2023年河南省安阳市高考文科数学一模试卷及答案解析

2023年河南省安阳市高考文科数学一模试卷

一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)

1.(5分)已知集合P={x∣-l<x<2},Q={x∣0<x<3},那么PUQ=()

A.(-1,3)B.(0,2)C.(-1,0)D.(1,3)

2.(5分)已知复数Z=含，则|2|=()

A.√2B.V3C.√5D.√Tδ

3.(5分)某大型企业开发了一款新产品,投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决

定增加生产线.经过一段时间的生产,统计得该款新产品的生产线条数X与月产量y(件)

之间的统计数据如表：

%46810

y30406070

由数据可知X,y线性相关，且满足回归直线方程y=bx+l,则当该款新产品的生产线

为12条时，预计月产量为()

A.73件B.79件C.85件D.90件

x+3≥0,

x-2y+l≤0,则z=y-X的最大值为（）

{2x+y+2<0,

A.IB.2C.6D.7

6.（5分）设α,06（0,5）,且tana=I%则（）

∕>ɪIOlrLlJ

A.3a-β=ɪB.2a-β=ɪC.3a+β=D.2oH∙β=为

7.（5分）已知圆柱OiQ的下底面圆。2的内接正三角形ABC的边长为6,尸为圆柱上底面

圆Oi上任意一点，若三棱锥P-ABC的体积为12√3,则圆柱Olo2的外接球的表面积为

（）

A.36πB.64πC.144πD.252π

8.（5分）在直三棱柱ABC-AiBCi中，A5_L3C,且AB=BC=2,若直线ABi与侧面AAIelC

Tt

所成的角为7则异面直线AIB与AC所成的角的正弦值为（）

6

1√3√2√3

A.—B.—C.—D.—

2322

∩x—1,VJ>1

在R上单调，则α的取值范围是（）

{-X2+2x+1,X≤1

A.（1,3）B.（1,3]C.（3,+8）D.[3,+∞）

10.（5分）以抛物线C：了2=以的焦点F为端点的射线与C及C的准线/分别交于A,B

两点，过8且平行于X轴的直线交C于点P,过A且平行于X轴的直线交/于点Q,且

IaQl=W,则APB尸的周长为（）

A.16B.12C.10D.6

11.（5分）已知双曲线C：盘-*l（α>0,6>0）的左、右焦点分为Fι,F2,左、右顶

点分别为Aι,A2,点M,N在y轴上，且满足0%+2θλ=0（O为坐标原点）.直线

MA1,ΛM2与C的左、右支分别交于另外两点P,Q,若四边形PQKFi为矩形，且P,

N,A2三点共线，则C的离心率为（）

L3

A.3B.2C.√3D.一

2

12.（5分）已知实数α,b,C满足Q=In（2近a）,b=Zn（3Veh）,c=Inc+β—1,且（2a

-1）（3⅛-1）（c-e）≠0,贝IJ（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13.（5分）己知正六边形ABCCEF的边长为2,则6•而=.

14.（5分）已知圆。，C2的圆心都在坐标原点，半径分别为1与5.若圆C的圆心在X轴

正半轴上，且与圆Cl,C2均内切，则圆C的标准方程为.

15.（5分）已知/（x）=sin（3x+φ）（∣φ∣<^）为奇函数，若对任意α∈[-J,—],存在β∈[-ξ,

α］,满足/(α)+f(β)=0,则实数a的取值范围是.

16.(5分)如图，已知AB为圆O的直径，EC=BCBD=DF,AB=4,则六边形AEe8DF

三、解答题(共5小题，满分60分)

17.(12分)在数列｛a｝中,aι=l,--=2n.

zιn+1n

(1)设加=黑，求数列｛为｝的通项公式；

(2)设Cn=吗土匚(吐I)包,且数列｛Cn｝的前〃项和为T1,,若Tk=券求正整数k的值.

18.(12分)某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾

驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾

驶员的驾驶技术与性别的2X2列联表和服务水平评分的频率分布直方图如下，已知所有

驾驶员的服务水平评分均在区间［76,100］内.

驾驶技术优秀非优秀

男2545

女525

(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；

(2)从服务水平评分在［92,96),［96,100］内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人,

再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人的评分在［92,96)内的概率.

