福建卷第20题 【方程、不等式与函数的实际应用】（解析版）

押福速卷第20题

方程、不等式与函数的实际应用

押题探究

题分2022年2021年2020年2019年2018年

号值中考中考中考中考中考

方程组与一

一次函数实际尺规+相似判定尺规+相似判

208统计综合次函数实际

应用与性质定与性质

应用

解题秘籍

解题技巧

考生备考时，要熟练掌握二元一次方程组的实际应用类型，懂得结合题意寻找等量关系，

列出方程组并解方程组，根据题意列出不等式组，求解自变量X的取值范围；最后结合一次

函数的增减性求解最值问题。

真题回顾

【真题1】(2022•福建•统考中考真题)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八

年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划

购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，

吊兰每盆6元.

(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

【答案】(1)购买绿萝38盆，吊兰8盆

(2)369元

【分析】（1）设购买绿萝X盆，购买吊兰y盆，根据题意建立方程组O，解方

程组即可得到答案；

（2）设购买绿萝X盆，购买吊兰y盆，总费用为z,得到关于Z的一次函数z=-3y+414,

再建立关于y的不等式组，解出y的取值范围，从而求得Z的最小值.

【详解】（1）设购买绿萝X盆，购买吊兰y盆

Y计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆

/.X÷y=46

•••采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元

Λ9x+6y=390

得方程组UKo

解方程组得普

V38>2×8,符合题意

；・购买绿萝38盆，吊兰8盆；

（2）设购买绿萝X盆，购买吊兰吊y盆，总费用为Z

.'.X+y=46,z=9x+6y

.∙.z=414—3y

Y总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍

.（414-3y<390

∙,（x≥2y

将X=46-y代入不等式组得F为二?：2彳。

Λ8<y≤-

J3

.∙.y的最大值为15

；z=-3y+414为一次函数，随y值增大而减小

.∙.y=15时，Z最小

.,.X=46—y=31

.,.z=9x+6y=369元

故购买两种绿植最少花费为369元.

【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二

元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识.

【真题2】（2021.福建.统考中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是

70元，批发一箱该农产品的利润是40元.

（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发

这种农产品的箱数分别是多少？

（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营IOoO箱

这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

【答案】（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品

300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元

【分析】（1）设该公司当月零售农产品X箱，批发农产品），箱，利用卖出100箱这种农产品

共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可；

（2）设该公司零售农产品箱，获得总利润W元，利用利润的意义得到w=70τn+

40（1000-m）=30m+40000,再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m

的范围，然后根据一次函数的性质解决问题.

【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品X箱，批发农产品y箱.

依题意，得忆■空邮

解得：80：

所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱.

（2）设该公司零售农产品,”箱，获得总利润W元.则批发农产品的数量为（IooO-血）箱，

Y该公司零售的数量不能多于总数量的30%

.∖m<300

依题意，得W=70m+40（1000-Tn）=30m+40000,τn≤300.

因为30>0,所以W随着“的增大而增大，

所以Tn=300时，取得最大值49000元，

此时IoOo-m=700.

所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大,最大总利润是49000

元.

【点睛】本题考查/一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的

取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组.

【真题3】（2020.福建.统考中考真题）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价

为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受

有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是IOO吨，且甲特产的销售量都不超过

20吨.

（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、

乙两种特产各多少吨？

（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.

【答案】（I）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元.

【分析】(1)设这个月该公司销售甲特产X吨，则销售乙特产(100-x)吨，根据题意列方程

解答；

(2)设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产(IoO-Jn)吨，且0≤τnW20,根据题意列函

数关系式W=(10.5-10)τn+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20,再根据函数的性质解答.

【详解】解：(I)设这个月该公司销售甲特产X吨，则销售乙特产(IOo-X)吨，

依题意，得10x+(IoO-X)=235,

解得X=15,则IOo-X=85,

经检验X=I5符合题意，

所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；

(2)设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产(IoO-m)吨，且0≤m≤20,

公司获得的总利润W=(10.5-Io)Zn+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20,

因为0.3>0,所以W随着m的增大而增大，

又因为0≤m≤20,

所以当Tn=20时，公司获得的总利润的最大值为26万元，

故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.

