初中数学第四章 三角形单元复习题2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第四章三角形单元复习题一、单选题1．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行2．若，且，，，则的长为（）A． B． C． D．3．a、b、c是三角形的三边，其中a、b两边满足a−3+A．1 B．3 C．5 D．74．下列说法正确的是（）A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等5．如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的（）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性6．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°7．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的是()A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④8．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．2，6，3 B．3，8，6 C．10，16，8 D．9，15，129．如图，四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（）A． B． C． D．10．如图，在中，，分别为边上的高线和的角平分线，于点F，当，时，的度数为（）A． B． C． D．二、填空题11．已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是．（请写出一个符合条件的值）12．如图，在中，，，，则的度数是13．如图，E是边的中点，若，的周长比的周长多1，则．14．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝°．三、解答题15．如图，在与中，点B，E，C，F在一条直线上，，，.（1）试说明；（2）若，，求线段BE的长度.16．已知三角形的两边长为3和6，第三边的边长为．（1）求的取值范围；（2）若为整数，当为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？17．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，点D在边AB上(不与点A，B重合)，CD与BE交于点O.（1）若CD是AB边上的中线，BC=3，AC=2，则△BCD与△ACD的周长之差为；（2）若∠A=78°，CD是∠ACB的角平分线，求∠BOC的度数.18．如图，在中，，，线段平分，求的度数．19．已知的三边长是，，。（1）若，，且三角形的周长是小于16的偶数，求的值；（2）化简．20．如何将一根长为10cm的木棒截成两段，使得这两段中的任意一段都能和长度分别为4cm和7cm的两根木棒摆成一个三角形?21．如图，已知在和中，.求证：.22．如图，在等边中，点、分别是边、上的点，与交于点．（1）求证：；（2）求的值．23．如图1，，点E、F分别在直线上，点O在直线之间．（1）若，求的度数：（2）若，直接写出的度数为________；（3）如图2，的角平分线交于点M，的角平分线交于点N，试探索之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C【解析】【解答】解：A、两个直角三角形不一定全等，故错误，不符合题意；B、形状相同的两个三角形不一定全等，故错误，不符合题意；C、全等三角形的面积一定相等，故正确，符合题意；D、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，不符合题意.故答案为：C．【分析】能完全重合的三角形就是全等三角形，据此可判断A、B、D三个选项；全等三角形的形状相同，大小一样，故全等三角形的面积一定相等，据此可判断C选项.5．【答案】D6．【答案】D【解析】【解答】解：设三角形ABC的三个内角分别为x，y，z（y＞z）

∴x=y-z且x+y+z=180°

∴y-z+y+z=180°，

解之：y=90°.

∴必有一个内角等于90°.

故答案为：D.【分析】根据设三角形ABC的三个内角分别为x，y，z（y＞z），根据题意及三角形内角和定理建立方程组，就可求出一个内角为90°。7．【答案】C8．【答案】A【解析】【解答】解：A．，不能构成三角形，A符合题意；B．，能构成三角形，B不符合题意；C．，能构成三角形，C不符合题意；D．，能构成三角形，D不符合题意．故答案为：A【分析】根据三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）结合题意对选项逐一判断即可求解.9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】3（答案不唯一）【解析】【解答】解：设第三边是x，则4-2<x<4+2，

即2<x<6，

故第三边可以是3或4或5.故答案为：3（答案不唯一）

【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和.12．【答案】【解析】【解答】∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，

∵∠A=20°，∠2=30°，

∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC-∠1）+（∠ACB-∠2）=（∠ABC+∠ACB）-（∠1+∠2）=120°-（20°+30°）=70°，

∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-70°=110°，

故答案为：110°.

【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，再利用角的运算求出∠DBC+∠DCB=70°，最后利用三角形的内角和求出∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-70°=110°即可.13．【答案】514．【答案】1015．【答案】（1）解：，

，在与中，

；（2）解：，

，

，即.​​​​​​​【解析】【分析】

（1）根据，得出，再结合已知条件，利用AAS证明即可；

（2）由（1）得：，得出BC=EF，根据等式的基本性质，得出：BE=CF，即可计算出BE的长.16．【答案】（1）（2）时周长最大，最大值为1717．【答案】（1）1（2）解：∠A=78°

BE是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的角平分线

【解析】【解答】解：CD是AB边上的中线

AD=BD

△BCD与△ACD的周长之差为：（BC+BD+CD）-(AC+AD+CD）=BC-AC

BC=3，AC=2

BC-AC=1

故答案为：1

【分析】(1)利用CD是AB边上的中线可得AD=BD，再根据三角形周长公式作差可得答案；

（2）先根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理求解可得答案18．【答案】解：，线段平分，，，．【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，以及角平分线的定义，根据线段平分，求出，结合，即可求解.19．【答案】（1）4；（2）20．【答案】解：设第三根细木棒的长度为，已经选取了长度分别为和的两根细木棒，，即，第三根细木棒的长度不可以是，

再根据木棒的长为10cm据此可得截得的每一段的长度都大于3cm即可.【解析】【分析】本题考查三角形三边关系的应用.设第三根细木棒的长度为，根据三角形三边关系；“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可得：，据此可求出第三根细木棒的长度，再根据木棒的长为10cm，据此可求出答案.21．【答案】证明：∵，∴，即.在和中，∴，∴.【解析】【分析】根据∠1=∠2结合角的和差关系可得∠ABC=∠DBE，由已知条件可知AB=DB，∠A=∠D，利用ASA证明△ABC≌△DBE，据此可得结论.22．【答案】（1）证明：为等边三角形，，，，在和中，，；（2）解：为等边三角形，，由（1）知，，，，，，，又，，，，．【解析】【分析】（1）由三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”并结合等式的性质可得∠BAD=∠CBE，用角边角可证，然后由全等三角形的对应边相等可求解；（2）由题意，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，将比例式化为乘积式即可求解.（1）证明：为等边三角形，，，，在和中，，；（2）解：为等边三角形，，由（1）知，，，，，，，又，，，，．23．【答案】（1）解：过O向右侧作的平行线，

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．（2）（3）解：．理由：设，由（2）得；