乌海市海南区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前乌海市海南区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是（）A.x≥2B.x≠2C.x=2D.x＜22.（辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷）在，，，，中，分式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.（2021•黄石）函数​y=1x+1+(​x-2)0​​的自变量A.​x⩾-1​​B.​x>2​​C.​x>-1​​且​x≠2​​D.​x≠-1​​且​x≠2​​4.（北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷）如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A.BF=DFB.∠1=∠EFDC.BF＞EFD.FD∥BC5.（2022年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（一））下列计算正确的是（）A.=±2B.3-1=-C.（-1）2015=-1D.|-2|=-26.（2022年上海市长宁区中考数学二模试卷）用换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为（）A.2x2-5x+2=0B.x2-5x+1=0C.2x2+5x+2=0D.2x2-5x+1=07.（2021•碑林区校级模拟）​(​-2)0​​的值为​(​A.2B.1C.​1D.08.（2016•定州市一模）下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a3）2=a9C.（-）-1=-2D.（sin30°-π）0=09.（2020年秋•龙山县校级期中）（2020年秋•龙山县校级期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10.下列各式中，变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=x-y评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•开江县期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C两点关于DE所在直线对称；④=．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）12.（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面​CE​​与地面平行，支撑杆​AD​​，​BC​​可绕连接点​O​​转动，且​OA=OB​​，椅面底部有一根可以绕点​H​​转动的连杆​HD​​，点​H​​是​CD​​的中点，​FA​​，​EB​​均与地面垂直，测得​FA=54cm​​，​EB=45cm​​，​AB=48cm​​．（1）椅面​CE​​的长度为______​cm​​．（2）如图3，椅子折叠时，连杆​HD​​绕着支点​H​​带动支撑杆​AD​​，​BC​​转动合拢，椅面和连杆夹角​∠CHD​​的度数达到最小值​30°​​时，​A​​，​B​​两点间的距离为______​cm​​（结果精确到​0.1cm)​​．（参考数据：​sin15°≈0.26​​，​cos15°≈0.97​​，​tan15°≈0.27)​​13.关于x的分式方程=2a无解，则a的值是．14.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．15.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习）如果分式的值为0，那么x的值为．16.（广东省深圳市宝安区水田实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（1）通过观察比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（用字母表示）（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：①1092；②105×95．17.（2021•绿园区二模）因式分解：​​2m218.（2020年秋•双城市期末）（2020年秋•双城市期末）如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=．19.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2001•湖州）分解因式：（x+y）2-（x+y）-2=．20.（2022年春•惠安县校级月考）当x=时，分式的值等于0．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，．22.（2022年春•东台市期中）计算：（1）30+（-3）2-（）-1（2）a•a2•a3+（-2a3）2-a8÷a2（3）（x+3）2-（x-1）（x-2）（4）（2a+1）2+（2a+1）（-1+2a）23.（2016•福州模拟）（2016•福州模拟）如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．24.（江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷）已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数．25.（山东省日照市五莲县八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为2，则△ABC的面积是多少？写出解答过程．26.如图所示，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA延长线上一点，并且AF=AE．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE与△ADF完全重合？27.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）分解因式：a2-2a-4b2+1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-2≠0．解得：x≠2．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】【解答】解：，的分母中含有未知数，是分式；，，的分母中不含有未知数，是整式．故选A．【解析】【分析】根据分式与整式的定义对各式进行逐一分析即可．3.【答案】解：由题意可得：​​解得：​x>-1​​且​x≠2​​，故选：​C​​．【解析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解．本题考查函数中自变量的取值范围，二次根式成立的条件及零指数幂的概念，掌握分母不能为零，二次根式的被开方数为非负数，​​a04.【答案】【解答】解：∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE，在△ABF与△ADF中，，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正确，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正确；∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正确；∵∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B错误．故选B．【解析】【分析】根据余角的性质得到∠C=∠ABE，推出△ABF≌△ADF，根据全等三角形的性质得到BF=DF，故A正确；∠ABE=∠ADF，等量代换得到∠ADF=∠C，根据平行线的判定得到DF∥BC，故D正确；根据直角三角形的性质得到DF＞EF，等量代换得到BF＞EF；故C正确；根据平行线的性质得到∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B错误．5.