【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、

应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题.

押题冲关

1.(2023•福建三明•统考模拟预测)高山云雾出好茶.清明前后，三明市大田县屏山乡的万

亩茶园郁郁葱葱，迎来开采季.已知1名熟练采茶工人与2名新手采茶工人一天可采摘50

斤茶叶；2名熟练采茶工人与3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶叶.

(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘多少斤茶叶？

(2)某茶厂计划一天采摘茶叶500斤，该茶厂有15名熟练采茶工人和20名新手采茶工人，

按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元,付给新手采茶工人每人每天的工资

为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使所付工资最少？

【答案】(1)每位熟练的采茶工人一天能采摘茶叶30斤，每名新手采茶工人一天能采摘茶叶

IOfr

(2)茶厂一天应安排10名熟练的采茶工人采摘茶叶，20名新手采茶工人采摘茶叶能使所付工

资最少

【分析】(1)设每位熟练采茶工人一天能采摘茶叶X斤，每位新手采茶工人一天能采摘茶叶

y斤，根据力名熟练采茶工人与2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶叶；2名熟练采茶工人

与3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶叶”，列出方程组，即可求解；

（2）设一天安排m名新手采茶工人采摘茶叶，该茶厂需要支付工资为W元，所以每天安排

（500*m）名熟练的采茶工人采摘茶叶,根据题意列出函数关系式，再根据一次函数的性质，

即可求解.

【详解】（1）解：设每位熟练采茶工人一天能采摘茶叶X斤，每位新手采茶工人一天能采摘

茶叶y斤，根据题意得：

fX+2y=50硅徂（X=30

（2x+3y=90'解得:（y=10,

答：每位熟练的采茶工人一天能采摘茶叶30斤，每名新手采茶工人一天能采摘茶叶10斤;

（2）解：设一天安排ni名新手采茶工人采摘茶叶，该茶厂需要支付工资为W元，

所以每天安排嘿署名熟练的采茶工人采摘茶叶，

依题意得：W=器警X300+80zn,

=-20m+5000.

因为一20<0,所以W随M的增大而减小,

因为0≤m≤20,且Tn为整数,

500-10τn500ToX20

所以，当τn=20时，W有最小值,=10（名）.

3030

答：茶厂一天应安排10名熟练的采茶工人采摘茶叶，20名新手采茶工人采摘茶叶能使所付

工资最少.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，明确题意，准确得

到等量关系是解题的关键.

2.（2023•福建漳州•统考一模）2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至

10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备

举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为

竞赛奖品.某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元.

（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥

物的价格;

（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用

最少？

【答案】（1）甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元

（2）乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少

【分析】（1）根据等量关系：700元购买甲规格数量=900元购买乙规格的数量，列出方程

求解即可；

（2）设乙规格购买α套，根据题意列出总费用与α所满足的关系式为一次函数，再求出α的

取值范围，用一次函数的增减性可求解.

【详解】（1）解：设甲规格吉祥物每套价格X元，则乙规格每套价格为（x+20）元，

解得X=70.

经检验，X=70是所列方程的根，且符合实际意义.

：•X÷20=70÷20=90.

答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元.

（2）解：设乙规格购买α套，甲规格购买（30-α）套，总费用为“元

根据题意，得

30—α≤2a,

解得a≥10,

W=90a+70（30-a）=20a+2100,

•：20>0,

W随a的增大而增大.

；.当a=10时，W最小值.

故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少.

【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式及一次函数的应用，根据实际意义找

出所含的等量关系，并正确列出分式方程及一次函数是解题的关键.

3.（2023春•福建泉州•九年级校考阶段练习）某商家计划从厂家采购4B两种产品共20件，

产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据.