2

附：Q=(a+b)伴瑟?c)(b+dy其中〃=a+b+c+d∙

P(K2≥⅛o)0.100.0500.010

to2.7063.8416.635

频率

评分

19.(12分)在如图所示的六面体ABC-AIOlBICI中，平面ABC〃平面AlDlBICι,AAi//

CCi,BC=2B∖C∖,AB=2A[D∖.

(1)求证：AC〃平面BBiQi；

(2)若AC,BC,CCl两两互相垂直，4C=2,CCi=3,求点A到平面BCf)I的距离.

20.(12分)已知函数/(x)=(X-I)ex+ax1.

⑴若αV-1,求/(x)的单调区间；

(2)若关于X的不等式f(x)≥|χ3+ɑeX+4ɑ在［0,+∞)上恒成立，求实数”的取值

范围.

%2y21

21.(12分)已知椭圆E：我+怠=l(α>b>0)的离心率为5,点P(0,1)在短轴AB上，

且易-PB=-2.

(1)求E的方程;

(2)若直线/：y=kx+m(M7≠0)与E交于C,。两点，求aOCO(点。为坐标原点)

面积的最大值.

四、解答题(共1小题，满分10分)

X=√3+2t

22.(10分)在直角坐标系Xoy中，已知点P(g,2),直线/的参数方程是

7,√3.0

.y=2+τt

为参数)，以坐标原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程

是p2=(2p-sinθ)sinθ+(2p-cosθ)cosθ.

(1)求/的普通方程与曲线。的直角坐标方程;

11

(2)设/与C相交于点A,B,求7777+777U的值•

IPAl∖PB∖

五、解答题(共1小题，满分O分)

23.已知正实数X,ʃ,Z满足x+2y+4z=3.

、一r111

(1)证明：一+—+一≥3；

X2y4z

(2)求x2+y2+z2的最小值.

2023年河南省安阳市高考文科数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)

1.(5分)已知集合P={x∣-l<χV2},Q={x∣0<x<3},那么PUQ=()

A.(-1,3)B.(0,2)C.(-1,0)D.(1,3)

【解答】解：因为P={x∣-l<x<2},Q={x∣0Vx<3},

所以PUQ={x∣-1<Λ<3}.

故选：A.

2.(5分)已知复数Z=含，则团=()

A.√2B.√3C.√5D.√Tθ

【解答】解：复数Z—--+学10=2-1,故2=2+i,

所以I司=√22+F=遍.

故选：C.

3.(5分)某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决

定增加生产线.经过一段时间的生产,统计得该款新产品的生产线条数X与月产量y(件)

之间的统计数据如表：

X46810

y30406070

由数据可知X,y线性相关，且满足回归直线方程y=bx+l,则当该款新产品的生产线

为12条时，预计月产量为()

A.73件B.79件C.85件D.90件

【解答】解；根据题意可得元=/(4+6+8+10)=7,y=i(30+40+60+70)=50,

又回归直线方程y=bx+l必过样本中心点(元，力,

.∙.50=76+l,：.b=7,

∙∙.回归直线方程为y=7x+l,

当X=I2时，y=7X12+1=85,

故当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为85件.

故选：C.

'x+3≥O,

4.(5分)若实数x,y满足约束条件∙x-2y+l≤0,则z=y-χ的最大值为()

、2x+y+2≤O,

A.1B.2C.6D.7

由z=y-χ可得y=x+z,结合Z的几何意义可知，

当直线y=x+z经过点B(-3,4)时，纵截距Z有最大值,

最大值为4-(-3)=7,

故选：D.

【解答】解：函数"禹，==

X)=函数是

奇函数，排除A；

Ql时,f(x)=1；X£”>0,排除B；

AX-Ar

l+8时，/(x)=j4^zy∣+8,排除

故选：C.

6.(5分)设ɑ,。∈(0,ɪ),且tanα=]则()

TT

A.3α-β=JB.2a-β=≡C.3a÷β=D.2a+β=J

i因,为「co忌sB'所以,京sina=不cos标β，

【解答】解:ma=TT

即sina+sinasinβ=cosacosβ,

即sina=cosacosβ-sinasinβ=cos(a+β),

BPcos(a+3)=sina=eos(ɪ—a),

因为a,∕?E(0/2)，所以a+∣3e(0,n),

所以1+夕=彳-Q,即2a+∕7=2∙

故选：D.

