2023-2024学年吉林省辉南县第四中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年吉林省辉南县第四中学数学八年级第一学期期

末经典模拟试题

末经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为（）

A.16B.18C.20D.16或20

2.点A（—3,4）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.一次函数y=-2x-l的图象大致是（）

4.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.5,7,9D.3,4,5

5.若多项式¥+2办+4能用完全平方公式进行因式分解，则。值为（）

A.2C.±2D.±4

6.将一副直角三角尺如图放置，已知AE〃BC,则NAFD的度数是（)

BD

A.45°

B.50°

C.60°

D.75°

7。+76

7.化简分式际的结果是（)

a+b7a-b7

A.B.----C.----D.----

a+b7a-b

8.两条直线y=ox+b与丁=云+。在同一直角坐标系中的图象位置可能为（）.

9.如图，已知NMON=30。，点4，A2,A3,在射线ON上，点用，B2,B3,

在射线OM上，AA5IB2>A4B24,根避乱,均为等边三角形.若。4=1,

则MB/g的边长为（）

A.64B.128C.132D.256

10.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人1（）次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差

2

分别是$2甲=0.63,S?乙=0.58,SH=0.49,S?丁=0.46,则本次测试射箭成绩最

稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

11.下列运算正确的是（）.

A.a2»a3=a6B.5a-2a=3a2C.（a3）4=a12D.（x+y）2=x2+y2

12.如图，四边形ABCD是菱形，ZABC=120°,BD=4,则BC的长是（

D

C.6D.4百

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，矩形ABC。的边A£＞长为2,长为1,点4在数轴上对应的数是-1,以4

点为圆心，对角线4c长为半径画弧，交数轴于点E,则这个点E表示的实数是

]=6-夜;

V3+V2

—j=^~~i==V4-V3

从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算:

V4+V3

]]+.____1,____=I(V2020+利=_______

V3+V274+73V2020+V2019'

15.计算：（-2aTb）3+2afb7=.

16.如图，已知AB=AC,45的垂直平分线MN交AB于点E,交AC于点。，若

24=38°,则NB£）£=

x-4m

18.已知关于x的方程---m-A=--无解，则m=______.

x-33-x

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（-2,1）

和(2,3).

(1)在图中分别画出线段A8关于x轴的对称线段48”并写出4、5的坐标.

(2)在x轴上找一点C,使AC+5C的值最小，在图中作出点C,并直接写出点C的

坐标.

20.(8分)如图，方格纸上每个小方格的边长都是1,△A5C是通过△AiaG旋转得

到.

(1)在图中标出旋转中心点O；

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△4BC1.

21.(8分)已知：如图，在ABC中，BEA.AC,垂足为点E,CDLAB,垂足

为点O,且BD=CE.

求证：ZABC=ZACB.

22.（10分）八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘

坐大型客车，乙组乘坐小型客车.已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程（单位:k"）

和行驶时间，（单位:〃2加）之间的函数关系如图所示.

根据图象信息，回答下列问题：

（1）学校到景点的路程为,甲组比乙组先出发,组先

到达旅游景点；

（2）求乙组乘坐的小型客车的平均速度；

（3）从图象中你还能获得哪些信息？（请写出一条）

3x-5<2x

23.（10分）已知不等式组1

-----<2x+l

I2

（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来.

（2）写出它的所有整数解

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

24.（10分）计算

（1）也+|2—向一（；）

⑵3712-2^1

十26

25.（12分）（1）图1是4x4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上

阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形;

（2）如图2,在正方形网格中，以点A为旋转中心，将AA8C按逆时针方向旋转90。,

画出旋转后的A44G；

（3）如图3,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、8、C、。都

是格点，作AABC关于点。的中心对称图形MAG.

图1图3

26.已知点A在x轴正半轴上，以。4为边作等边ACMB,A(x,O),其中x是方程

3122

的解.

23x-l6x—2

(1)求点A的坐标.