采购数量（件）12

4产品单价（元/件）14801460

B产品单价（元/件）12901280

（1）求A产品的采购数量与采购单价的函数关系式；

（2）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价出售4B两种产品，且全部售完，在4产

品的采购数量不小于11且不大于15的条件下，求采购Z种产品多少件时总利润最大，并求最

大利润.

【答案】（l）yι=-20x+1500（0<x≤20,X为整数）；

（2）采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为9650元

【分析】（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为9（元/件），设y/与X的关系式为=

kx+b,待定系数法求解析式即可求解；

（2）令总利润为“元，依题意得出W=30χ2-340x+8000,依题意ll≤x≤15,根据

二次函数的性质即可求解.

【详解】（1）解：设A产品的采购数量为χ（件），采购单价为y∕（元/件），设y/与X的关系式

y1=k%+b,

1480=k+b

1460=2k+b

解得:(k=-20

Lft=1500

即%=-20x÷1500(0<x≤20,X为整数).

（2）根据题意可得B产品的采购单价可表示为:

y2=-IOx+1300,

令总利润为W元，

2

则W=(1760-y1)x+(20-x)×[1700-(10x+1300)]=30x-340%+8000,

Va=30>0,

当X≥争寸，W随X的增大而增大，

V11≤%≤15,

.,・当X=15时，W最大=30×152-340×15+8000=9650.

,采购4种产品15件时总利润最大，最大利润为9650元.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的

关键.

4.（2023•福建•模拟预测）某公司要生产960件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A

厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产

30天,剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元.

（1）求A、B两厂单独完成各需多少天；

（2）若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需派一

名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资及午餐

费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？

【答案】（I）A厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天.

（2）48两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为83880元.

【分析】S）设A厂每天生产X件新产品，B厂每天生产y件新产品，根据“4厂生产30天，

B厂生产20天可生产960件新产品；B厂生产30天，A厂生产15天可生产960件新产品”,

即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出羽y的值，再利用工作时间=工作总

量+工作效率，即可分别求出A、B两厂单独完成所需时间；

（2）设选择A厂每天需付的工程款为小元，选择B厂每天需付的工程款为〃元，根据“先

由A厂生产30天，剩下的8厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生

产30天，剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元”，即可得出关于胆、〃的二

元一次方程组，解之即可得出加、〃的值，依此可求出A、B两厂单独完成所需费用，设两

厂合作完成，A厂生产4天，所需总费用为W元，则B厂生产（40-Ia）天，根据总费用=

工程费+技术员工资及午餐费，即可得出W关于α的函数关系式，根据一次函数的性质即可

求出W的最小值，再将其与88200、85800比较后即可得出结论.

【详解】（1）解：设4厂每天生产尤件新产品，B厂每天生产），件新产品，

30x+20y=960

根据题意得:

15x+30y=960

解得：（-X=16

y=24

・960960

>(------=-------

答：A厂单独完成需要60天，8厂单独完成需要40天.

（2）设选择A厂每天需付的工程款为机元，选择8厂每天需付的工程款为〃元,

根据题意得：f30m+2On=81000

15m+30n=81000

.∙.选择A厂每天需付的工程款为1350元，选择B厂每天需付的工程款为2025元.

.∙.A厂单独完成需要费用为（1350+120）X60=88200（元）,

B厂单独完成需要费用为（2025+120）×40=85800（元）.

设两厂合作完成,4厂生产“天,所需总费用为W元,则B厂生产α≥40-∣α（40-Ia）天,

根据题意得：当α≤40-gα,即α≤24时，w=1350α+2025（40-∣0）+120×

（40-Ia）=-80α+85800,

此时，当a=24时，w取最小值，最小值为83880；

当α≥40-1α,即α≥24时，w=1350α+2025（40-∣α）+120×α=120α+81000,

此时，当a=24时，w取最小值，最小值为83880.

V88200>85800>83880,

.∙.A›B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为83880元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出W关于“的函数关系式.

5.（2023•福建福州・统考模拟预测）为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下

建起了蔬菜大棚基地种植蔬菜，为避免蔬菜品种单一造成滞销，准备种植A,B两种蔬菜，

若种植30亩A种蔬菜和50亩3种蔬菜，共需投入42万元：若种植50亩A种蔬菜和30亩

8种蔬菜共需投入38万元.

