福建省厦门市同安第十中学高二数学理模拟试题含解析

福建省厦门市同安第十中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点C，则的概率为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若规定则不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；直线与圆．【分析】曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）是圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，由此能求出结果．【解答】解：∵曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0），∴（x﹣3）2+y2=9（y＞0）为圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，∴，且k＞0，解得0＜k≤．故选C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的灵活运用．4.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D5.在△ABC中，，BC边上的高等于,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.数列,已知对任意正整数，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（

）A.；

B.；

C.；

D.参考答案：B略8.等差数列的公差为1，若以上述数列为样本，则此样本的方差为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.已知满足约束条件

则的最大值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 参考答案：B【考点】椭圆的定义． 【专题】计算题． 【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点． 【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B（0，﹣4），C（0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8 ∴点A到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4 ∴b2=20， ∴椭圆的方程是 故选B． 【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线不经过第一象限，则的取值范围是__________。参考答案：12.二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，，则长为

。参考答案：2a13.________________.参考答案：14.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD，BD1所成角的余弦值为．参考答案：

【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD，BD1所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，﹣1，1），设异面直线AD，BD1所成角为θ，则cosθ==．∴异面直线AD，BD1所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15.已知双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是▲参考答案：16.函数的导数是=______

参考答案：17.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若线段的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中,角所对的边分别为,已知,,,求.参考答案：19.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）设数列的前项和为，令，求数列的前项和.参考答案：（1）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），

故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.（2）因为，所以，所以.20.（本小题满分14分）参考答案：

21.（12分）已知复数z=（1+2i）（﹣2+i）﹣．（1）计算复数z；（2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16=0，求实数a，b的值．参考答案：（1）………3分＝

………5分（2）∵∴

……………7分

∴

………………9分[来

∴

………………10分

解得…………………12分22.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆的方程‘(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得

{

解得a=4,c=3,w.