(2)如图1,点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边A4C。，连。8

并延长交y轴于点E,求NBE■。的度数.

(3)如图2,若点尸为x轴正半轴上一动点，点尸在点A的右边，连FB,以FB为

边在第一象限内作等边AFBG,连G4并延长交)’轴于点，，当点尸运动时，

G”-A尸的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.

【详解】①当4为腰时，4+4=8,故此种情况不存在；

②当8为腰时，8-4<8<8+4,符合题意.

故此三角形的周长=8+8+4=1.

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.

2、B

【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限.

【详解】解：因为点A（-3,4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限

的条件，所以点A在第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的性质,解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点

的符号，第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,-）.

3、D

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项.

【详解】解：根据函数解析式y=-2x-l,

...直线斜向下，

.,.直线经过y轴负半轴，

图象经过二、三、四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够根据解析式系数的正负判断图象的形状.

4、D

【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角

三角形.

【详解】A、因为。+2¥32,所以三条线段不能组成直角三角形；

B、因为22+32力2,所以三条线段不能组成直角三角形；

C、因为52+72再2,所以三条线段不能组成直角三角形；

D、因为32+42=52,所以三条线段能组成直角三角形.

故选:D.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三

角形就是直角三角形.

5、C

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值.

【详解】V多项式x1+lax+4能用完全平方公式进行因式分解，

la=±4,

解得：a=±l.

故选：C.

【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

6、D

【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答.

解：VZC=30°,NDAE=45°,AE〃BC,

:.ZEAC=ZC=30°,NFAD=45-30=15°,

在△ADF中根据三角形内角和定理得到：ZAFD=180-90-15=75°.

故选D.

7、B

【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果.

【详解】解：原式

7a+4

-(a+b)2

7

=一所以答案选B.

a+b

【点睛】

此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键.

8、B

【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项.

【详解】解：分四种情况讨论：

当。＞0,力＞0时，直线y=«x+A与y=6x+a的图象均经过一、二、三象限，4个选

项均不符合；

当。＞0,b＜0,直线y=ox+b图象经过一、三、四象限，丁=云+。的图象经过第一、

二、四象限；选项B符合此条件;

当aVO,。>0,直线y=ax+〃图象经过一、二、四象限，y=法+。的图象经过第一、

三、四象限，4个选项均不符合；

当aVO,Z><0,直线y=ax+6图象经过二、三、四象限，y=瓜+a的图象经过第二、

三、四象限，4个选项均不符合；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数），=

Ax+b的图象有四种情况：①当A>0,b>0,函数的图象经过第一、二、三象

限；②当左>0,b<0,函数y=Ax+b的图象经过第一、三、四象限；③当AVO,b>0

时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当AVO,BVO时，函数

的图象经过第二、三、四象限.

9、B

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出与4〃4鸟//人员.以及

21

A2B2=2A与=2,得出4鸟=2,4纭=2\....A“B“=2"进而得出答案.

【详解】解:•••AA4与是等边三角形，

/.A4=A4，NA1旦B?=NAB2O=60°,

VZO=30°,

AN&A与=N4B1°+NO=90°,

VNA,片与=NQ44+ZO,

；.NO=NQAg=30。，

OBt=44=\B2=1,

在放中，

V44员=30。

:.4员-2AB2-2,

同法可得AA=2、AA=23，.…A"B"=2"-'

:.刈4线的边长为:27=128,

故选:B.

【点睛】

本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出

4%=24层=2,得出4名=22,4叁=23,.…4纥=2"」进而发现规律是解题

关键.

10、D

【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩

最稳定.

【详解】•.•甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1

环，方差分别是S2甲=0.63,S2乙=0.58,S?丙=0.49,S?丁=0.46,丁的方差最小,

•••射箭成绩最稳定的是丁.

故选：D.

【点睛】

此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在解题时要能根据方

差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键.