（1）种植A,B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？

（2）经测算，种植A种蔬菜每亩获利0.5万元，种植B种蔬菜每亩获利0.9万元，村里把120

万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜.若要求A种蔬菜的种植面积不少于8种蔬菜种植面

积的1.5倍，请你设计出总获利最大的种植方案

【答案】（1）种植A种蔬菜每亩需投入0.4万元，8种蔬菜每亩需投入0.6万元：

（2）总获利最大的种植方案为：种植A种蔬菜150亩，3种蔬菜100亩.

【分析】（1）设种植A种蔬菜每亩需投入X万元，B种蔬菜每亩需投入y万元，根据题目所

给等量关系，列出二元一次方程组求解.

（2）先表示出利润为W=-O.Im+180,求出的的取值范围，再根据一次函数的增减性

判断利润的最大值，从而确定合适的种植方案.

【详解】（1）解：设种植A种蔬菜每亩需投入X万元，8种蔬菜每亩需投入），万元，

30X+5Oy=42

根据题意得:

50x+3Oy=38

X—0.4

解得:

y=0.6

答：种植4种蔬菜每亩需投入0.4万元，B种蔬菜每亩需投入0.6万元.

（2）解：设种植A种蔬菜"，亩，总获利为卬万元，

根据题意得：w=0.5m+0.9×ɪ-----=-0.1τn+180,

0.6

∙.∙要求4种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，

解得：m≥150,

又∙.∙w=-0.1m+180

-0.1<0

.∙.W随的增大而减小，

.∙.当m=150,W取得最大值，w=-0.1×150+180=165,

，.总获利最大的种植方案为：种植A种蔬菜150亩，B种蔬菜100亩.

【点睛】此题考查了一次函数与实际问题，解题的关键是正确列出二元一次方程组、一次函

数关系式，熟练掌握一次函数的性质.

6.(2022秋•福建福州•九年级校考阶段练习)端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两

种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进4品牌粽子100袋和B品

牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进4品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费

用为8100元.

(1)求4、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对8品牌

粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5

袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最

大利润是多少元？

【答案】(I)A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元

(2)当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售H出品牌粽子所获得的利润最大，最大利

润是980元

【分析】(1)根据已知数量关系列二元一次方程组，即可求解；

(2)设B品牌粽子每袋的销售价降低α元，利润为W元，列出W关于α的函数关系式，求出函

数的最值即可.

【详解】(1)解：设4种品牌粽子每袋的进价是X元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，

根据题意得,｛黑*沈黑，

解得仁柒

故4种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；

(2)解：设B品牌粽子每袋的销售价降低α元，利润为W元，

根据题意得，

w=(54-α-30)(20+5a)=-5a2+IOOa+480=-5(a-IO)2+980,

V-5<0,

∙∙.当8品牌粽子每袋的销售价降低1()元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利

润是980元.

【点睛】本题考查二次函数和二元一次方程的实际应用，根据已知数量关系列出函数解析式

和二元一次方程组是解题的关键.

7.(2023•福建泉州•泉州五中校考三模)脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，

利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，

且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价X(元)之间满

足一次函数关系，部分数据如表所示.

销售单价X（元）304045

销售数量y（件）1008070

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价X（元）之间的函数关系式.

（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润卬（元）最大？最大利润是

多少元？

【答案】⑴y=-2x+160;

（2）销售单价定为55元时，该商品每天获得的利润最大，最大利润是1250元

【分析】（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价M元）之间的函数关系式为广区+6,

用待定系数法求解即可；

（2）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出W关于X的二次函数，将其写成顶点式，根

据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案.

