2022年山东省淄博市召口中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年山东省淄博市召口中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则在处的导数

A

B

C

0

D

参考答案：A略2.已知点P（-4，8，6），则点P关于y轴对称的点的坐标是（

▲

）A．（-4，-8，6） B．（-4，-8，-6） C．（-6，-8，4） D．（4，8，-6） 参考答案：D略3.命题p:若，则，q是p的逆命题，则（

）A.p真，q真 B.p真，q假 C.p假，q真 D.p假，q假参考答案：C由题意，，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.4.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（

）A.24个

B.30个

C.40个

D.60个

参考答案：A略5.已知双曲线方程为，则过点且与该双曲线只有一个公共点的直线有（

）条

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C6.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．

C．

D．参考答案：B7.函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集为（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，故当x＜1时，g（x）＞g（1），即exf（x）﹣2ex﹣e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，∴exf（x）＞2ex+e的解集为{x|x＜1}．故选：A．8.已知，则f'（2）=（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：∵f′（x）=﹣+3f′（2），∴f′（2）=﹣+3f′（2），解得：f′（2）=，故选：A．9.下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．其中错误的个数是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为___________．参考答案：

解：曲线在点（1，1）处的切线方程为，∴，

∴，∴12.已知点P是圆F1上任意一点，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点,则点M的轨迹C的方程为

********

.

参考答案：13.已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离为___________．参考答案：将直线的参数方程化为普通方程是：，将圆的参数方程化为普通方程是：，∴圆心到直线的距离．14.若过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】把已知圆的方程化为标准方程，找出圆心P的坐标和圆的半径r，并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围，利用两点间的距离公式求出|AP|的值，由过A可作圆的两条切线，得到点A在圆P外，可得|AP|的值大于圆的半径r，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，与求出的a的范围求出并集，可得满足题意a的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜，由题意可得点A在圆外，即|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，）故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【点评】此题考查了点与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，二元二次方程构成圆的条件，以及不等式的解法，点与圆的位置关系由这点到圆心的距离d与半径r的大小关系来确定：当d=r，点在圆上；d＞r，点在圆外；d＜r，点在圆内．15.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝________.参考答案：316.已知数列中，若，则=

参考答案：670数列为等差数列，其首项为，公差为，则通项公式。由得：=670考点：等差数列的通项公式．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义以及等差数列的通项公式，并且结合正确的计算．17.若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b.参考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角为的内角，∴.（2）∵，的面积为，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②将①代入②得，∴.19.(本小题满分12分)已知椭圆C:及直线L:.（1）当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；（2）当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程.参考答案：由方程组消去y，整理得…2分∴△

(1)因为直线和椭圆有公共点的充要条件是△，即，解之得

(2)设直线L和椭圆C相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)由韦达定理得

……8分∴弦长|AB|==

=，……10分∴当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为．20.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取部分学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一组的频率数3，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数落在[120，130）的频率及从参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由题意及频率分布直方图的性质能求出分数在[120，130）内的频率．（2）由题意，[110，120）分数段的人数为9人，[120，130）分数段的人数为18人．用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，利用分层抽样定义所以需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，由此能求出至多有1人在分数段[120，130）内的概率．（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数规律是中位数出现在在概率是0.5的地方【解答】解：（1）由已知得分数落在[100，110）的频数为3×3=9人，频率为0.015×10=0.15，∴分数落在[120，130）的频率为：1﹣（2×+0.15+0.15+5×+1×）=0.30．参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数为：=60（人）．（2）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，至多有1人在分数段[120，130）内的概率：p=1﹣=1﹣=．（3）由频率分布直方图，得最高的小矩形的面积是0.3，其左边各小组的面积和是0.4，右边各小组的面积和是0.3．故中位数是120+×10≈123.33．【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及概率和中位数的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．21.某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：分公司名称雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月销售额x（万元）35679月利润y（万元）23345在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式：=，=﹣，其中：=112，=200）．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据已知数据计算、，求出回归系数、，写出回归方程；（Ⅱ）把x=10代入线性回归方程中计算的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根据已知数据，计算=×（3+5+6+7+9）=6，=×（2+3+3+4+5）=3.4，回归系数为===0.5，=﹣=3.