7.(5分)已知圆柱OiQ的下底面圆3的内接正三角形ABC的边长为6,P为圆柱上底面

圆0\上任意一点，若三棱锥P-ABC的体积为12√3,则圆柱0102的外接球的表面积为

()

A.36πB.64πC.144πD.252π

【解答】解：因为AABC是边长为6的正三角形，则其外接圆的半径2r=益不，解得

r=2√3,

1

所以SMBC=IX6?s出60°=ɪ×62=9√3,

设圆柱的母线长为/,

A1

则％-4BC=55ΔABC∙/=I×9√3×Z=12√3,解得/=4,

所以圆柱OlO2的外接球的半径R=Jr2+(1)2=j(2√3)2+22=4,

所以外接球的表面积为5=W=64π.

故选：B.

8.（5分）在直三棱柱ABC-AiBiCi中，A8LBC,且AB=BC=2,若直线ABi与侧面AAlcIC

Tl

所成的角为三，则异面直线AIB与AC所成的角的正弦值为（）

6

1√3√2√3

A.-B.—C.—D.—

2322

【解答】解：如图，取4C1的中点H,连接BiH,

根据题意易得BiHJJWJlfA4CιC,

.∙.直线ABI与侧面AAIeIC所成的角为NBIA”=J

又易知BlH=√∑,,B/=2√Σ,

又AlBl=2,ΛAιA=2,.,.CiC=2,又BC=2,

ΛBC∣=2√2,又易知AiCi=2√2,

Λ∆AιBCι为正三角形，

.∙.NBAιCι=今，

'JAC∕∕A∖C∖,

异面直线AiB与AC所成的角为乙BAIel=半

.∙.异面直线48与AC所成的角的正弦值为苧，

故选：D.

Al

∩x—1,γJ>1

在R上单调，则”的取值范围是()

(-X2+2x+1,X≤1

A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞)

【解答】解：y=-7+2Λ+1的开口向下，对称轴是直线x=l,

所以函数y=-f+2x+l在(-8,1)上单调递增，

依题意可知，f(%)在R上单调递增，

所以卜》1ɔ，解得

la1-1≥-I2+2×1+1

所以“的取值范围是[3,+8).

故选：D.

10.(5分)以抛物线C：)2=我的焦点尸为端点的射线与C及C的准线/分别交于A,B

两点，过8且平行于X轴的直线交C于点P,过A且平行于X轴的直线交/于点Q,且

MQl=*则的周长为()

A.16B.12C.10D.6

【解答】解：根据题意，可得尸(1,0),准线为X=-I,

4

V∖AQ∖=ɜ,如图，设A(x,y),

则%+1=[,∙*∙x=.∙./G72F).

2√3

工直线A/7方程为：jɪ=—，即y=-—1),

x§一1

将X=-I代入y=-次Q-1)中，可得)7=2百，所以8(-1,2√3),

将y=2百代入y2=4χ中，可得冗=3,所以P(3,2√3),

・,・周长CΔPBF=∖FB∖+∖PF]+∖PB∖9

则IFBl=√22+12=4,∖PF∖=∖PB∖=4,

故CAPBF=12.

故选：B.

=l(α>O,6>0)的左、右焦点分为F∣,Fi,左、右顶

点分别为Aι,A2,点M,N在y轴上，且满足0%+2θλ=G(O为坐标原点).直线

MAι,MA2与C的左、右支分别交于另外两点P,Q,若四边形PQ∕⅛Fι为矩形，且尸,

N,A2三点共线，则C的离心率为()

3

A.3B.2C.√3D.

2

设N(0,〃)，则M(0,-2”),

(x=c(-X=C

由忙一先一1，可得ɪð2,取Q(c,

U2b2~1：7=±0

同理可得P(—c,-ɪ),

又因为AI(-a,0),A2(α,0),P,N,A2三点共线,

n

所以演&一，

=∙⅛Pa

所以一2=岳，

aa+c

b2

所以n=-:,

α+c

P,M,4三点共线，

、以2n

所以k∕Ml=7⅛,^MA1-

%

所以二2n

c-aa

2

所以2九=£h,

,2

又因为n=一肃'

所以一照=3'即一亮=白’解得c=3”,

所以？=E=3∙

故选：A.