【详解】（1）解：设该商品每天的销售量y（件）与销售单价X（元）之间的函数关系式为

y=kx+b,

将点（30,100）、（40,80）代入一次函数关系式得：

OOo=30k+b

I80=40/c+6'

解得：

3=160

函数关系式为）=-2x+l60;

（2）解：由题意得：

W=（x-30）（-2x+160）

=-2（X-55）2+1250,

V-2<0,抛物线开口向下，

当x<55时，卬随X的增大而增大，

V30<r<60,

.∙.当户55时，卬有最大值，此时w=1250.

销售单价定为55元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是1250

元.

【点睛】本题考查了二次函数和二元一次方程组在销售问题中的应用，明确成本利润问题的

基本数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

8.（2023•福建厦门•福建省厦门第六中学校考一模）随着人们“节能环保、绿色出行”意识的

增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行和运动，这也给自行车商家带来商机.某自行车行2

月份销售A品牌和B品牌两款运动型自行车共80辆，已知B型车销售单价比A型车销售单

价高20%,A型车销售总额为10万元，B型车销售总额为7.2万元.

(1)2月份A型车每辆售价多少元？

(2)3月份春暖花开，出行和参加户外运动的人越来越多，该车行计划3月份新进一批A型车

和8型车共Ioo辆，已知A型车比B型车数量多，但不超过B型车数量的1.5倍.A型车和8

型车的进货价格分别为1500元和1800元，受市场因素影响，A型车的售价下调10%,B型车

的售价保持不变，若3月份自行车行全部销售完这批车辆，所获取的利润为卬万元，求卬

的取值范围.

【答案】(1)2月份A型车每辆售价为2000元

(2)4.2<W<4.5

【分析】(1)设2月份A型车每辆售价为X万元，则2月份B型车每辆售价为1.2X万元，再

根据销售量=销售额+售价列出方程求解即可；

(2)设3月份购进A型车m辆，则购进B型车(IOO―巾)辆，然后根据利润=(售价一进价)

X销售量列出W关于切的一次函数关系，再求出的取值范围，即可利用一次函数的性质

求出答案.

【详解X1)解：设2月份A型车每辆售价为X万元，则2月份B型车每辆售价为(1+20%)=

1.2X万元，

由题意得，-+^-=80,

X1.2X

解得X=0.2,

经检验，X=O.2时原方程的解，

；.2月份A型车每辆售价为0.2万元,即2000元,

答：2月份A型车每辆售价为2000元；

(2)解：设3月份购进A型车m辆，则购进8型车(IoO-Tn)辆，

由(1)得8型车的售价为2000X1.2=2400元，

由题意得:IOOOOw=[2000×(1-10)%-1500]m+(2400-1800)(100-m)

=(1800-1500)m+600(100-m)

=300m+60000—600τn

=-30Onl+60000,

VA型车比8型车数量多，但不超过B型车数量的1.5倍，

.(m>100—m

"[m<1.5(100—m)'

.'.50<m<60,

V-300<0,

随m增大而减小，

当m=50时，IOOOOw=-300X50+60000=45000：

当m=60时，IOOOoW=-300×60+60000=42000；

Λ42000≤10000w<45000,即4.2≤w<4.5.

【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的

实际应用，正确理解题意列出关系式，方程和不等式组是解题的关键.

9.(2022・福建厦门•统考模拟预测)某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，

并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠”

元；B型凳子的售价为40元/张.学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元;

若购买500张A型凳子需要花费21250元.

(1)求”的值；

(2)学校要采购A、8两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B

型凳子数量的2倍,请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最

少是多少元？

【答案】(1)15；(2)购买A型凳子600张，购买8型凳子300张时总采购费用最少，最

少是36750元

【分析】(1)设4型凳子的售价为X张，根据题意列方程组解答即可：

(2)设购买4型凳子m张，则购买8型凳子(90O-Tn)张，根据题意求出Tn的取值范围：设

总采购费用为W元，根据题意得出W与In的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.

【详解】解：(1)设4型凳子的售价为X元/张，根据题意得

[300X-(300-250)α=14250

(500x-(500-250)α=21250'

≡e≡ιθ'

答:a的值为15.

