重庆永川2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前重庆永川2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•老河口市模拟）下列各式计算结果是​​a6​​的是​(​​A.​​a3B.​​a12C.​​a2D.​(​2.（山东省聊城市冠县贾镇中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式中：；2a+b；-；xy+x2y；；，分式的个数（）A.5个B.4个C.3个D.2个3.（2022年春•昆山市期中）在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）若分式方程=无解，则m的值为（）A.-2B.0C.1D.25.（2022年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷）小敏到距家1500米的学校去上学，小敏出发10分钟后，小敏的爸爸立即去追小敏，且在距离学校60米的地方追上了她．已知爸爸比小敏的速度快100米/分，求小敏的速度．若设小敏的速度为x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.=+10B.-=10C.=+10D.-=106.（2022年云南省昆明市石林县中考数学一模试卷）据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=7.（湖南省郴州市汝城县延寿瑶族中学八年级（上）第三次月考数学试卷）下列语句正确的是（）A.是最简二次根式B.是分式C.=±3D.是分式8.（2022年陕西省西安铁路一中中考数学模拟试卷（三））下列计算正确的是（）A.3a2-2a=aB.（-a2）3=a6C.a÷a3=D.2a2•3a2=5a49.（2022年春•曹县校级月考）下列说法中，正确的有（）个．①全等三角形的对应角相等②全等三角形的对应边相等③全等三角形的周长相等④相似三角形的对应角相等⑤相似三角形的对应边成比例．A.6B.5C.4D.310.（重庆市垫江县八年级（上）期末数学试卷）下列各式变形中，是因式分解的是（）A.a2-2ab+b2-1=（a-b）2-1B.2x2+2x=2x2(1+)C.（x+2）（x-2）=x2-4D.x2-6x+9=（x-3）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省淮安市洪泽外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•淮安校级月考）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=．12.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是⊙O内的点，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，则OE的长度是．13.（2018•郴州）因式分解：​​a314.有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（单位：cm）的细木棒各1根，利用它们（允许连接加长但不允许折断）能够围成的周长不同的等边三角形共有种．15.（2021•椒江区一模）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价​a​​，最高销售限价​b(b>a)​​以及常数​k(0⩽k⩽1)​​确定实际销售价格为​c=a+k(b-a)​​，这里的​k​​被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数​k​​恰好使得​b-ac-a=16.（山东省烟台市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））写出一个最简分式．17.（2021•郧西县模拟）如图，菱形​ABCD​​的边长为2，​∠A=60°​​，​M​​是​AD​​边的中点，​N​​是​AB​​上一个动点，将​ΔAMN​​沿​MN​​所在直线翻折得到△​A′MN​​，连接​A′C​​，则​A′C​​的最小值为______．18.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值为．19.（2022年山东省济南市章丘市曹范中学中考数学一模试卷（））分解因式：x2+6x-27=．20.（河南省许昌市禹州市九年级（上）期中数学试卷）等边三角形ABC绕其三条中线的交点O旋转，至少要旋转度才能与原图形重合．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(xx-1-1)÷22.（江苏省南京市凤凰数学研究所七年级（下）期中数学试卷）计算：（2a-b）（a+2b），并用面积的方法验证结果的正确性（画出拼图）．23.（2020年秋•厦门校级期中）一个正方形的边长增加a，它的面积就增加39a2，这个正方形的边长是多少？（结果用a表示）24.如图，在直角坐标系中，A在x轴负半轴上，C点在y轴正半轴上，OG是第一象限角平分线，AC的垂直平分线分别与AC，y轴及x轴相交于D，E，B，且OC=OB（1）若射线OG上有一点F，且FE=FB，四边形OBFE的面积是8，试求F的坐标．（2）若A（-1，0），试求B，D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线OG上有一点P，若△POB是等腰三角形，试求P的坐标．25.化简：（x+y）2（x-y）2-（x-y）（x+y）（x2+y2）．26.