12.(5分)已知实数4,b,C满足Q=Zn(2√？α),b=ln(3y∕eb),c=Inc÷β—1,且(24

-1)(3〃-1)(c-e)≠0,则()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

【解答】解：因为(2〃-1)(3b-1)(C-e)≠O,

11

所以Q≠[,h≠ɜ/c≠ef

ɪɪɪ

因为Q—lτι(2>∕ecΓ)—/M2+)+)Q，所以Q—ITla—,一仇

1Il

因为b=ln(3Veb)=ln3+ɜ÷Inb,所以b—Inb=W-/nɜ,

因为c=/〃c+e-1,所以c-Inc=e-Ine,

令/(X)=X-Inx,则f'(x)=1-i=^(%>O),

当O<x<l时，/(X)<0,当x>l时，f(X)>0,

所以函数f(x)在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增,

所以/(X)min=f(1)=1,

o

又当x>0,Xfo时，f(X)-*+°,当^f+8,f(x)->÷oo,

由此作出函数/(X)的大致图象如图所示,

因为/(α)=渴)，/(b)=温)，f(c)=f(e)且α≠),h≠∣,c≠e,

贝U由图可知人>”>l,O<c<l,

所以CVa<〃.

故选：A.

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13.（5分）已知正六边形ABCDE尸的边长为2,则1.法=-6.

【解答】解：由题意，作图如下：

在正六边形ABCz）EF中，易知/ECF=30°,AB=ED,NFQC=90°,ZDFC=30°,

则访与法的夹角为150°,BP（ED,DF）=150°,

在中，2）

RtCDF=LdCflɔgU=√3>AB-DF=ED-DF=∖ED∖-∖DP∖-cos{ED,DF=

-6.

14.（5分）已知圆Ci,C2的圆心都在坐标原点，半径分别为1与5.若圆C的圆心在X轴

正半轴上，且与圆Ci,C2均内切，则圆C的标准方程为（χ-2）2+y2=9.

【解答】解：•••圆Ci,C2的圆心都在坐标原点，半径分别为1与5,

圆C的圆心在X轴正半轴上，且与圆Cl,C2均内切，

圆心C的横坐标为---=2,半径为r=5g1)=3,

二圆C的标准方程为:(X-2)2+√=9.

故答案为：(X-2)2+√=9.

2∙j^

15.(5分)已知f(x)=sin(3x+φ)(∣φ∣V》)为奇函数，若对任意α∈[-^,—存在

ɑ],满足/(α)+/'(P)=0,则实数α的取值范围是」一乳_点—.

【解答】解：(x)=sin(3x+φ)(∣φ∣<*)为奇函数，

Λφ=0,f(ɪ)=sin3x,且定义域关于原点对称.

若对任意呜弋，—],存在βe[g,α],满足/(a)+∕∙(β)=0,

Λ3a=-3β,即a=-β.

77冗TrlrTr

∙.∙β∈[-g,aj,.*.a=-β∈[-a,—-a≥-即a≤©.

综上可得，实数a的取值范围[一早自，

故答案为：[―拳WL

16.(5分)如图，已知AB为圆。的直径，EC=BC=BDDF,AB^4,则六边形AEC8。F

的周长的最大值为12.

【解答】解：连接FB,DC,BE,

由比=BC=BD=DF,则EC=BC=BD=DF,

设NMB=a,a∈(0,分NDFB=NDBF=R,

则WBC=2Xg—a+S),ZBDF=ττ-2β,

又NDBC=NBDF,得a=2β,β∈(0,多，

在直角△池B中，由A8=4,则AF=4cosα,BF=4sinα,

BFFD-4sinaFD

在△尸DB中，由正弦定理有即--------得FD=4sinβ,

sin(π-2β')sinβ"sin(π-a)sinβ

所以六边形AECBDF的周长为C=2AF+4FD=8cosα÷16sinβ=8cos2β+16sinβ=8(1-

1

2sin2β）+16sinβ=-16（Si印—2）2+12,

故当S讥S=4，即0=看时，C取得最大值，且最大值为12.

