2022年河北省承德市满族中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年河北省承德市满族中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）参考答案：D【考点】特称命题．【分析】由题意分离出a可得存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，由函数的单调性求出右边式子的最大值可得．【解答】解：由题意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）﹣2＜0成立，故可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）＜2成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a（x+2）＜2+成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，又可得函数g（x）=+在x∈（0，+∞）单调递减，∴g（x）＜g（0）=，∴实数a的取值范围为（﹣∞，）故选：D．2.已知f（n）=+++…+，则（）A．当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了1项B．当n=2时，f（2）=++；f（k+1）比f（k）多了2k+1项C．当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了k项D．当n=2时，f（2）=++；f（k+1）比f（k）多了2k项参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】当n=2时，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，由此可得结论．【解答】解：当n=2时，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，多了（k+1）2﹣k2﹣1=2k，故选：D．3.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案第1个第2个第3个

则第个图案中有白色地面砖的块数是（

） A. B.

C. D.

参考答案：A略4.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B，过A、B分别作抛物线的两条切线，若直线交于点M，则点M所在的直线为（

）A．

B.

C．

D.参考答案：C略5.下列结论不正确的是（） A．若y=ln3，则y′=0 B．若y=﹣，则y′=﹣ C．若y=，则y′=﹣ D．若y=3x，则y′=3 参考答案：C【考点】导数的运算． 【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用． 【分析】根据导数的运算法则计算即可． 【解答】解：对于A，y=lnx，则y′=0，故正确， 对于B，y=﹣，则y′=﹣，故正确， 对于C，y=，则y′=﹣，故C错误， 对于D，y=3x，则y′=3， 故选：C． 【点评】本题考查了导数的运算法则和基本导数公式，属于基础题． 6.“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知函数，则的极大值点为(

)A. B.1 C.e D.2e参考答案：D【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，根据导数判断出函数的单调性，进而可确定其极值，属于常考题型.8.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为

A．32+10

B．20+5C．57

D．42参考答案：A略9.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A考点： 对数函数的单调区间；对数的运算性质．

分析： 利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．解答： 解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A点评： 估值法是比较大小的常用方法，属基本题．10.下列四个说法：①，则；②，则与不平行；③，则；④，则；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C考点：点线面的位置关系试题解析：对①：，则或异面，故错；对②：，则与相交或异面，故不平行，正确；对③：，则或相交，故错；对④：，则或相交或异面，故错。故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的终边所在直线经过点，则__▲

_．参考答案：【知识点】三角函数定义【答案解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点P到原点的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点P关于原点的对称点，所以，综上可知sinα=.【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.12.已知点A(－4，4)，点B(6，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为

。参考答案：5x+y-10=013..以点为圆心,且与直线相切的圆方程是

▲

；

参考答案：略14.在独立性检验时计算的的观测值，那么我们有

的把握认为这两个分类变量有关系．

0．150．100．050．0250．0100．005

2．0722．7063．845．0246．6357．879

参考答案：0.95

略15.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派6人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)．参考答案：805略16.若直线与直线垂直，则实数的取值为

参考答案：3

略17.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹。给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点P在曲线C上，则的面积不大于。其中，所有正确结论的序号是

。参考答案：（2）（3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式；（3）求Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：（n∈N*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+++…+，利用消去法化简即得．【解答】解：（1）由题意得，Sn=，且an＞0，令n=1得，，得a1=1，令n=2得，得，解得a2=1，令n=3得，，解得a3=；（2）根据（1）猜想：（n∈N*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+++…+=．19.（12分）（2015秋?洛阳期中）已知数列{an}的前n项和Sn=（）n﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当bn=log（3an+1）时，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=（）n﹣1．当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）bn=log（3an+1）=n，可得==．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=（）n﹣1．当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（）n﹣1﹣=．∴an=．（2）bn=log（3an+1）=n，∴==．∴数列{}的前n项和Tn=+…+=1﹣=．【点评】本题考查了递推关系应用、数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点O，过点，其焦点F在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）斜率为1且与点F的距离为的直线与x轴交于点M，且点M的横坐标大于1，求点M的坐标；（3）是否存在过点M的直线l，使l与C交于P、Q两点，且．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）设的方程为

-------------------1分则

-------------------2分的方程为

------------------3分（2）点的坐标为

------------------4分设的方程为

------------------5分则

-----------------6分与轴的交点为，又>点的坐标为

-----------------7分（3）设的方程为，，Q

---------------8分由得，

----------------10分要，则要，即不成立不存在满足条