贵州省遵义市正安县乐俭乡中学2022年高二数学理联考试题含解析

贵州省遵义市正安县乐俭乡中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为R，，对任意，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．

[来源:学+科+网Z+X+X+K]参考答案：B略2.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()

A. B.

C. D.参考答案：A略3.如图，非零向量

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为30°，则的面积的最小值是（

）A．

B．8

C.

D．10

参考答案：B以C为原点，以CD，CB，CC′为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：

则C（0，0，0），设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．设平面PQC′的一个法向量为则令z=1，得a2b2≥2ab，解得ab≥8．

∴当ab=8时，S△PQC=4，棱锥C′-PQC的体积最小，

∵直线CC′与平面PQC′所成的角为30°，∴C到平面PQC′的距离d=2∵VC′-PQC=VC-PQC′，故选B

5.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A.．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设变量z，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为（） A． B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图： z的几何意义是区域内的点与原点的斜率， 则由图象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小， 由，解得，即A（1，6），此时OA的斜率k=6， 故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键． 7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：

3

4562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为

A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5参考答案：A8.如果直线与直线垂直，那么等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面积S=．故选：D．10.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是

（

）Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角参考答案：C.试题分析：掌握几个否定说法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一个内角是钝角”的否定是“有两个内角是钝角”，所以上述命题的否定是至少有两个内角是钝角，故选C.考点：否定命题的写法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则二项式展开式中含的项的系数是________.参考答案：240略12.在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是

参考答案：13.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为_____．参考答案：【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形所在平面的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【详解】矩形的对角线的长为：所以球心到矩形所在平面的距离为：所以棱锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题是基础题，考查球内接几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．14.已知x＞0，y＞0，+=2，则2x+y的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），运用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，当且仅当y=2x=2时取等号．故答案为：4．15.已知，，，则向量与向量的夹角为 .参考答案：详解：由题意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ为向量与向量的夹角），求得cosθ=，∴θ=，故答案为：．

16.已知数列满足，则

参考答案：17.已知{an}为各项都是正数的等比数列，若，则__．参考答案：8.【分析】由等比数列的性质可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值计算可得．【详解】∵{an}为各项都是正数的等比数列且a4?a8=4，∴由等比数列的性质可得a62=a4?a8=4，∴a6=2，再由等比数列的性质可得a5?a6?a7=a63=8，故答案为：8．【点睛】本题考查等比数列的性质，属基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若＝,且的面积为,求的值．参考答案：解：（1）由正弦定理得,-------2分w

锐角三角形中

A锐角

-----------3分w

又C锐角

---------------6分w

(2)由余弦定理得，即

--------8分w又由的面积得

.即

---------10分

由于为正，

所以---------12分

略19.已知sin+cos=,(1)求的值

(2)求的值.参考答案：20.（本小题共13分）设数列的前项和．（Ⅰ）证明数列是等比数列；ks5*u（Ⅱ）若，且，求数列的前项和参考答案：（本小题共13分（Ⅰ）证：因为

，，所以当时，，整理得.由，令，得，解得.所以是首项为，公比是的等比数列.………6分（Ⅱ）解：由，得.所以从而.

.…………13分略21.（本题满分12分）已知三条直线：，：和：，且与的距离是。（1）求的值；（2）能否找到一点,使点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由。参考答案：解：（1）的方程可化为

由与的距离是，得，即解得或，又因为，所以--------------------------------------3分（2）假设存在这样的点，且坐标为，若满足②，则点在与、平行的直线上，且，即或所以直线的方程为或，、满足或--------------------------------7分若满足③，由点到直线距离公式，有化简得或因为点P在第一象限，所以将舍去--------------------------------------9分由

得

（舍