高等工程数学Ⅰ智慧树知到期末考试答案章节答案2024年南京理工大学

高等工程数学Ⅰ智慧树知到期末考试答案+章节答案2024年南京理工大学方阵A的Doolittle分解是将A分解为单位下三角矩阵和上三角矩阵的乘积（）

答案:对Jordan块的对角元等于其初等因子的零点

答案:对幂迭代法中，相邻两个迭代向量对应分量之比若收敛，则一定收敛到主特征值（）

答案:对奇异值分解本质上为矩阵在酉等价下的一种标准形（）

答案:对Gauss消去法和列主元素法的数值稳定性相当.（）

答案:错矩阵A的满秩分解是唯一的（）

答案:错若系数矩阵A严格对角占优，则J迭代法、G-S迭代法和SOR法均收敛。（）

答案:错群体的规模与种群的规模可以一样也可以不一样.（）

答案:对在牛顿法中，每次的迭代方向都是下降方向。（）

答案:错正规矩阵的条件数等于其最大特征值的模与最小特征值的模之商（）

答案:对若系数矩阵A的各阶顺序主子式均不为零，则一定可以用Doolittle分解求解相应的线性方程组。（）

答案:对一个线性方程组可以写出多种不同的等价形式，从而建立不同的简单迭代公式，但它们未必都收敛。（）

答案:对矩阵A的广义逆矩阵总共可以分为15类（）

答案:对使用外点罚函数法和内点罚函数法求解约束非线性规划问题时，得到的近似最优解往往不是原问题的可行解。（）

答案:错矩阵的满秩分解和奇异值分解只适用于方阵（）

答案:错由带约束的非线性优化问题的KKT必要条件可知，求解KKT点的系统包括（）

答案:可行条件;互补松弛条件;梯度条件

答案:设A是m行n列矩阵，则与A的秩相等的有（）

答案:在内点罚函数法中常用的障碍函数（）

答案:在矩阵空间上定义范数，则它需要满足（）。

答案:三角不等式;非负性;齐次性;相容性对于n阶矩阵A的特征值在()，下面描述正确的选项是？

答案:A的n个列盖尔圆构成的并集中;A的n个行盖尔圆构成的并集中;A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中下列关于Jordan标准形描述正确的是（）

答案:对角元均是特征值;可以是对角矩阵;是上三角矩阵

答案:设n矩阵A与B相似，则A,B有相同的（）

答案:各阶行列式因子;初等因子;不变因子求方阵的Jordan标准形的常用方法有（）

答案:行列式因子法;初等变换法对于矩阵A是病态描述正确的是？

答案:A的条件数较大

答案:

答案:(5/2,23/11,27/22)T下面表述正确的题目是？

答案:在线性赋范空间中，两元素间的距离可以看做它们差的范数幂迭代法常用来求矩阵的（）

答案:按模最大的主特征值一个矩阵范数是算子范数，则单位矩阵的范数为（）。

答案:1任何n维复赋范线性空间必与（）同构。

答案:n维复欧式空间J迭代法和G-S迭代法的迭代矩阵分别为（）

答案:为什么要学习智能优化算法？（）

答案:针对NP问题是有效的当A为正规矩阵时，它的谱(2-)范数等于A的（）。

答案:谱半径如果矩阵A可作满秩分解A=FG,那么F的列数为A的（）

答案:秩

答案:在15类广义逆矩阵中，（）是存在唯一的

答案:在线性赋范空间中，两元素间的距离可以看做（）。

答案:它们差的范数假设A是正规矩阵，那么它的2范数应该等于？

答案:特征根模的最大值正规矩阵在谱范数下的条件数为（）。

答案:特征根模最大值与最小值的商

答案:

答案:线性空间上定义了内积，则称该空间为（）。

答案:内积空间下列叙述最精确的是（）

答案:n阶矩阵A的Jordan标准形除了其中Jordan块的排列次序外是唯一的对于凸规划，如果x为问题的KKT点，则其为原问题的全局极小点（）

答案:对分子停留在最低能量状态的概率随温度降低趋于（）

答案:1内点罚函数法中常用的障碍函数有（）

答案:倒数障碍函数;对数障碍函数广义乘子罚函数的优点是在罚因子适当大的情形下，通过修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原问题的最优解？（）

答案:对对于难以确定初始基本可行解的线性规划问题，我们引入人工变量后，可采用哪些方法求解原问题？（）

答案:两阶段法;大M法背包问题是组合优化问题吗？（）

答案:对模拟退火算法内循环终止准则可采用的方法.（）

答案:固定步数;由接受和拒绝的比率控制迭代步单纯形算法是求解线性规划问题的多项式时间算法.（）

答案:错对于无约束规划问题，如果海塞阵非正定，我们可采用哪种改进牛顿法求解原问题？（）

答案:构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并以该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向广义逆矩阵法可用于任意线性方程组的求解.（）

答案:对如果不考虑舍入误差,（）最多经n步可迭代得到线性方程组的解.

答案:共轭梯度法关于求解线性方程组的迭代解法,下面说法正确的是（）

答案:若系数矩阵A对称正定,则GS迭代法收敛;J法和GS法的敛散性无相关性（）是利用Gauss消去法求解线性方程组的条件

答案:所有主元均不为0;系数矩阵的顺序主子式均不为0任意线性方程组都可以通过三角分解法求解.（）

答案:错若系数矩阵A对称正定,则（）

答案:可用Cholesky法求解线性方程组下面哪些是求解线性方程组的迭代解法（）.

答案:最速下降法;共轭梯度法关于共轭梯度法,下面说法正确的是（）

答案:B和C都对最速下降法和共轭梯度法的区别在于选取的搜索方向不同.（）

答案:对若方阵A是Hermite正定矩阵，则A的Cholesky分解存在且唯一（）

答案:对A的加号逆的秩与A的秩相等（）

答案:对

答案:错矩阵的满秩分解不唯一（）

答案:对若矩阵A可作满秩分解A=FG,则F的列数为A的（）

答案:秩求矩阵A的加号逆的方法有（）

答案:奇异值分解;Greville递推法;矩阵迭代法;满秩分解酉等价矩阵有相同的奇异值（）

答案:对用A的加号逆可以判断线性方程组Ax=b是否有解？（）

答案:对

答案:对n阶矩阵A的特征值在（）

答案:A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中;A的n个行盖尔圆构成的并集中;A的n个列盖尔圆构成的并集中任意具有互异特征值的矩阵，其盖尔圆均能分隔开（）

答案:错不变因子是首项系数为1的多项式（）

答案:对n阶矩阵A的特征多项式等于（）

答案:A的n阶行列式因子;A的n个不变因子的乘积下述条件中，幂迭代法能够成功处理的有（）

答案:主特征值有两个，是一对相反的实数;主特征值只有一个;主特征值有两个，是一对共轭的复特征值;主特征值是实r重的

答案:矩阵的秩特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中分布是平均的（）

答案:错Jordan标准形中Jordan块的个数等于（）

答案:初等因子的个数Jordan块的对角元等于其（）

答案:初等因子的零点标准正交系是一个完全正交系的充要条件是满足Parseval等式（）

答案:对矩阵收敛，则该矩阵的谱半径（）

答案:小于1对任一向量范数，都可以定义与之相容的（）

答案:算子范数正规矩阵的谱半径与矩阵何种范数相同（）

答案:矩阵