(2)设购买4型凳子Zn张，则购买B型凳子(900—Tn)张，

根据题意得｛nι二瑞，，

解得150≤m≤600,

设总采购费用为W元，根据题意得

当150≤m≤250时，W=50m+40(900-m)=IOm+36000；

当250<m≤600时，w=50X250+(50-15)×(τn-250)+40(900-Tn)=-5m+

39750,

_flθτn+36000(150<m<250)

ʌW=t-5m+39750(250<m≤600),

当150≤m≤250时，10>0,W随Tn的增大而增大，Tn=I50时，W的最小值为37500；

当250<mW600时，-5<0,W随Tn的增大而减小，m=600时，W的最小值为36750.

37500>36750,

••・购买4型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元.

【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，

找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

10.(2023•福建莆田•统考二模)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比8

型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯

片的条数相等.

(1)求该公司购买的4、8型芯片的单价各是多少元？

(2)若两种芯片共购买了200条，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的%不小于

B型芯片数量的;，求如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？

【答案】(I)A型芯片的单价为26元，B型芯片时单价为35元；(2)购买4型芯片50条，

8型芯片150条时，购买总费用最低，为6550元

【分析】(1)设8型芯片的单价为X元/条，则A型芯片的单价为(x-9)元/条，根据数量=

总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可

得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论：

(2)设A型芯片买了。条，则8型芯片买了(200-a)条，根据题意列出不等式组，求出“

的取值范围，再设购买总费用为W元，求出W关于。的一次函数关系式，根据函数的性质

求解即可.

【详解】解：(1)设B型芯片单价X元，则A型芯片单价为(X-9)元，

根据题意得，^-―

X-9X

解得，X=35

经检验，X=35是原方程的解

35-9=26元

答：A型芯片的单价为26元，B型芯片时单价为35元.

(2)设A型芯片买了“条，则8型芯片买了(200-a)条

1

α≤i(200-α)

根据题意得，(ɜ

ɑ≥i(200-a)

<4

解得，40<α<50

设购买总费用为卬元，

则W=26a+35(200-a)=-9a+7000

V-9<0

.∙.W随。的增大而减小

当α我大=50时，W虎小=-9×50+7000=6550元

答：购买A型芯片50条，8型芯片150条时，购买总费用最低，为6550元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题

的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准数量关系，正确列出一元一次

不等式；(3)灵活运用一次函数的性质.

11.(2023∙福建福州•福建省福州第一中学校考模拟预测)某商店经销全国大学生运动会吉祥

物“UU”玩具，“UU”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售.销售“UU”玩具的单

价，*(元/个)与销售数量〃(个)之间的函数关系如图所示.

AM元/个)

A

100-B

80……r-------------

(1)试求表示线段4B的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时的单价m的值；

(2)写出该店当一次销售n(n>10)个时，所获利润w(元)与4个)之间的函数关系式：

(3)店长小明经过一段时间的销售发现：卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学

知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每

个80元至少提高到多少？

【答案】(l)m=-n+IlO(IO≤n≤30),90

(2)当10<M<30时，w=-n2+50n,当n≥30时，w=20n

(3)在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元

【分析】(1)利用待定系数法求线段AB的函数的解析式，设m=kn+b,把4(10,100)和

B(30,80)代入上式得到关于Kb的方程组，解方程组即可；然后把n=20代入解析式得到

对应的Tn的值；

(2)分类讨论：当Io<n<30时，w=(m-60)n；当nN30时，w=(80—60)n；

(3)配方W=-n2+50n得到W=-(n-25)2+625.根据二次函数的性质讨论增减性，

可得卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多.为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况

下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元.

【详解】(1)解：设Tn=kn+b,

把4(10,100)和8(30,80)代入上式，得｛黑;罂，

解得k=-1,b=110,

.∙.线段AB的函数的解析式为Tn=-n+110(10≤n≤30)；

当n=20时，m=-20+110=90；

(2)当10<n<30时，W=(Tn-60)n=(―n+110—60)n=-n2+50n,

当n≥30时，w—(80—60)n-2On；

(3)w=-n2+50n=-(n-25)2+625,

①当10<n≤25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；

②当25<n≤30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小；

.∙.卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多.

