阿坝黑水2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前阿坝黑水2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•宜兴市校级月考）已知3×3a=315，则a的值为（）A.5B.13C.14D.152.（2021•台州）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​-ab)C.​​a5D.​​a53.（2016•邵东县一模）下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C.在不等式两边同乘以或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等4.已知a+b=50，则a3+150ab+b3的值是（）A.125000B.125001C.125005D.1250505.（2022年春•南安市期中）在代数式3x+、、、中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期中数学试卷）不是利用三角形稳定性的是（）A.三角形的红领巾B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条7.（2022年秋•鄞州区期末）（2022年秋•鄞州区期末）尺规作图作一个等于已知角的示意图如图，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.设P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，则P1的（）为P2、P3的（）之和．A.面积，面积B.周长，周长C.内角和，内角和D.AB边上的高，BC与CA边上的高9.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）一个等腰三角形的顶角为110°，则底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°10.下列命题正确的是：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是h．（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.当x时，分式的值为正．当整数x时，分式的值为整数．12.（青岛新版八年级（下）中考题单元试卷：第11章图形的平移与旋转（06））如，是块完0°角的三角板，分别记作△C△′BC′，将两块三角板重叠在一起，设较长角边的点为M，绕中M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在角板A′C斜边A′B上当∠A=30°，AC=1时，此时两直角顶点C、C′间距是______．13.（广东省潮州市饶平县八年级（上）期末数学试卷）若代数式的值等于0，则x=．14.（天津市和平区八年级（上）期中数学试卷）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点△ABC（顶点是网络线的交点）和点A1．画出一个格点A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，-3），B（-2，-1）C（-1，-2）．①画出△ABC关于x轴对称的图形；②点B关于y轴对称的点的坐标为．15.（1）已知a2-ka+81是完全平方式，k=．（2）若x2-12x+k是完全平方式，k=．（3）若x2-mx+是完全平方式，k=．16.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）不改变分式的值，化简：=．17.若关于x的方程+1=无解，则k的值为．18.（2020•菏泽）如图，在菱形​OABC​​中，​OB​​是对角线，​OA=OB=2​​，​⊙O​​与边​AB​​相切于点​D​​，则图中阴影部分的面积为______．19.点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为；点P（-3，2）关于x轴对称点P′的坐标是．20.（江苏期末题）有一个角为120°的钝角三角形中，另外两个角的角平分线所夹的钝角为（）度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•东西湖区模拟）在如图的网格中建立平面直角坐标系，​ΔABC​​的顶点坐标分别为​A(-5,-1)​​，​B(3,3)​​，​C(-2,3)​​，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出​ΔABC​​的形状；（2）画出​ΔABC​​关于​y​​轴对称的图形△​A'B'C'​​；（3）在（2）的基础上，在​BB'​​上画出点​D​​，使​∠B'AD=∠BAD​​；（4）在（2）、（3）的基础上，线段​AB'​​和线段​A'B​​存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．22.如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动（点A和点C不与点B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题：（1）若∠ACB=30°，则∠D=______°，若∠ACB=70°，则∠D=______°（2）设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=______°（3）试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．23.如图①，等边△ABC的两边上的点M，N满足BM=AN，BN交CM于点E（1）求证：BM2=ME•MC；（2）如图②，把△BCE沿着BC向下翻折到△BCF，延长CF和BF交A于P，交AC于K，若等边△ABC的边长是10，求BP•CK的值．24.（重庆市南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（一））（2022年春•开县校级月考）如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？25.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第三次月考数学试卷）计算：（1）（ab2）3÷ab2；（2）（9x4-15x2+6x）÷3x；（3）3x（2x+1）-（2x+3）（x-5）；（4）÷（）2；（5）（2m+3n-1）（2m-3n+1）；（6）•．26.（2021•雨花区二模）如图1，在圆​O​​中，​AB=AC​​，​∠ACB=75°​​，点​E​​在劣弧​AC​​上运动，连接​EC​​、​BE​​，交​AC​​于点​F​​．（1）求​∠E​​的度数；（2）当点​E​​运动到使​BE⊥AC​​时，如图2，连接​AO​​并延长，交​BE​​于点​G​​，交​BC​​于点​D​​，交圆​O​​于点​M​​，求证：​D​​为​GM​​中点．27.（辽宁省大连二十九中八年级（上）期中数学模拟试卷（2））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠B，∠A的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故选C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则即同底数幂相乘，底数不变指数相加得出a+1=15，求出a的值即可．2.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​a​​不是同类项，不能合并，故​B​​、原式​​=a2​b2​C​​、原式​​=a3​​，故​D​​、原式​​=a7​​，故故选：​C​​．【解析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】【解答】解：A、方差越小，说明数据就越稳定，故本选项错误；B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项正确；C、在不等式两边同乘以或同除以一个正数时，不等号的方向不变，故本选项错误；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据方差的意义、相似三角形的判定、不等式的性质和全等三角形的判定分别进行分析，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：∵a+b=50，∴a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=50（a2-ab+b2），∴a3+150ab+b3=50a2+100ab+50b2=50（a+b）2=125000．故选A．【解析】【分析】先将a3+b3利用立方公式进行分解，然后将a+b=50代入后与150ab合并，继而根据a+b=50可得出答案．5.【答案】【解答】解：由分式的定义可知，，是分式．故选：C．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子为分式，即可解答．6.【答案】【解答】解：三角形房架、自行车的三角形车架、矩形门框的斜拉条都是利用的三角形的稳定性，三角形的红领巾不是利用的三角形的稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．7.【答案】【解答】解：如图，在△D′O′C′与△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC，故选A．【解析】【分析】如图，证明△D′O′C′≌△DOC，得到∠D′O′C′=∠DOC，即可解决问题．8.【答案】【解答】解：∵P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，∴三角形P1的面积=AB2sin60°，三角形P2的面积=BC2sin60°，三角形P3的面积=AC2sin60°，∵△ABC为直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面积为P2、P3的面积之和，故选A．【解析】【分析】首先根据P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，分别求出三角形P1的面积=AB2sin60°，三角形P2的面积=BC2sin60°，三角形P3的面积=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面积为P2、P3的面积之和．9.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故选D．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．10.【答案】①、根据正方形的判定方法，正确；②、其中的等边三角形不是中心对称图形，错误；③、根据旋转和平移的性质，正确；④、根据等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，正确；⑤、如等腰梯形，错误．故选D．【解析】二、填空题11.【答案】【解答】解：当2x+1＜0时，分式的值为正．解得：x＜-；当整数x-3=1或x-3=-1或x-3=5或x-3=-5时，分式的值为整数，解得：x=4或2或8或-2．故答案为：＜-；=4或2或8或-2．【解析】【分析】直接利用分式的分子符号确定其分母的符号，进而得出答案，再利用整数的定义得出x的值．12.【答案】5【解析】解：接C′，∵两块三角板重在一起，长角边的中为M，∴CMA′M=CM=​1∴C′C==5，∴M是ACA′′的中点C=A′C′，∴C′长为5．∴′∠A′CM=30°，填：5．此题连接′，根据M是、AC′的中点，AC=′C′，得出C=′M=CM=​1本题考旋转的性质要与殊三角形的性质与判相结合．13.【答案】【解答】解：由题意可得：x2-9=0且2x-6≠0，解得x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．14.【答案】【解答】解：（1）如图①所示；（2）①如图②所示；②由图可知，B″（2，1）．故答案为（2，1）．【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）①根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△ABC关于x轴对称的图形；②找出点B关于y轴对称的点，写出其坐标即可．15.【答案】【解答】解：（1）∵a2-ka+81是完全平方式，∴△=k2-4×81=0，解得：k=±18，故答案为：±18．（2）∵x2-12x+k是完全平方式，∴△=122-4k=0，解得：k=36，故答案为：36．（3）∵x2-mx+是完全平方式，∴△=m2-4×=0，解得：m=±3，故答案为：±3．【解析】【分析】根据完全平方式的△等于0的规律，套入数据，即可求得．16.【答案】【解答】解：=，故答案为：．【解析】【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．17.【答案】【解答】解：去分母，得：k+x-1=1，由分式方程无解可得x=1，把x=1代入整式方程，得：k=1，故答案为：1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．18.【答案】解：连接​OD​​，​∵​四边形​OABC​​为菱形，​∴OA=AB​​，​∵OA=OB​​，​∴OA=OB=AB​​，​∴ΔOAB​​为等边三角形，​∴∠A=∠AOB=60°​​，​∵AB​​是​⊙O​​的切线，​∴OD⊥AB​​，​∴OD=OA·sinA=3同理可知，​ΔOBC​​为等边三角形，​∴∠BOC=60°​​，​∴​​图中阴影部分的面积​=2×3故答案为：​23【解析】连接​OD​​，根据菱形的性质得到​OA=AB​​，得到​ΔOAB​​为等边三角形，根据切线的性质得到​OD⊥AB​​，根据余弦的定义求出​OD​​，根据菱形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、扇形面积公式是解题的关键．19.【答案】【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（-1，-2）；点P（-3，2）关于x轴对称点P′的坐标是（-3，-2），故答案为：（-1，-2）；（-3，-2）．【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．20.【答案】150【解析】三、解答题21.【答案】解：​(l)∵CA=​32+​∴CA=CB​​，​∴ΔABC​​是等腰三角形；（2）如图，△​A'B'C′​​为所作；（3）如图，点​D​​为所作；（4）这个旋转中心的坐标为​(0,-1)​​或​(0,9)​​．【解析】（1）利用勾股定理计算出​CA​​，然后根据三角形分类确定​ΔABC​​的形状；（2）利用关于​y​​轴对称的点的坐标特征写出​A′​​、​B′​​、​C′​​的坐标，然后描点即可；（3）在​AB​​上找出格点​E​​使​AE=AB′​​，再利用网格特点确定​EB′​​的中点，然后根据等腰三角形的性质画出​∠B′AB​​的平分线得到​D​​点；（4）利用​AB′​​与​A′B​​关于​y​​轴对称，则它们的延长线的交点为旋转中心，或作​AB′​​与​A′B​​的垂直平分线，两垂直平分线的交点为旋转中心．本题考查了作图​-​​轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∴∠MAC=∠FAC，根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°，即∠D的大小与∠ACB无关，等于∠ABC，当∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；（2）根据（1）∠D=45°，∵∠ACD=x，∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=（45+x）°；（3）不变．理由如下：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∴∠MAC=∠FAC，根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°．故答案为：（1）45，45；（2）（45+x）．【解析】23.【答案】【解答】（1）证明：如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠A=∠CBM=60°，在△ABN和△BCM中，，∴△ABN≌△BCM，∴∠ABN=∠BCM，又∵∠BME=∠CBM，∴△BEM∽△CBM，∴=，即BM2=ME•MC．（2）解：如图②中，∵△BCF是由△BCE翻折，∴∠NBC=∠KBC，∠MCB=∠PCB，∵∠ABN=∠BCM，∴∠ABN=∠BCM=∠PCB，∵∠ABN+∠NBC=60°，∠PCB+∠BPC=60°，∴∠BPC=∠NBC=∠KBC，∴△PCB∽△BCK，∴=，∴PB•CK=BC2=100【解析】【分析】（1）先证明△ABN≌△BCM，再证明△BEM∽△CBM即可．（2）只要证明△PCB∽△BCK得=，由此即可解决问题．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示：过点E作EF⊥BF交BC于点F，设EF=x，则EF=x，则根据题意可得：BF=x，同理可知tan∠AEF==≈1.28，解得：x=10，即BC=10+1.8=11.8（m）．答：建筑物的高度BC为11.8m；（2）如图所示：过点M，G分别作MQ、GP垂直于CN，交CN于点Q、P，根据题意可得：PH=11.8×1.5=17.7（m），QN=5.9（m），可得：NH=17.7-5.9+4.2=11.8（m），故可得加固所需土石方为：（MG+NH）×PG=×11.8×（4.2+16）×50=5959，则根据题意可列方程：设原方程每天填筑土石方a立方米，=20+，解得：a=198．答：士兵们原计划平均每天填筑土石方198立方米．【解析】【分析】（1）根据题意得出EF