2023年上海市嘉定区中考模拟数学试卷

2023年上海市嘉定区中考模拟数学试卷

一、单选题

1.已知函数y=（加-2）叱2-2+2x-7是二次函数，则〃?的值为（）

A.±2B.2C.-2D.加为全体实数

2.已知点”（2,"）在抛物线丁=-专（x+l）（x-2）上,则〃的值为（）.

A.-1B.0C.2D.3

3.如图，在A48c中，是8c边上的高，cosC=4,/8=66，/。=6，则

BC的长为（）

A.12B.124C.9D.973

4.在mA48C中，24=90°,/C=12,8C=13,那么tanB的值是（）

A.6B.写C.mD.含

5.如果彷=瓶力，那么下列结论中正确的是（）

A.|丽|=丽|B.而与HW是相等向量

C.丽与而齐是相反向量D.丽与讲•是平行向量

6.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则£的值为

（）

A.彳B.孑C.今D.今

二、填空题

7.已知：要¥=卷，则壬=—.

8.已知二次函数>=以2+区+。（。声0）的图象如图，有下列5个结论：①

abc<0；②3a+c>0；③4a+2/?+c>0；④2a+b=0；⑤/?2>4ac.其中

正确的结论有个.

9.已知抛物线y=（x+向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛

物线表达式为一.

10.若点省加-3,%），B（m,y2）,。（加+4仍）都在二次函数尸（x-w）2+1

（机为常数）的图象上，则八，为，为的大小关系是•

11.如图，抛物线的对称轴为直线x=l,点P、。是抛物线与x轴的两个交点,

点P在点。的右侧，如果点P的坐标为（4,0）,那么点。的坐标为.

12.在RtAABC中，ZBCA=90°,CD是AB边上的中线，BC=8,CD=5,

则tanZACD=.

13.如图，在梯形ABC。中，AO平行于BC,ACLAB,AD=CD,cos乙

14.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,

看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120m,这栋楼的高度

BC是m（6=1.732,结果取整数）.

15.如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC和B。相交于点O.已知

OD=S，CO=~b^那么前=（用含有力、下的式子表示）.

16.如图/1///2///3，4R=2,AC=5,DF=10,则。月=

17.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C,点

。在48上，LBAC=ZDEC=30°,4c与DE交于点F,若BD=2,/。=8,

则器二

18.如图，已知△ABC中，乙C=90°,AB=6,CO是斜边A8的中线.将△

ABC绕点A旋转，点8、点C分别落在点8'、点C处，且点8'在射线CO上,

边AC与射线6交于点E.如果第=3,那么线段CE的长是

三、解答题

19.计算:

⑴¥sin30°+岑cos45°+sin30°tan60°;

・。

sin60°tan45°+3tan230°+tan45

(2)sin45°-cos45°+tan45°-tan60°cos300•

20.已知：二次函数尸落+公+c的图象过点(-2,5)和(2,-3)两点.

(1)求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=4(X-/02+%的形式;

⑵求出函数图象与X轴、y轴的交点坐标.

(3)当x取何值时，y随x的增大而增大.

21.如图所示，延长平行四边形48CD一边8C至点尸，连结力厂交于点£,

若叫』

右CE2'

(1)若8C=2,求线段的长;

(2)若A的面积为3,求平行四边形的面积.

22.某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度.

下面是两个方案及测量数据:

项目测量某塔的高度

方案一：借助太阳光线构成相似

方案二：利用锐角三角函数，测量：

方案三角形.测量：标杆长C。，影长

距离CD,仰角a,仰角A

ED,塔影长DB.

A

测量示

意图

ZJZ__1■

EDBRFD

测量项测量项

第一次第二次平均值第一次第二次平均值

目目

CD1.61m1.59m1.6m26.4°26.6°26.5°

测量数

ED1.18m1.22m1.2ma37.1°36.9°37°

据

DB38.9m39.1m39mCD34.8m35.2m35m

⑴根据“方案一”的测量数据，直接写出塔48的高度为—m；

(2)根据“方案二”的测量数据，求出塔48的高度；(参考数据:

sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,sin26.5°-0.45,cos26.5°~0.89,tan26.5°-0.50

)

23.如图，AZ8C中，48=4C,点。在8C边上，CE_L4）延长线于E,且

BC=24E.

⑴求证：4D=CD；

⑵求证：AB2=AD-BC.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线夕=一显一2%+。（c为常数）与一次函

数y=-x+6（6为常数）交于力，6两点，其中4点坐标为（-3,0）.

（1）求E点坐标；

（2）点P为直线上方抛物线上一点连接P4PB,当5Y皿=喳时，求点P

的坐标；

（3）将抛物线歹=-x2-2x+c（c为常数）沿射线平移5近个单位，平移后

的抛物线乃与原抛物线夕=-N—2X+C相交于点片点厂为抛物线外的顶点，点

“为V轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点M使得以点为

顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理

2。/邑求证：BD=CE；

D

BC

图I

【变式迁移】如图（2）,A/8c中，AC=BC,N/C8=9