当n=25时，m=-n+110=85,

•••当每个玩具不得低于85元时,n的位置范围为10<n≤25,函数图像都在最对称轴左侧，

W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大，

所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高

到85元.

【点睛】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a(x-h)2+匕当α<0,

X=八时，y有最大值k；当α<0,x=h时，y有最小值k；也考查了二次函数的增减性以及

利用待定系数法求函数的解析式.

12.(2022.福建龙岩.统考模拟预测)我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念

品时,发现该纪念品的月销售量y件是销售单价X元的一次函数,如表是该商品的销售数据.

销售单价X(元)4050

月销售量y(件)IOO80

⑴求y与X的函数关系式；

(2)若该商品的进货单价是30元.请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最

大利润？最大月利润是多少元？

【答案】(l)y与X的函数关系式为y=-2x+180；

(2)每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元.

【分析】(1)设y与X的函数关系式为y=kx+b,再根据待定系数法求解即可；

(2)根据月利润=每件商品的利润X月销售量列出列出解析式，再将其化为顶点式，再根据

其性质取最大值即可.

【详解】(D解：设y与X的函数关系式为y=kx+b,

根据题意得，｛骷5脚。

解得:仁益，

；.)，与X的函数关系式为y=-2x+180；

(2)解：设每个月可获得的利润为w,

根据题意得,W=(x—30)(—2%+180),

整理得，W=-2(x-60)2+1800,

V-2<O,

.∙.该抛物线开口向下，w有最大值，

当％=60时，卬有最大值，最大值为1800元.

•∙.每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元.

【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相

应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值.

13.(2023秋•福建莆田•九年级莆田第二十五中学校考期末)开展核酸检测有利于疫情精准

防控，保护群众健康.某校4月份抽取560名学生进行核酸检测，两种混样检测方式，价格

如表所示.

检测方式10：1混样检测20：1混样检测

价格元/人次158

(1)若某次检测共花费6020元，求这两种检测方式的人数分别是多少？

(2)若进行20：1混样检测的人员不超过10：1混样检测人员的3倍,如何安排可使得检测总费

用最低，并求最低费用.

【答案】(I)10：1混样检测的人数是220人，20：1混样检测的人数是340人

(2)安排140人10：1混样检测,安排420人20：1混样检测，可使得检测总费用最低,最低费

用是5460元

【分析】(1)设10：1混样检测的人数是X人，则20：1混样检测的人数是(560-x)人，可

得：15x+8(560-X)=6020,即可解得10：1混样检测的人数是220人，20：1混样检测

的人数是340人；

(2)设检测总费用为W元，安排Tn人10：1混样检测，由20：1混样检测的人员不超过10：

!■混样检测人员的3倍，可得7∏≥140,w=15m+8(560—m)=7m+4480,由一次函数

性质可得安排140人10：1混样检测，安排420人20：1混样检测，可使得检测总费用最低,

最低费用是5460兀.

【详解】(1)解：设10：1混样检测的人数是X人，贝吃0：1混样检测的人数是(560-x)人，

根据题意得：15x+8(56O-X)=6020,

解得X=220,

•••560-X=560-220=340,

答：10：1混样检测的人数是220人，20：1混样检测的人数是340人；

(2)设检测总费用为W元，安排m人10：1混样检测，则安排(560-M)人20：1混样检测，

20：1混样检测的人员不超过10：1混样检测人员的3倍，

:-560-m≤3m,

解得m≥140,

根据题意得：W=15m+8(560-m)=7m+4480,

∙.∙7>0,

∙∙∙W随m的增大而增大，

.∙.m=14O0⅛,W取最小值，最小值是7X140+4480=5460(元)，

此时560-m=560-140=420,

答：安排140人10：1混样检测，安排420人20：1混样检测，可使得检测总费用最低，最低

费用是5460元.

【点睛】本题考查一元一次方程及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函

数关系式.