【答案】【解答】解：A、=2，错误；B、3-1=，错误；C、（-1）2015=-1，正确；D、|-2|=2，错误；故选C．【解析】【分析】根据算术平方根和负整数指数幂，以及绝对值的计算分析判断即可．6.【答案】【解答】解：换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为2x+2×-5=0，化简，得2x2-5x+2=0，故选：A．【解析】【分析】根据换元法，可得关于x的分式方程，根据等式的性质，可得整式方程．7.【答案】解：​(​-2)故选：​B​​．【解析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．8.【答案】【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（-）-1=-2，正确；D、（sin30°-π）0=1，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．9.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．10.【答案】【解答】解：A、分子分母都加y，分式的值发生变化，故A错误；B、分子加（1-b），分母加（b-1），分式的值发生变化，故B错误；C、当m=0时，分式无意义，故C错误；D、分子分母都除以（x+y），故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正确；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正确；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③错误；④==≠，故④错误；故答案为：①②．【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根据SAS，可得答案；②根据角的和差，可得∠ACE的度数，根据全等三角形的性质，可得答案；③根据线段垂直平分线的判定，可得答案；④根据三角形的面积公式，可得答案．12.【答案】解：（1）​∵CE//AB​​，​∴∠ECB=∠ABF​​，​∴tan∠ECB=tan∠ABF​​，​∴​​​BE​∴​​​45​∴CE=40(cm)​​，故答案为：40；（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，​∵OA=OB​​，​∴∠OAB=∠OBA​​，在​ΔABF​​和​ΔBAN​​中，​​​∴ΔABF≅ΔBAN(ASA)​​，​∴BN=AF=54(cm)​​，​∴EN=9(cm)​​，​∵tanN=DE​∴​​​DE​∴DE=8(cm)​​，​∴CD=32(cm)​​，​∵​点​H​​是​CD​​的中点，​∴CH=DH=16(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CO如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，​∵HC=HD​​，​HP⊥CD​​，​∴∠PHD=12∠CHD=15°​​∵sin∠DHP=PD​∴PD≈16×0.26=4.16(cm)​​，​∴CD=2PD=8.32(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CD​∴​​​8.32​∴AB=12.48≈12.5(cm)​​，故答案为：12.5．【解析】（1）由平行线的性质可得​∠ECB=∠ABF​​，由锐角三角函数可得​BE（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，由“​ASA​​”可证​ΔABF≅ΔBAN​​，可得​BN=AF​​，可求​NE​​的长，由锐角三角函数可求​DE​​的长，即可求​DH​​的长，如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，由锐角三角函数和等腰三角形的性质，可求​DC​​的长，通过相似三角形的性质可求解．本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，求出​CD​​的长是解题的关键．13.【答案】【解答】解：∵关于x的分式方程=2a无解，∴2ax-4a=a-2，则2ax=5a-2，当a=0时，一元一次方程无解；当a≠0，则x==2，解得：a=2，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值是0或2．故答案为：0或2．【解析】【分析】首先解分式方程，进而利用一元一次方程无解以及分式方程无解，分别得出答案．14.【答案】【解答】解：∵a2+a+1=0，∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．故答案为：0．【解析】【分析】直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案．15.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．16.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：S=a2-b2=（a-b）（a+b）．（2）①1092=（100+9）2=1002+1800+81=11881，②105×95=（100+5）（100-5）=1002-52=9975．【解析】【分析】（1）本题需先根据图中所给的数据，再根据面积公式进行计算，再与两边的图形进行比较，即可求出答案．（2）本题把1092看成（100+9）2，根据完全平方公式解答；105×95=（100+5）×（100-5），根据平方差公式的求法进行计算，即可求出答案．17.【答案】解：​​2m2​=2(m+1)(m-1)​​．故答案为：​2(m+1)(m-1)​​．【解析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．18.【答案】【解答】解：连接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．【解析】【分析】连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH==5．19.【答案】【答案】此题要把（x+y）看做一个整体，因为-2=1×（-2），1+（-2）=-1，所以（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）．【解析】（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）20.【答案】【解答】解：由题意得，x=0，x-1≠0，解得，x=0，故答案为：0．【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出算式，计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：，=-．【解析】【分析】先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可．22.【答案】【解答】解：（1）30+（-3）2-（）-1=1+9-4=6；（2）a•a2•a3+（-2a3）2-a8÷a2=a6+4a6-a6=4a6；（3）（x+3）2-（x-1）（x-2）=x2+6x+9-x2+2x+x-2=9x+7；（4）（2a+1）2+（2a+1）（-1+2a）=4a2+4a+1+4a2-1=8a2+4a．【解析】【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．23.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=45°；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT△BDF中，∠FBD=45°，BD=BC=，∴BF=DF=BDsin45°=×=1，在RT△BDF中，∠A=30°，∴AD=2DF=2，AF=，∴AB=AF+BF=+1，∴S阴影=S△ABD-S扇形BDE=AB•DF-•π•()2=-．【解析】【分析】（1）根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠BCD的度数