七年级下册《9.1.2 不等式的性质》教案、导学案、同步练习

《9.1.2不等式的性质》教案第1课时不等式的性质【教学目标】1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．【教学重点】：理解并掌握不等式的性质。【教学难点】：正确运用不等式的性质。【教学过程】（师生活动）提出问题：教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1、天平被调整到什么状态？2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？探究新知1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1<3－1＋23＋2－1－33－3 (2)5>35＋a3+a5－a3－a(3)6>26×52×56×（－5）2×（－5）(4)－2<3（－2）×63×6（－2）×（－6）3×（一6）（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2 （－4）十（－2）（－6）十（－2）2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？探究新知1.下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0巩固新知1.判断（1）∵a<b∴a－b<b－b（2）∵a<b∴（3）∵a<b∴－2a<－2b（4）∵－2a>0∴a>0（5）∵－a<0∴a<32.填空：（1）∵2a>3a∴a是数（2）∵∴a是数（3）∵ax<a且x>1∴a是数3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）a－3>b－3（2）（3）－4a>－4b总结归纳：在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．布置作业：教科书第120页习题9.1第4、5题第2课时含“≤”“≥”的不等式【教学目标】：1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．【教学重点】：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。【教学难点】：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。【教学过程】（师生活动）提出问题：小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？请说说解的过程．你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？探究新知分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：x应满足的关系是：≤8根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x＋－≤8－，即x≤这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x<2x＋1（2）3－5x≥4－6x师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x<1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．最后由教师完整地板书解题过程．巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x＋5＞－1（2）4x<3x-5（3）8x-2<7x＋32、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.解决问题1、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。现准备继续向它注水．用Vcm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？总结归纳：师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。布置作业：教科书第120页习题9.1第6题《不等式的性质》导学案第1课时不等式的性质【学习目标】1、掌握不等式的三个基本性质。2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。【重点难点】重点：理解不等式的三个基本性质。难点：对不等式的基本性质3的认识。【学习过程】一、复习:1、等式的基本性质：性质1：______________________________________________性质2：______________________________________________二、新课学习:(课本P123－124不等式的三个基本性质)1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：5>3,5+23+2,5－23－2;（2）-1<3,-1+23+2,-1－33－3;不等式的性质1:不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向.字母表示为：如果a＞b，那么a±cb±c2.用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(1)6＞2,6×52×5,6×（-5）2×（-5）;(2)-2<3,(-2)×43×4,(-2)×（-6）3×（-6）不等式的性质2:不等式的两边乘（或除以）同一个，不等号的方向.字母表示为：如果a>b,c>0,那么acbc,不等式的性质3:不等式的两边乘（或除以）同一个，不等号的方向。字母表示为：如果a＞b，c＜0,那么acbc,三.巩固应用1、判断下列各题的推导是否正确？为什么(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．2、设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)3、练习：

已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)-a/4______0;(5)a2_____0;(6)a3______0(7)a-1______0；

