小升初高频考点-式与方程（易错卷）六年级下册数学专项培优卷（人教版）

小升初高频考点-式与方程（易错卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）一．选择题（共10小题）1．下面四组式子中，两个式子一定相等的是（）A．2a和a2 B．8﹣3t和5t C．b2和b×b D．（a+b）c和（a+b）×（b+c）2．当x＝4，y＝3，z＝5时，3x﹣2y+z＝（）A．11 B．1 C．73．根据如图天平的状态，下面等式成立的是（）A．x÷2＝50×2 B．x﹣15＝50﹣10 C．x+20＝50+30 D．x×7＝50×74．等式两边乘以同一个数，左右两边（）相等。A．一定 B．可能 C．不可能 D．以上答案都不对5．下列各式中，是方程的是（）A．3×4+2 B．4a﹣2.5＝1.8 C．3x+5＜5 D．4.34÷2＝7×1.56．我们在小学阶段学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。如图选项中，表示它们之间关系错误的是（）A． B． C． D．7．下列各式不是方程的是（）A．2x＝0 B．3÷x＝6 C．7x+28．如果5x﹣18＝42，那么7x+2＝（）A．12 B．35.6 C．869．方程21x＝15+1.2×5的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝310．已知14+2x=12A．16 B．18 C．38二．填空题（共9小题）11．如果a×12=b×13=c×14=d×15（a、b、c、d都大于0），那么a12．五（1）班有40人，每组（40÷a）人。这里的a表示。13．当x＝5时，x2＝，2x+8＝．14．当x＝6时，x2＝，2x＝．15．把数量关系式补充完整．（1）男生人数比女生少15的人数×15（2）去年产量是今年的710的产量×71016．等式两边加上或减去，左右两边仍然相等．17．如果3a＝2b，根据等式的性质填空。3a﹣＝2b﹣43a÷＝2b÷63a×d＝2b×18．要想等式成立，等式两边乘或除以同一个数时，这个数要把排除在外。19．含有的叫作方程。三．判断题（共9小题）20．五（1）班有女生x人，男生人数是女生人数的0.4倍，五（1）班共有学生0.4x人。（判断对错）21．当m＝5时，m2+m＝15。（判断对错）22．等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等．．（判断对错）23．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．（判断对错）24．85﹣2x是方程．．（判断对错）25．4x+5＝25是方程也是等式。（判断对错）26．因为3x＜16中含有未知数，所以3x＜16是方程。（判断对错）27．76.3x＝0，x＝0，所以76.3x＝0没有解。（判断对错）28．一个数（X）的15是52，这个数是265．四．计算题（共2小题）29．直接写出得数。6x+3x＝5y﹣y＝x﹣0.3x＝6.7y﹣y+0.6y＝99÷9＝108﹣39＝0.66÷0.33＝10﹣0.99＝30．解方程。①6﹣x＝1.1②5x+3.5x＝17.85五．应用题（共5小题）31．学校新购买了20套课桌椅，其中一张课桌a元，一把椅子b元。（1）学校购买这些桌椅需要花多少元？（用字母式表示）（2）如果a＝67，b＝34，那么学校购买这些桌椅花了多少元？32．同学们去参观博物馆，五年级去了a人，六年级去的人数是五年级的12倍，先用式子表示两个年级共去的人数，再计算当a＝240时，两个年级一共去了多少人？33．在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（℃）。（1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，用含有字母的式子表示该地当时的气温。（2）当时m＝210，该地当时的气温是多少？34．欣欣超市白菜每千克a元，西红柿每千克的价钱是白菜的3倍还要多b元。（1）用含有字母的式子表示西红柿每千克多少钱？（2）当a＝1.9，b＝0.6时，西红柿每千克多少钱？35．一个数乘2，再加上20，结果等于80．这个数是多少？（用方程解）小升初高频考点-式与方程（易错卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】C【分析】根据两个相同的因数相乘，可以写成平方的形式，解答此题即可。【解答】解：两个式子一定相等的是：b2和b×b。故选：C。【点评】熟练掌握平方的定义，是解答此题的关键。2．【答案】A【分析】根据含字母式子的求值的方法，把x＝4，y＝3，z＝5代入3x﹣2y+z，求解即可。【解答】解：当x＝4，y＝3，z＝5时，3x﹣2y+z＝3×4﹣2×3+5＝12﹣6+5＝11答：当x＝4，y＝3，z＝5时，3x﹣2y+z＝11。故选：A。【点评】本题考查了含字母式子的求值的方法，根据题意解答即可。3．【答案】D【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。由题意得x＝50，据此解答。【解答】解：等式成立的是：x×7＝50×7。故选：D。【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。4．【答案】A【分析】根据等式的性质，在方程两边同时加上同一个数或同时乘同一个数，等式的两边仍然相等，据此解答。【解答】解：等式两边乘以同一个数，左右两边一定相等。故选：A。【点评】本题主要考查了学生对等式性质的熟练掌握情况。5．【答案】B【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断即可。