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文档简介

12.3角的平分线的性质一、角的平分线的性质和判定1.性质:角的平分线上的点到角的两边的

相等.

2.判定:角的内部到角的两边的

的点在角的平分线上.二、证明几何命题的步骤1.明确命题中的

和

.

2.根据题意,画出图形,并用

表示已知和求证.

3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出

过程.

距离距离相等已知求证符号证明探究点一:角的平分线的性质【例1】如图AB=AC,BD=CD,DE⊥BA,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.【导学探究】1.欲证DE=DF,可证明∠BAD=

.

2.利用“SSS”证明△ABD≌

.

∠CAD△ACD证明:在△ABD和△ACD中,所以△ABD≌△ACD(SSS).所以∠BAD=∠CAD.因为DE⊥BA,DF⊥AC,所以DE=DF.当已知条件中有角的平分线及垂直时,常考虑角平分线的性质.探究点二:角的平分线的判定【例2】如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.DE【导学探究】1.已知BE⊥AC,CF⊥AB,要证AD平分∠BAC,只需证DF=

.

2.利用AAS可证明△BDF≌

.

△CDE证明:因为BE⊥AC,CF⊥AB,所以∠BFD=∠CED=90°.在△BDF与△CDE中,所以△BDF≌△CDE(AAS).所以DF=DE.因为DF⊥AB,DE⊥AC,所以AD平分∠BAC.1。如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是(

)(A)1 (B)2(C)(D)42.到三角形三条边的距离相等的点是三角形(

)(A)三条角平分线的交点(B)三条高的交点(C)三边的垂直平分线的交点(D)三条中线的交点BA3.如图,是一个风筝骨架.为使风筝平衡,须使∠AOP=∠BOP.我们已知PC⊥OA,PD⊥OB,那么PC和PD应满足

,才能保证OP为∠AOB角平分线.

PC=PD4.(2017徐州模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=2,则△ABD的面积为

.

8证明:因为BD为∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中,所以△ABD≌△CBD(SAS).所以∠ADB=∠CDB.所以DP平分∠ADC.因为PM⊥AD,PN⊥CD,所以PM=PN.5.已知,如图,BD是∠A

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