11、C

【解析】试题分析：选项A,根据同底数幕的乘法可得a%a3=a5,故此选项错误；选项

B,根据合并同类项法则可得5a-2a=3a,故此选项错误；选项C,根据塞的乘方可得

3412222

<a）=a,正确；选项D,根据完全平方公式可得（x+y）=X+y+2Xy,故此选项错

误；故答案选C.

考点：塞的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数塞的乘法；完全平方公式.

12、A

【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知NABD=NCBD=60。，从而可

知△BCD是等边三角形，进而可知答案.

【详解】•.•NABC=120。，四边形ABCD是菱形

AZCBD=60°,BC=CD

•••△BCD是等边三角形

VBD=4

ABC=4

故答案选A.

【点睛】

本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、\[5—1

【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1,

可得E点表示的数.

【详解】TAD长为2,AB长为1,

,,AC=y/22+12=G»

VA点表示-1,

...E点表示的数为：V5-L

故答案为石-L

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一

个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方.

14、1

【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法

则即可得.

【详解】第1个等式为：念7=血一1，

]

第2个等式为:=下）-近,

V3+V2

]

第3个等式为:=口-垂),

4+百

=V/7+1-五（其中，n为正整数）,

归纳类推得：第n个等式为:

1

贝11m正+右方++-.|(^020+

72020+V2019小

=(G-0+衣-6+-.+J2020-J2019)(J2020+吟,

=(J2020—0)(J2020+收),

=2020—2,

=2018,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题

关键.

15、-4a2b6

【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.

【详解】（-2a-2b）3+2afb-3=-8a-6bJ4-2a-!fb_3=-4a2b6.

【点睛】

本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.

16、52°

【分析】先根据垂直平分线的性质得出AO=8D,Z8EO=90。，然后有

NEBO=NA=38°,根据直角三角形两锐角互余求出NBDE的度数即可.

【详解】...MN垂直平分AB

：.AD=BD,ZBED=90°

.•.NE3£）=ZA=38°

ABDE=90°-ZEBD=52°

故答案为：52°.

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，掌握垂

直平分线的性质和直角三角形两锐角互余是解题的关键.

17、V2

【分析】根据二次根式乘法法则以及零指数塞的意义先算乘法，然后把积进行相减即可.

【详解】解：原式=、向［-4x^x1

V34

=2A/2-V2

=丘

故答案后.

【点睛】

本题考查了二次根式乘法法则和零指数■的意义.

二次根式乘法法则：两个算数平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.

零指数幕的意义：任何一个不等于0的数的零次第都等于I.

18、-3或1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程（加+3）x=4/〃+8,分两种情况：（1）

（m+3）x=4m+8无实数根，⑵整式方程（加+3）x=4m+8的根是原方程的增根,

分别求解即可.

［详解］去分母得：%-4-（％-3）（根+4）=-加,

整理得（zn+3）x=4〃z+8,

由于原方程无解，故有以下两种情况:

（1）（加+3）%=4〃?+8无实数根，即〃2+3=0且4/n+8H0,

解得m=-3；

（2）整式方程（〃z+3）x=4m+8的根是原方程的增根,

即勺管=3,解得机=］；

m+3

故答案为：力=-3或帆=1.

【点睛】

此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解;

②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）.

三、解答题（共78分）

19、（1）图见解析，Ai的坐标为（-2,-1）、外的坐标为（2,-3）；（2）图见解析,

点C坐标为（-1,0）

【分析】（D分别作出点A、B关于x轴的对称点，再连接即可得；

（2）连接A耳，与x轴的交点即为所求；再根据点A,用坐标、以及等腰直角三角形的

判定与性质可求出OC的长，从而可得点C坐标.