【解答】解：A.3×4+2，不是等式，也不含未知数，所以不是方程；B.4a﹣2.5＝1.8，含有未知数，且是等式，所以是方程；C.3x+5＜5，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；D.4.34÷2＝7×1.5，是等式，但不含未知数，所以不是方程。故选：B。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。6．【答案】B【分析】立体图形包含长方体，正方体是一种特殊的长方体，因此长方体包含正方体，据此判断即可。【解答】解：关系错误。故选：B。【点评】此题主要考查了韦恩图的应用，要熟练掌握。7．【答案】C【分析】含有未知数的等式叫做方程；根据方程的意义逐项分析后，再选择不是方程的选项．【解答】解：A、2x＝0，是含有未知数的等式，所以是方程；B、3÷x＝6，是含有未知数的等式，所以是方程；C、7x+2，只是含有未知数的式子，所以不是方程，故选：C．【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程．8．【答案】C【分析】先根据等式的性质求出方程5x﹣18＝42的解，再利用代入法计算出算式7x+2的值即可。【解答】解：5x﹣18＝425x﹣18+18＝42+185x＝605x÷5＝60÷5x＝12当x＝12时7x+2＝7×12+2＝84+2＝86故选：C。【点评】解答本题需熟练掌握方程的解法及利用代入法求值的方法。9．【答案】B【分析】先计算等于号右边的式子，方程两边同时除以21即可解答．【解答】解：21x＝15+1.2×521x＝15+621x＝21x＝1答：方程21x＝15+1.2×5的解是x＝1．故选：B。【点评】等式的性质是解方程的依据，解方程时注意：（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐．10．【答案】A【分析】根据等式的基本性质，方程14+2x=12两边同时减去14，求出2x的值，再把2【解答】解：14+214+22x=把2x=14代入4x2×2x−＝2×=12−1【点评】熟练掌握等式的基本性质以及代入法求值是解题的关键。二．填空题（共9小题）11．【答案】见试题解答内容【分析】此题通过分析已知条件，设若a×12=b×13=c×14=【解答】解：a×12=b×13则a＝2，b＝3，c＝4，d＝5因为5＞4＞3＞2所以d最大；a最小．故答案为：d，a．【点评】此题考查了学生对分数大小比较方法的掌握情况，以及分析能力．12．【答案】组数。【分析】根据总人数÷组数＝每组的人数，解答此题即可。【解答】解：五（1）班有40人，每组（40÷a）人。这里的a表示组数。故答案为：组数。【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。13．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝5代入x2和2x+8中，进一步求出式子的值．【解答】解：当x＝5时，x2＝52＝25，当x＝5时，2x+8＝2×5+8＝18．故答案为：25，18．【点评】此题考查含字母的式子求值，把字母代表的数值代入式子进一步求出式子的值即可．14．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝6代入x2，2x计算即可．【解答】解：当x＝6时，x2＝62＝36，2x＝2×6＝12，故答案为：36，12．【点评】本题考查了含字母式子的求值，比较简单．15．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把女生人数看作单位“1”，它的15对应的具体的数量是男生比女生少的人数；等量关系式为：男生比女生少的人数＝女生的人数×（2）把今年的产量看作单位“1”，它的710对应的具体的数量是去年的产量；等量关系式为：今年的产量×【解答】解：（1）把女生人数看作单位“1”，女生人数×1（2）把今年的产量看作单位“1”，今年的产量×7故答案为：女生，男生比女生少，今年，去年．【点评】解决此题关键是找准单位“1”的量，进而确定分率对应的具体的数量，从而找出等量关系式即可．16．【答案】见试题解答内容【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行解答．【解答】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．故答案为：同一个数．【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．17．【答案】4，6，d。【分析】对于第一小题，根据等式两边同时减去一个数，结果不变，得到答案；对于后两小题，根据等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果不变，进行分析解答。【解答】解：3a﹣4＝2b﹣43a÷6＝2b÷63a×d＝2b×d故答案为：4，6，d。【点评】本题考查等式的性质的应用，解题的关键在于掌握等式的性质的内容。18．【答案】0。【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。【解答】解：要想等式成立，等式两边乘或除以同一个数时，这个数要把0排除在外。故答案为：0。【点评】本题考查了等式的性质，要熟练掌握。19．【答案】未知数，等式。【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断即可。【解答】解：只有含有未知数的等式才是方程。故答案为：未知数，等式。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。三．判断题（共9小题）20．【答案】×【分析】根据题意，先求出五（1）班的男生人数，也就是求女生x人的0.4倍是多少，进而再加上女生人数，就是五（1）班全班人数。