所以六边形AEC8Z）尸的周长的最大值为12.

17.(12分)在数列｛〃”｝中，a∖=∖,

n+1n

⑴设加=M求数列｛加｝的通项公式;

(2)设Cn=妆器表产，且数列｛Cn｝的前〃项和为Tn,若Tk=求正整数k的值.

【解答】解：⑴因为%L-%=2",且A=等，所以mL加=2",bι=a∖=∖,

n+1n九

所以b∏=Cbn-bn-1)+(b∏-∖-2)+…+(加-⅛2)+(⅛2-b∖)+⅛ι=2w1+2π-2+∙∙Φ+22+21+1=

当空+1=2"7∙

由知，bn=-=2n-

(2)(1)n1,

n

所以an=n(2-1),

m⅛+ι-(τι+l)ayι=_n_n+l=1

aann+1

n^n+l∏QrI+12-l2-l

，

“11111ln+i1

所以Tzl=(l-ɜ)+(3-+…+2∏+1-?^~2-l

因为7λ=∣∣,所以1一号丁鲁即，=总

所以2>1=64,解得Z=5.

18.(12分)某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾

驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了IOO名驾驶员，这100名驾

驶员的驾驶技术与性别的2义2列联表和服务水平评分的频率分布直方图如下，已知所有

驾驶员的服务水平评分均在区间［76,100］内.

驾驶技术优秀非优秀

男2545

女525

(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关;

(2)从服务水平评分在［92,96),［96,100］内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人,

再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人的评分在［92,96)内的概率.

n(αd-be)?

附：K2=其中n=a+b+c+d.

(α+b)(c+d)(α+c)(b+dy

P(K2≥⅛o)0.100.0500.010

to2.7063.8416.635

频率

评分

IOOX(25x25-45x5)2

【解答】解：(1)K2=≈3.628<3.841,

70×30×30×70

没有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关;

(2)0.010×4×2+0.055×4+0.065×4+0.070×4+4a=1,解得α=0.040,

故服务水平评分在［92,96),［96,100］内的驾驶员人数比例为0.040：0.010=4：1,

故用分层抽样的方法抽取5人中，［92,96)内有4人，设为α,b,c,",［96,100］内有

1人，设为A,

再从这5人中随机抽取3人，共有以下情况：(”,b,c),Ca,b,d),(a,b,A),Ca,

c,d),(α,c,A),(α,d,A),(b,c,d),(b,c,A),(b,d,A),(c,d,A),共

10种情况，

其中这3人中恰有2人的评分在［92,96)的有(α,b,A),(〃,c,A),(md,A),(⅛,

c9A),(⅛,d,A),(c,d,A),6种情况，

63

故这3人中恰有2人的评分在［92,96)内的概率为G=J

19.(12分)在如图所示的六面体ABC-4GBICI中，平面ABC〃平面AIOl8ιCι,AA∖

CCι,RC=1B∖C∖,AB=2AιDι.

(1)求证：AC〃平面BBlD1；

(2)若AC,BC,Ca两两互相垂直，AC=2,CCI=3,求点A到平面BCDi的距离.