【详解】（1）如图所示，即为所求：

由点关于x轴对称的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数

4的坐标为4（一2,—1）,用的坐标为5（2,-3）；

（2）由轴对称的性质得：BC=B£

则AC+8C=AC+A。

要使AC+BC的值最小，只需AC+gC的值最小

由两点之间线段最短得：AC+gC的值最小值为A片

因此，连接A耳，与x轴的交点即为所求的点C,如图所示:

•；A(-2,1),片(2,-3)

AL>=l—(—3)=4,与。=2-(—2)=4,AE=1,OE=2

则R&DBI是等腰直角三角形，ZDAB,=45°

Rt^AEC是等腰直角三角形

;.CE=AE=1

:.OC=OE-CE=2-1=1

故点C坐标为C(-1,O)

【点睛】

本题考查了在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律、等腰直角三角形的判定与

性质等知识点，较难的是题(2),根据点A片坐标利用到等腰直角三角形的性质是解

题关键.

20、(1)答案见解析；(1)答案见解析.

【分析】(1)连接44,BBi,作线段AAi,3a的垂直平分线交于点O,点。即为所

求.

(1)分别作出A,B,C的对应点4,B”G,顺次连接即可.

【详解】(1)如图，点O即为所求.

(1)如图，即为所求.

【点睛】

此题主要考查旋转与平移的作图，解题的根据是熟知旋转中心的定义.

21、见解析.

【分析】根据垂直的定义得到NBEC=NCDB=90。，然后利用HL证明

RtABEC^RtACDB,根据全等三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：VBE±AC,CD±AB,

.•.ZBEC=ZCDB=90°,

BD=CE

在RtABEC和RtACDB中，＜,

BC-CB

.•.RtABEC^RtACDB(HL),

，NDBC=NECB,即NABC=NACB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

22、(1)55km,20min,乙；(2)82.5km/。；(3)甲组在第30分钟时，停了几分钟，

然后又继续行驶(答案不唯一)

【分析】(1)图象中s的最大值即为学校到景点的路程，由图可知甲组在t=0时出发，

乙组在t=20时出发，甲组在t=70时到达，乙组在t=60时到达，据此作答即可；

(2)乙组在t=20时出发，在t=60时到达，则行驶时间为40分，总路程55km,用路

程除以时间即可得速度；

(3)甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶.

【详解】(1)由图象可知学校到景点的路程为55km,甲组比乙组先出发20min,乙组

先到达，

故答案为：55km,20min,乙；

2..

（2）乙组行驶时间为60-20=40min=—h,路程为55km

3

2

:.平均速度=55+—=82.5km/〃

3

（2）由图象还可得出：甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶（答案不唯

-）

【点睛】

本题考查函数图像信息问题，理解图象中关键点的实际意义是解题的关键.

23、（1）-l<x<5,数轴见解析；（2）-1,0,1,2,3,4

【分析】（1）先解不等式组，然后在数轴上表示出即可；

（2）根据不等式组的解集写出整数解.

【详解】解：由不等式3x—5V2x得：xV5,

由不等式七1■W2x+1得：-IWx,

2

则不等式组的解集为-1Wx<5,

将它的解集在数轴上表示出来，如图：

5-4-3-2-1O12345

（2）•••不等式组的解集为—lWx<5,

•••所有整数解为-1,（）,b2,3,4.

【点睛】

本题是对不等式组的考查，熟练掌握解不等式组是解决本题的关键.

厂14

24、（1）73;（2）—

【分析】（1）先根据二次根式、绝对值和负整数指数嘉的性质化简，然后再进行计算;

（2）先化简各二次根式，然后再进行计算.

【详解】解：（1）原式=2百+（2-石）一2=石；

⑵原式=便一竽+4同+2石=邛+26=弓.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式

的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，

灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

25、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.

【分析】(1)根据中心对称图形的定义，画出图形，即可；

(2)以点A为旋转中心，将ZVSC按逆时针方向旋转90。的对应点画出来，再顺次连

接起来，即可；

(3)作AABC各个顶点关于点。的中心对称后的对应点，再顺次连接起来，即可得到

答案.

【详解】(1)如图所示；

(2)如图所示；

(3)如图所示；

图1

图3

【点睛】

本题主要考查中心对称图形和图形的旋转变换，掌握中心对称图形的定义，是解题的关

键.

26、(1)(3,0)；