14∙(2023∙福建龙岩•校考一模)某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元.根据以往

经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量

减少10本，设这本小说每天的销售量为y本，销售单价为x(25≤x≤50)元.

(1)请求出y与X之间的函数关系式；

(2)书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大

利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？

【答案】(l)y=-IOx+500

(2)每本该小说售价为36元，最大利润是I960元

【分析】(1)根据题意列函数关系式即可；

(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为W元，由已知可得：W=(X-20-2)(-10x+500)=

-10(x-36)2+1960,即可得到答案.

【详解】(1)解：根据题意得，y=250-IO(X-25)=-IOx+500；

(2)解：设每天扣除捐赠后可获得利润为W元，

由已知得：

W=(X-20-2)(-10x+500)=-IOx2+720X-11000=-10(x-36)2+1960,

-10<0,

25≤X≤50,

.∙∙x=36∏t,W取得最大值，最大值为1960,

答：每本该小说售价为36元，最大利润是1960元.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的理解题意，掌握二次函数的性质.

15.(2022秋・福建福州•九年级校考开学考试)某校准备防疫物资时需购买4、8两种抑菌免

洗洗手液，若购买A种免洗液2瓶和8种免洗液3瓶，共需90元；若购买A种免洗液3瓶

和B种免洗液5瓶，共需145元.

（1）求A、B两种免洗液每瓶各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种免洗液共IOOO瓶，购买费用不超过17000元，且A种免洗液的

数量不大于620瓶.设购买A种免洗液机瓶，购买费用为W元，求出w（元）与加（瓶）

之间的函数关系式，求出自变量〃?的取值范围，并确定最少费用W的值.

【答案】（1）15元,20元;

（2）600≤m≤620,且，"为整数：W=16900

【分析】（1）根据购买A种免洗液2瓶和8种免洗液3瓶，共需90元；若购买A种免洗液

3瓶和B种免洗液5瓶，共需145元，可列出相应的二元一次方程组，即可解答.

（2）依据题意，可得W与〃，之间的函数关系式，再根据学校计划购买A、B两种免洗液共

1000瓶，购买费用不超过17000元，且A种免洗液的数量不大于620瓶，可求出〃?的取值

范围，再根据一次函数的性质，即可求出少费用W的值.

（1）

解：设4种免洗液每瓶为X元，B种免洗液每瓶为y元，

[2x+3y=90

（3x+5y=145'

解得，｛J≡2O-

所以4、B两种免洗液每瓶各是15元，20元.

（2）

解：由题意可得，15m+20（1000-m）≤17000

解得，m≥600,

又Tn≤620.

.∙.600≤m≤620,且切为整数,

由题意可知，w=15m+20（1000—m）——5m+20000

V-5<0,

.∙.w随WI的增大而减小，

当,"=620时，W取得最小值16900,

1000-620=380,

当购买A种免洗液620瓶，B种免洗液380瓶时，最少费用W为16900元.

【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，

解题关键是明确题意，正确列出方程组，掌握一次函数的性质和不等式性质.

16.（2022秋•福建龙岩•九年级龙岩二中校考期中）2022年中秋节，某超市销售一种月饼，

成本每千克40元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价X（元）满足一次函

数关系，部分数据如下表：

售价X(元/千克)505560

销售量y(千克)1009080

(1)求y与X之间的函数关系式；

(2)物价局规定这种月饼售价每千克不高于65元.设这种月饼每天的利润为W(元)，求W

与X之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

【答案】(l)y=-2x+200

⑵W=-2(X-70)2+1800,售价为65元时获得最大利润，最大利润是1750元

【分析】(1)利用待定系数解答，即可求解；

(2)根据利润等于每千克的利润乘以数量，可得到W与X之间的函数关系式，再根据二次

函数的性质，即可求解.

【详解】(1)解：设y与X之间的函数关系式为y=kx+b(kκθ),

将(50,100),(60,80)代入,得：

(50k+b=100解得.#=-2

t60k+b=80ftð=200

与尤之间的函数关系式为y=-Ix+200；

(2