【解答】解：x+x×0.4＝x+0.4x＝1.4x（人）即：五（1）班共有学生1.4x人，所以原题答案×。故答案为：×。【点评】此题考查用字母表示数，关键是用含字母的式子表示出男生人数，再加上女生人数得解。21．【答案】×【分析】把m＝5代入式子m2+m，计算即可解答。【解答】解：把m＝5代入式子m2+m，得：5×5+5＝25+5＝30所以当m＝5时，m2+m＝30。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】会用代入法求值是解题的关键。22．【答案】见试题解答内容【分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是0除外，等式的左右两边才相等．据此判断．【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边一定相等；所以，等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等的说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意：在等式两边同时除以相同的数时，此数必须是0除外，等式才成立．23．【答案】√【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可．【解答】解：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，一定注意是同一个不为0的数，所以此说法正确；故判定为：√．【点评】此题考查等式的性质，要注意：除以一个相同的数时，必须此数不等于0．24．【答案】见试题解答内容【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：85﹣2x，虽然含有未知数，但不是等式，不具备方程必须是“等式”这一条件，因此85﹣2x不是方程；故答案为：×．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．25．【答案】√【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。【解答】解：4x+5＝25，含有未知数，是等式，是方程。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。26．【答案】×【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。【解答】解：3x＜16中含有未知数，但不是等式，所以不是方程。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。27．【答案】×【分析】76.3x＝0，x＝0，所以76.3x＝0的解是x＝0，据此判断即可。【解答】解：76.3x＝076.3x÷76.3＝0÷76.3x＝0所以76.3x＝0的解是x＝0，所以题中说法不正确。故答案为：×。【点评】此题主要考查了小数方程求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：x＝0也是方程的解，不能说这个方程无解。28．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，把一个数（X）看作单位“1”，由“一个数（X）的15是52”可得方程1【解答】解：15x＝52÷1x＝260，260≠265；故答案为：×．【点评】本题主要考查把分数乘法的意义和列方程解文字题结合起来解决问题．四．计算题（共2小题）29．【答案】9x，4y，0.7x，6.3y，11，69，2，9.01。【分析】6个x加3个x是9个x，即9x。5个y减1个y是4个y，即4y。1个x减0.3个x是0.7个x，即0.7x。6.7个y减1个y，再加0.6个y是6.3个y，即6.3y。很容易看出，99÷9，十位商1，个位商1，即商为11。108﹣39看作108﹣40+1＝68+1＝69。根据商不变的性质，0.66÷0.33看作66÷33，商为2。10﹣0.99看作10﹣1+0.01＝9.01。【解答】解：6x+3x＝9x5y﹣y＝4yx﹣0.3x＝0.7x6.7y﹣y+0.6y＝6.3y99÷9＝11108﹣39＝690.66÷0.33＝210﹣0.99＝9.01故答案为：9x，4y，0.7x，6.3y，11，69，2，9.01。【点评】字母相加，把字母看作一个“单位”，按相同单位的名数相加计算；口算题关键运算定律及相关性质的应用。30．【答案】①x＝4.9；②x＝2.1。【分析】①首先根据等式的性质，两边同时加上x，然后两边再同时减去1.1即可；②首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以8.5即可。【解答】解：①6﹣x＝1.16﹣x+x＝1.1+x1.1+x＝61.1+x﹣1.1＝6﹣1.1x＝4.9②5x+3.5x＝17.858.5x＝17.858.5x÷8.5＝17.85÷8.5x＝2.1【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。五．应用题（共5小题）31．【答案】20a+20b，2020元。【分析】由题意得：一套桌椅＝一张课桌+2把椅子，所以一套桌椅的价格＝一张桌子的价格+一把椅子的价格×2，代入字母计算即可表示出一套的总价；然后用一套的价钱乘套数即可求出20套的总价的总价。【解答】解：（1）（a+b）×20＝20a+20b（元）（2）（a+b）×20＝20a+20ba＝67，b＝34＝20×67+20×34＝20×（67+34）＝2020（元）答：学校购买这些桌椅花了2020元。【点评】用字母表示数，关键是根据等量关系式把未知的量当做已知的量解答．知识点：单价×数量＝总价。32．