【解答】解：(1)证明：取A8的中点E,BC的中点F,连。1E,BιF,EF,

在六面体ABC-AIDiBiCl中，

：平面ABC〃平面AIDIBICI,平面ABCrl平面ABDIAI=AB,平面AlOIBIelrl平面

ABDiA∖=A∖D∖9

.∖AB∕∕A∖D∖f

同理可得BC〃8iCi,

VE,尸分别是AB,BC的中点，且AB=2A1D1,BC=2B∖C∖,

：.A\D\//AE,A∖D∖=AE9B∖C∖∕/CF,81Cl=CR

.∙.四边形AE是平行四边形，四边形CFBICl是平行四边形，

.,.AA∖∕∕EDι,CC∖∕∕FB∖,又已知Λ4ι〃CC1,

：.ED\//FB\,贝∣JE,F,Bi,Oi共面，

；平面A8C〃平面A∖D∖B∖C∖,平面ABCD平面EFB∖D∖=EF,平面AIDlBlCm平面

EFBIDI=BIDI,

J.EF∕∕B∖D∖,又E,F分别是AB,BC的中点，EF//AC,

：.AC//B\D\,又ACC平面BBiDi,BLDIU平面BBIDι,

.MC〃平面BBiDu

(2)∖'AC,BC,CCI两两互相垂直，

分别以CA,CB,CCl所在直线为X,y,z轴，建立空间直角坐标系，

则C(O,O,O),A(2,O,O),

设8C=f,则B(O,t,O),Dl(L3),

：号

.AB=(-2,t,O),CB=(O,t,O),CD1=(1,,3),

设平面BCD］的一个法向量为n=(x,y,z),

n∙CB=ty=0LT

TTt,W=(-3,0,1),

{n∙CDl=%+∙^y÷3z=0

A

20.(12分)已知函数/(x)=(X-I)

(1)若QV-^•,求/(X)的单调区间；

(2)若关于X的不等式/(%)≥和3+Qe*+4α在［0,+co)上恒成立，求实数α的取值

范围.

【解答】解：(1)/(x)=ex+(X-I)ex+2ax=x("+2α),2a<-1,

令/(%)=0,得X=O或X=勿(-2。)>0,

令f(ɪ)>0,得XVO或£>历(-2〃)，令/(x)<0,得OVXV加(-2a∖

所以函数/(x)的单调递增区间为(-8,0)和(方(-2〃)，+8),单调递减区间为

(0,In(-2«)).

(2)关于X的不等式f(%)≥枭3+aejv+4a在［O,+o°)上恒成立，

ɔ

即(X—l)βx+ax2—ɜ%3—aex—4a≥O在［O,+o°)上恒成立，

当X=O时，得-1-5心0,即α≤-∙∣,

令g(x)=(%—l)ex+ax2—∣x3—aex—4α,√(x)=F+(X-I)"+20x-2x2-aex

—(X-4)(CΛ-2x),

因为第≥0,a<-ɪ,所以X-Q>0,

xx

设∕ι(x)=e-2χf则“(尤)=e-2,

令万(X)<0,得XV打2,令"G)>0,得>2,

所以〃(x)=炭-2冗在(-8,∕π2)上为减函数，在(M2,+8)上为增函数，

所以力(X)≥Λ(∕n2)=eln2-2ln2=2-2/,?2>0,即/-2x>0,

所以g(x)>0,所以g(x)在［O,+o°)上为增函数，

1

所以g(。)=-1-5"20,即α≤—宁

故a的取值范围为｛tz∣α≤—ξ).

%2y2ɪ

21.(12分)已知椭圆E：莪+怠=l(α>b>O)的离心率为点P(0,1)在短轴AB上，

且易-PB=-2.

(1)求E的方程；

(2)若直线/：y=kx+m(m≠0)与E交于C,£>两点，求AOCO(点。为坐标原点)

面积的最大值.

【解答】(1)解：因为椭圆£•各4=l(q>b>O)的离心率为5

所以*=即a=2c,

a2

因为点P(0,1)在短轴AB上，且Α∙∕⅞=-2,

所以A(O,-b),B(O,b),

所以易=(O,-b-l),PB=(0,b-1),PA-PB=l-b2=-2,解得/>2=3,

22

因为从=。2-C=3C2,所以C∙2=I,a=4,

X2y2

所以，E的方程为一+—=1；

43

(2)解：设C(XI,yι),D(X2,)2),

y=∕c%+m

联立方程χ22得(4必+3)/+弘蛆+4%2-12=0,

⅛+⅛v=1

所以A=64⅛2%2-4(4必+3)(4W2-12)=16×12⅛2-48w2+144>0,BP4⅛2-∕n2+3>0,

8km_4τ∏2-i2

所以Xl+X——XIX

24∕C2+32一4fc2+3

所以ICDl=√lΓπ√(x1+x2)^-4x1x2=√T+F卜/二一4(4/104/+3)

J(4fc2+3)

=代中血4kjm出,

4fcz+3

因为原点。到直线1的距离为d=∕%L,

所以sʌ。一同Imd=2总加痛2-评+3=

l4k+34k+3

(4∕f2+3-m2)+rπ2

2√3-}■■=√3,

4fcz+3