内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题

2023-2024学年第一学期期末学业水平检测高二数学试题（2019人教A版选择性必修1+选择性必修2第四章）本试卷共22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（）A. B.C.或 D.与的位置关系不能判断2.设数列的前n项和，则的值为（）A.15 B.16 C.19 D.203.若三条直线，，能围成一个三角形，则的值可能是（）A. B.1 C. D.4.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.y=±2x B.y= C. D.5.在等差数列中，已知，，则等于（）A.42 B.43 C.44 D.456.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（

）A.2 B. C. D.47.图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态.如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体.已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（）A. B.1 C.2 D.48.在平面直角坐标系中，动圆与直线相切，则面积最大圆的标准方程为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知圆，则下列说法正确的是（）A.点在圆M外 B.圆M半径为3C.圆M关于对称 D.直线截圆M的弦长为10.给出下列命题，其中是真命题的是（）A.若可以作为空间的一个基底，与共线，，则也可以作为空间的一个基底B.已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底C.已知A，B，M，N是空间中四点，若不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面D.已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底11.设椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是（）A.|PF1|＋|PF2|＝2B.离心率e＝C.△PF1F2面积最大值为D.以线段F1F2为直径的圆与直线相切12.已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论，其中所有正确结论的是（）A.的第2项小于3 B.为递减数列C.为等比数列 D.中存在小于的项三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.纵截距为4，与两坐标轴围成的三角形面积为10的直线的一般式方程为________．14.在数列0，，，…，，…中，是它的第__项．15.已知柯西不等式的向量形式为：设是两个向量，则，当且仅当时，等号成立．若将和代入，计算化简可得三维形式的柯西不等式：，当且仅当时，等号成立．若已知，根据三维形式的柯西不等式可求得的最小值为________．16.图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成的角正切值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知抛物线的焦点为F，直线与轴的交点为A，与C的交点为P，且．（1）求C的方程；（2）延长交抛物线于Q，O为坐标原点，求的面积．18.已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．19.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.（1）求动点的轨迹方程；（2）直线与的轨迹交于A，B两点，AB的中点坐标为，求直线的方程.20.如图，正三棱柱中，底面边长为.（1）设侧棱长，求证：；（2）设与的夹角为，求侧棱的长．21.已知椭圆的短半轴长，且椭圆上一点与椭圆的两个