贵州省贵阳市修文县谷堡中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

贵州省贵阳市修文县谷堡中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

则k=A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A2.下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C3.分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的

（

）

A．必要条件

B．充分条件

C．充要条件

D．必要或充分条件

参考答案：B略4.若四边形ABCD满足，，，＜0，则该四边形为（）A．空间四边形 B．任意的四边形 C．梯形 D．平行四边形参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，结合题意得出四边形ABCD的四个内角都为锐角，内角和小于360°，是空间四边形．【解答】解：∵四边形ABCD满足，即||×||cos＜，＞＜0，∴，的夹角为钝角，同理，，的夹角为钝角，，的夹角为钝角，，的夹角为钝角，∴四边形ABCD的四个内角都为锐角，其内角和小于360°，∴四边形ABCD不是平面四边形，是空间四边形．故选：A．5.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若函数在点处的切线与垂直,则等于(

)A．2

B．0

C．-1

D．-2参考答案：D略7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(

)A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题8.与直线平行的抛物线的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D.

参考答案：A略10.在正方体中，直线与所成的角的大小为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题，有的否定是_______.参考答案：?x∈R，x2+1<x试题分析：全程命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考点：全称命题与特称命题12.已知曲线C：｜x｜+｜y｜=m（m＞0）．（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是；（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是．参考答案：2,2＜m＜3或.【考点】曲线与方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）若m=1，曲线C：｜x｜+｜y｜=1，表示对角线长为2的正方形，可得曲线C围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2＜m＜3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；再考虑相切时的情形，即可得出结论．【解答】解：（1）若m=1，曲线C：｜x｜+｜y｜=1，表示对角线长为2的正方形，则由曲线C围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2＜m＜3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；x＞0，y＞0，x+y﹣m=0与椭圆方程联立，可得13x2﹣18mx+9m2﹣36=0，∴△=（﹣18m）2﹣52（9m2﹣36）=0，∵m＞0，∴m=．此时曲线C与椭圆有四个不同的交点故答案为：2，2＜m＜3或．【点评】本题考查曲线与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.已知两条直线，∥平面，，则直线与的位置关系是

．参考答案：平行或异面14.过点与圆相切的直线方程为

.参考答案：，

15.复数的实部为

▲

．参考答案：16.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

种（用数字作答）。参考答案：30略17.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．参考答案：194【考点】归纳推理．【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第20行最左边的一个数即可求出所求．【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=个整数，故第n行的第一个数为：+1，第20行的数字从左向右依次增大，可求出第20行最左边的一个数是191，第20行从左至右的第4个数字应是194．故答案为：194．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象在点M（－1，f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0.求函数y=f(x)的解析式.参考答案：解：由函数f(x)的图像在点M（-1，）处的切线的方程为x+2y+5=0,知，……3分……6分，……9分∴……10分19.（本题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．参考答案：高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3设容器底面宽为xm，则长为(x＋0.5)m，高为(3.2－2x)m.由解得0<x<1.6，………………3分设容器的容积为ym3，则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，………………6分y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，解得x＝1，或x＝－(舍去)．………………8分∵0<x<1时，y′>0；1<x<1.6时，y′<0.∴在定义域(0,1.6)内x＝1是唯一的极值点，且是极大值点，∴当x＝1时，y取得最大值为1.8.………………10分此时容器的高为3.2－2＝1.2m.因此，容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3.………………12分20.已知圆与直线，证明不论取何值，直线和圆总有两个不同的交点．参考答案：见解析解：证明：将圆化成标准方程，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴，∴，即，即无论取何值，直线与圆总相交，有两个不同的交点．21.四边形ABCD,,，，

(1）若,试求与满足的关系式

(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积参考答案：（1）由已知可得，，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得

①

②由①②联立可得易求得>0所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交原编题(2）