(8)|a|______0．4、判断（1）∵a<b∴a－b<b－b（2）∵a<b∴（3）∵a<b∴－2a<－2b（4）∵－2a>0∴a>0（5）∵－a<0∴a<35、已知x<y，下列哪些不等式成立？（1）x–3<y–3 （2）-5x<-5y（3）-3x+2<-3y+2（4）-3x+2>-3y+26、填空(1)∵2a<3a,∴a是____数(2)∵ax<a且x>1,∴a是____数(3)∵,∴a是数7.利用不等式的性质解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来(解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或Xa的形式)(1）x＋4＞3(2)7x≥6x＋3四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？还有哪些疑惑?五、作业布置课本P128第5,6题第2课时含“≤”“≥”的不等式【学习目标】1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。【学习重难点】1、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。2、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。【学习过程】自主学习小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？1.你会解这个不等式吗？请说说解的过程．2.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？二、合作探究解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x<2x＋1（2）3－5x≥4－6x分析：由3x<2x+1，得3x-2x<1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．解：（3）、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？三、达标测试1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x＋5＞－1（2）4x<3x-5（3）8x-2<7x＋32、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.3、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。现准备继续向它注水．用Vcm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。《9.1.2不等式的性质》同步练习一【课前预习】要点感知不等式的性质有：不等式的性质1不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a±c__________b±c.不等式的性质2不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或__________).不等式的性质3不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或__________).预习练习1-1若a>b，则a-b>0，其依据是()A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对1-2若a＜b，则3a__________3b，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).【当堂训练】知识点1认识不等式的性质1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是()A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能确定2.下列变形不正确的是()A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-x>2y得x<-4yD.-5x>-a得x>3.若a＞b,am＜bm,则一定有()A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；____________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.知识点2利用不等式的性质解不等式6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.(1)x+<；(2)6x-4≥2；(3)3x-8>1；(4)3x-8<4-x.知识点3不等式的实际应用7.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为()A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.【课后作业】9.若x＞y，则下列式子中错误的是()A.x-3＞y-3B.>C.x+3＞y+3D.-3x＞-3y10.不等式2x＜-4的解集在数轴上表示为()11.下列命题正确的是()A.若a＞b，b＜c，则a＞cB.若a＞b，则ac＞bcC.若a＞b，则ac2＞bc2D.若ac2＞bc2，则a＞b12.若式子3x+4的值不大于0，则x的取值范围是()A.x＜-B.x≥C.x＜D.x≤-13.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2012>2013,则x__________；(_______________________)(2)若2x>-,则x__________；(______________________________)(3)若-2x>-,则x__________；(_____________________________)(4)若->-1,则x__________.(____________________________)14.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n,得x<；(2)由a<b,得ma>mb；(3)由a>-5，得a2≤-5a；(4)由3x>4y，得3x-m>4y-m.15.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)x+3<-2；(2)9x>8x+1；(3)x≥-4；(4)-10x≤5.16.已知x<y，试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.挑战自我17.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？参考答案课前预习要点感知不变>正>>负<<预习练习1-1A1-2＜＞当堂训练1.B2.D3.B4.(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质35.(1)>(2)>(3)>(4)<6.(1)x<.(2)x≥1.(3)x>3.(4)x<3.7.C8.根据题意，得1500+x>2x,x<1500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负数.因此，x的取值范围是x>0且x<1500.课后作业9.D10.D11.D12.D13.(1)>1不等式两边同时减去2012,不等号方向不变(2)>-不等式两边同时除以2,不等号方向不变(3)<不等式两边同时除以-2,不等号方向改变(4)<7不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变14.(1)m>0.(2)m<0.(3)-5<a≤0.(4)m为任意实数.15.(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x<-5.在数轴上表示为(2)利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.在数轴上表示为(3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥-8.在数轴上表示为(4)利用不等式性质3，两边都除以-10，得x≥-.在数轴上表示为16.2x-8＜2y-8.理由：∵x<y,∴利用不等式性质2，两边都乘以2，得2x＜2y.再利用不等式性质1，两边都减8，得2x-8＜2y-8.17.根据题意，得10a+b>10b+a.10a-a>10b-b.9a>9b.a>b.《不等式的性质》同步练习二第1课时不等式的性质一、填空题1、方程3χ＝9的解有_________个，不等式3χ＜9的解有_________个。2、不等式－＞2的解集是______________。3、不等式4χ－5＜0的解集是______________。χ24、不等式－5χ－1＞2的解集是______________χ25、不等式1－≤7成立的条件是______________。6、不等式χ＋7≥－2成立的条件是______________。7、不等式χ≥－3的最小值是__________，不等式χ≤2的最大值是______________。8、如果2a－2＞0，那么∣a－1∣＝______________，∣1－a∣＝______________。二、选择题9.在下列各不等式中，错误的是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则10.如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（）A、B、C、D、1b1a1b1aab﹙A﹚7－a＞b﹙B﹚＞1﹙C﹚＞﹙D﹚a2＞b212、已知χ＞y且χy＜0，a为任意有理数，下列式子中正确的是﹙﹚﹙A﹚－χ＞－y﹙B﹚a2χ＞a2y﹙C﹚－χ＋a＜－y＋a﹙D﹚χ＞－yabab1abab1b1a﹙A﹚＜﹙B﹚ab＜b2﹙C﹚＜1﹙D﹚＞114、下列说法中正确的是﹙﹚﹙A﹚χ＝1是不等式－2χ＜1的解集12﹙B﹚12﹙C﹚χ＝－是不等式－2χ＜1的解﹙D﹚不等式－2χ＜1的解是χ＝115、下列说法中错误的是﹙﹚﹙A﹚不等式χ＋1≤4的整数解有无数﹙B﹚不等式χ＋4＜5的解集是χ＜1﹙C﹚不等式χ＜4的正整数解是有限个34﹙D﹚0是不等式33416、不等式χ＜1的非负整数解是﹙﹚﹙A﹚无数个﹙B﹚1﹙C﹚0、1﹙D﹚1、2三、综合题1212①χ的2倍与5的和大于1；②y的与3的差不大于2；③a的4倍与6的和是负数；④a的2倍与b的和不小于0。18、若a＞0，b＜0，a＋b＞0试将－a、a、b、－b从小到大排列。cdcdab19、四个不相等的正数a、b、c、d中，a最大，d最小，且＝，比较a＋d与b＋c的大小。20、在数轴上表示下列解集：①χ≤0②χ＞2.5③－2＜χ≤3χχ221、已知不等式－1＞χ与aχ－6＞5χ同解，求a的值。22、有一个四位数，它满足下列条件：①个位上的数字的2倍与2的和小于十位上的数字的一半；②个位上的数