2022年河南省三门峡市灵宝聋人学校高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年河南省三门峡市灵宝聋人学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＜，则函数y=4x﹣2+的最大值是（）A．2 B．3 C．1 D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】将函数y=4x﹣2+变形为y=3﹣[（5﹣4x）+]，再利用基本不等式求解．【解答】解：∵x＜，∴4x﹣5＜0，∴y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=3﹣[（5﹣4x）+]≤3﹣2=3﹣2=1，当且仅当5﹣4x=，即x=1时取等号．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的应用：求最值．创造基本不等式适用的形式是本解法的关键．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．2.命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x0＞0，x02﹣x0≤0 B．?x0＞0，x02﹣x0＞0C．?x＞0，x2﹣x＞0 D．?x≤0，x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题是全称命题，则命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是：?x0＞0，x02﹣x0＞0，故选：B3.某学校在校学生2000人，学校举行跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：

高一级高二级高三级爬山跑步其中，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（

）A．15人

B。30人

C。40人

D。45人参考答案：A4.已知，，且，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分别求出集合和，由交、并、补的概念即可得到结果．【详解】∵集合，，∴，，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误．

故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.函数的反函数的图象与y轴交于点

（如图所示），则方程的根是（

） A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略7.已知中，则等于A．

B.

C.

D.参考答案：C8.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A. B. C.1 D.参考答案：B9.抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，则∠AFB的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出∠AFB的最大值．【解答】解：因为，|AF|+|BF|=x1+x2+4，所以．在△AFB中，由余弦定理得：=．又．所以，∴∠AFB的最大值为，故选D．10.已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点到直线的最大距离为

A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于下列例题：①两变量x,y之间的线性回归方程y＝bx＋a的图象必过定点；②函数y＝f（x）在点取极值是＝0的充分条件；③从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a＋bi，其中虚数有25个；④若不等式a≤｜x｜－｜x－1｜的解集为空集，则a1；⑤由直线y＝x与曲线y＝x2围成的封闭图形面积为其中下列的命题的序号是＿＿＿＿＿＿参考答案：①③④12.，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：根据题意，分2种情况讨论：①若=0，则a=±1，当a=1时,不等式为：?1<0，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=?1时,不等式为：?2x<0，不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，②若≠0,不等式为二次不等式，要保证对任意实数x都成立，必须有，解可得：<1，综合可得，

13.已知函数，则

.参考答案：2

14.执行如图所示的流程图，若p＝4，则输出的S等于___▲___．参考答案：15.在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有。设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

。

参考答案：16.计算

参考答案：2略17.曲线在点处的切线与轴、直线所围成三角形的面积为，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.19.已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标．【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m﹣2）2=4，解之得：，故所求点P的坐标为P（0，0）或．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k=﹣1或，故所求直线CD的方程为：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y2﹣2y=0且（2x+y﹣2）=0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）．【点评】本题主要考查了圆方程的综合运用．解题的关键是对圆性质的熟练掌握．20.如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，∥，.（1）求证：平面平面;（2）求证：∥平面；（3）求四面体的体积.

参考答案：（1）∵面面，面面，,∴面，

又∵面，∴平面平面.（2）取的中点，连结、，则,又∵，∴，

∴四边形是平行四边形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

（3）∵，面面=，

∴面.∴就是四面体的高，且=2.

∵==2=2，∥，∴∴

∴21.(本题满分13分)如图，平面，∥，，，，分别是，的中点。（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：，分别是，的中点，。

………（2分）又∥，∥，………（4分） 平面，平面， ∥平面。………（5分）（Ⅱ）连结，。是的中点，，。平面，∥，平面，，又∩，平面。………………（7分），由（Ⅰ）有∥，又，四边形为平行四边形，∥，平面，………………（9分）为与平面所成的角。………………（10分），，。………………（12分）与平面所成角的正弦值是。………………（13分）22.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求的值．参考答案：解：（1）由已知得