（2022年春•泰兴市校级月考）阅读下列材料：某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）（2）(1+)(1+)(1+)(1+)+（3）(1-)(1-)(1-)…(1-)．27.（模拟题）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a12​C​​、​​a2​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法的运算法则以及合并同类项计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2.【答案】【解答】解：分式有，-共2个．故选D．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】【解答】解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小题正确；②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小题错误；⑤∠A=2∠B=3∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=°，故本小题错误．综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．故选B．【解析】【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．4.【答案】【解答】解：去分母得：x=m，由分式方程无解，得到x+2=0，即x=-2，把x=-2代入得：m=-2，故选A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．5.【答案】【解答】解：设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得：-=10，即=+10，故选：A．【解析】【分析】设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得等量关系：小敏走1440米的路程所用时间-小敏爸爸走1440米的路程所用时间=10分钟，根据等量关系列出方程即可．6.【答案】【解答】解：设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，由题意得，=．故选C．【解析】【分析】设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，根据题意可得，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同，据此列方程．7.【答案】【解答】解：A、=2，故A错误；B、分母中含所有字母是分式，故B正确；C、=3，故C错误；D、π是数字，不是字母，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据二次根式的性质、分式的定义、算术平方根的定义回答即可．8.【答案】【解答】解：A、3a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（-a2）3=-a6，故本选项错误；C、a÷a3=是正确的；D、应为2a2•3a2=6a4，故本选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：①全等三角形的对应角相等，正确；②全等三角形的对应边相等，正确；③全等三角形的周长相等，正确；④相似三角形的对应角相等，正确；⑤相似三角形的对应边成比例，正确；故选B【解析】【分析】理清相似三角形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．10.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案为：90°．【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．12.【答案】【解答】解：延长EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中点H，连接OH、OD、OC，如图所示：则OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等边三角形，△CEF是等边三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，设OE=EH=OH=DF=GH=x，则EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的长度是3-．故答案为：3-．【解析】【分析】延长EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中点H，连接OH、OD、OC，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=EG=EH=GH，证明△OEH和△CEF是等边三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性质得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA证明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，证出CG=OG，设OE=EH=OH=DF=GH=x，则EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的长得出方程，解方程即可．13.【答案】解：原式​=a(​a​=a(​a-b)故答案为：​a(​a-b)【解析】原式提取​a​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】【解答】解：能围成的周长不同的等边三角形有：①边长是9的等边三角形，如三边为：9，8+1，7+2，②边长是8的等边三角形，如三边为：8，7+1，6+2，③边长是7的等边三角形，如三边为：7，6+1，5+2，④边长是6的等边三角形，如三边为：6，5+1，4+2，⑤边长是5的等边三角形，如三边为：5，4+1，3+2，⑥边长是10的等边三角形，如三边为：9+1，8+2，7+3，⑦边长是11的等边三角形，如三边为：9+2，8+3，7+4，⑧边长是12的等边三角形，如三边为：9+3，8+4，7+5，⑨边长是13的等边三角形，如三边为：9+4，8+5，7+6，⑩边长是14的等边三角形，如三边为：9+5，8+6，7+4+3，最后一种情况是：边长是15的等边三角形，如三边为：9+6，8+7，5+4+3+2+1，即共有11种情况，故答案为：11．【解析】【分析】一共是11种，分别为：边长为15，14，13，12，11，10，9、8、7、6、5各1个．15.【答案】解​∵c-a=k(b-a)​​，​b-c=(b-a)-k(b-a)​​，​b-a​∴[​k(b-a)]​​∴k2解得​k=-1±​∵0​​∴k=5故答案为：​5【解析】根据题设条件，由​b-ac-a=c-ab-c16.【答案】【解答】解：根据最简分式的定义如：．故答案为：．【解析】【分析】根据最简分式的定义写出一个最简分式即可，答案不唯一．17.【答案】解：如图所示：​∵MA′​​是定值，​A′C​​长度取最小值时，即​A′​​在​MC​​上时，过点​M​​作​MH⊥DC​​于点​H​​，在边长为2的菱形​ABCD​​中，​∠A=60°​​，​M​​为​AD​​中点，​∴2MD=AD=CD=2​​，​∠HDM=60°​​，​∴∠HMD=30°​​，​∴HD=1​∴HM=DM×cos30°=3​∴MC=​CH​∴A′C=MC-MA′=7故答案为：​7【解析】根据题意得出​A′​​的位置，进而利用锐角三角函数关系求出​A′C​​的长即可．本题考查翻折变换、菱形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，不同的突破点是正确寻找点​A′​​的位置．18.【答案】【解答】解：依题意得：3-|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-|x|=0且x+3≠0，从而得到x的值．19.【答案】【答案】因为9×（-3）=-27，9+（-3）=6，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】根据题意，x2+6x-27=（x+9）（x-3）．故答案为：（x+9）（x-3）．20.【答案】【解答】解：∵等边△ABC的中心角为360÷3=120°，∴旋转120°后即可与原图形重合．故答案为：120．【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．三、解答题21.【答案】解：原式​=x-(x-1)​=x-x+1​=1把​x=2021​​代入得：原式​=1【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把​x​​的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2面积验证：（2a-b）（a+2b）即为蓝色+绿色矩形的面积而2a2即2a×a为蓝色+红色矩形面积，4ab为2a×2b为绿色+黄色面积，a×b为红色面积，2b2为2b×b为黄色面积，因此2a2+4ab-ab-2b2为蓝色+绿色矩形的面积=（2a-b）（a+2b）．【解析】【分析】直接运用多项式与多项式的乘法进行计算，再结合结果画出拼图即可．23.【答案】【解答】解：如图，根据题意，得：2am+a2=39a2，解得：m=19a．答：这个正方形的边长为19a．【解析】【分析】根据题意，增加的面积是长为原来的边长，宽为a厘米的两个长方形的面积加上一个边长为a厘米的正方形的面积，于是列方程即可求出原正方形的边长．24.【答案】【解答】解：（1）如图1，过F作FM⊥x轴于M，FN⊥y轴于N，∵OG是第一象限角平分线，∴FN=FM，∴四边形MFNO是正方形，在Rt△FNE与Rt△FBM中，，∴Rt△FNE≌Rt△FBM，∴S△FNE=S△FBM，∵四边形OBFE的面积是8，∴S正方形MFNO=8，∴FM=FN=2；∴F（2，2）；（2）设B（a，0），∴AB=1+a，OB=OC=a，∵BD是AC的垂直平分线，∴BC=AB=a+1，∴a2+a2=（a+1）2，∴a=1+，（负值舍去），∴B（1+，0），∴C（0，1+），∵D是AC的中点，∴D（-，）；（3）如图2，①当OP1=OB=1+，过P1作P1H⊥x轴于H，∵∠P1OB=45°，∴P1H=OH=，∴P1（，），②当OP2=P2B时，∴∠P2OB=∠P2BO=45°，∴∠OP2B=90°，过P2作P2Q⊥OB于Q，∴P2Q=OB=，∴P2（，），③当P3B=OB=1+时，∵∠P3OB=90°，∴∠P3OB=∠OP3B=45°，∴∠P3BO=90°，∴P3（1+，1+），综上所述：P（，），（，），（1+，1+）．【解析】【分析】（1）如图1，过F作FM⊥x轴于M，FN⊥y轴于N，根据角平分线的性质得到FN=FM，推出Rt△FNE≌Rt△FBM，得到S△FNE=S△FBM，求得S正方形MFNO=8，即可得到结论；（2）设B（a，0），于是得到AB=1+a，OB=OC=a，由BD是AC的垂直平分线，得到BC=AB=a+1，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）如图2，①当OP1=OB=1+，过P1作P1H⊥x轴于