4量子物理基础6-8(基础物理课堂讲稿下第三十四讲)

§6.1黑体辐射和普朗克的量子假设§6.2光电效应和爱因斯坦的光子理论§6.3康普顿效应§6.4玻尔的氢原子理论§6.5微观粒子的波动性§6.6波粒二象性分析§6.7不确定关系§6.8波函数和概率幅§6.9薛定谔方程§6.10薛定谔方程应用举例

第六章量子物理基础(续)第三十四讲1933年度诺贝尔物理学奖薛定谔1932年度诺贝尔物理学奖

海森堡2.什么叫隧道效应？3.微观粒子限制在有限区域运动的共同特点是什么？4.固体能带理论是怎样建立起来的？6.怎样用固体能带理论解释导体、半导体、绝缘体？5.什么叫禁带？什么叫导带？什么叫满带？

8.什么叫受主能级？什么叫施主能级？1.采用什么测量方法可以观察到物质表面上原子排列？7.半导体中导电类型有哪几种？其测量原理是什么？9.二极管、三极管的工作原理各是什么？……问题：§6.10薛定谔方程应用举例(续)■固体能带论晶体(固体)：大量原子凝聚并规则排列而成,并在晶体内形成周期性势场如图→原子核外电子分：内层电子--紧束缚--能量E内小外层电子--弱束缚—能量E外大E内E外价电子合势能周期性0.1nm量级价电子→隧道效应(势垒宽度0.1nm)→共有化电子克龙尼克-潘纳模型:xU0aa+b-b周期函数等等简化一维定态薛定谔方程等等物理分析：要把晶体中共有化电子移到晶体外部，必须作相当的功。所以可视共有化电子是无限深方势阱中自由电子,其波函数:因此，在晶体中的电子定态波函数可写成：其中xU0L/2L=N(a+b)-L/2同样其解：等等仅证明①式如下：①②再求导同学们可自行验证

x=0:Φ1(0)=Φ2(0)→x=ax=-b:Φ1(a)=Φ2(-b)→0aa+b-bUx等等连续周期性A,B,C,D非零解条件:系数行列式|D|=0系数矩阵D这是一组A，B，C，D满足的齐次方程组.由此得方程

sinhβb≈βb,coshβb≈1

sinhx=ex-e-x2coshx=ex+e-x2这表明coskna只有N个不同数值,N是原子总数.势垒宽度b很小→(设)∵U>>E(设)(P与势垒面积有关)coskna在-1～+1之间有N个不同数值,从而

αa自变量→函数曲线值=|coskna|≤1αa+1-10αa值受限制如图红粗线段.E:电子能量不同的红粗线段→能量不同→形成不同能带.每个红线段内coskna与函数曲线有N个交点.相邻能带之间称为禁带.┋┋禁带能带能带每个交点对应一个能级.因此，每个能带由N个能级构成.αa+1-1归纳上述理论结果如下：N个原子→组成晶体αa+1-10┇｝N个能级--能带3｝N个能级--能带2｝N个能级--能带1→形成多个能带单个原子—电子离散能级每个能带有N个能级物理分析：N个原子凝聚导致:低离散能级--对形成低能带贡献高离散能级--对形成高能带贡献N个原子凝聚成固体单个原子E1E2E3■能带理论应用1-----解释导体、半导体、绝缘体以金属钠为例：电子组态---1s22s22p63s----11个电子N个钠原子凝聚成晶体形成能带s电子出现概率---呈球对称分布p电子出现概率---呈哑铃状分布泡利不相容原理：每个能级只能有自旋方向相反的两个电子.N个钠原子组成晶体.pxpypz单个钠原子能级E1sE2sE3sE2p半满带→电场作用→电子易动→产生电流→导体满带满带半满带半满带=导带有方向性填满了2N个电子仅填充N个电子填满了2N个电子晶体内共11N个电子,并从低能带开始填充电子如图→导体(金属)满带绝缘体空带满带禁带满带空带Eg大Eg小禁带半导体①半满带②满带与空带重叠导体∵电子在同能带中各能级间跃迁容易∴导电满带重叠满带空带禁带Eg大Eg=3~15eV以上∵电子难跃迁∴绝缘禁带Eg小Eg≤2eV∵受热激发,电子易跃迁到空带，使两者都变导带∴有导电能力了半满带(导带)■能带理论应用2-----半导体二极管、半导体三极管※半导体硅SiSi电子组态---1s22s22p63s23p2(四价)满带(价带)空带(导带)Eg=0.1~1.5eV禁带SiSiSiSiSi●●●●●●●●○空穴导电电子导电禁带宽度Eg小→价带顶少量电子可激发到导带→有些导电了→半导体最外层有4个电子，为形成8个电子的稳定壳层结构→共价健①电子导电机制②空穴导电机制两种导电机制:※杂质半导体①n型半导体在硅半导体中掺少量的五价磷元素P,多出一个电子能量高,易被热激发而变成导电电子。磷P:1s22s22p63s23p3(五价)PSiSiSiSi●●●●●●●●电子导电●属电子导电机制满带(价带)空带(导带)因此,该电子能量在导带底附近,形成杂质能级----称为施主能级.施主能级最外层有5个电子在硅半导体中掺入少量的三价硼元素B,硅中的硼最外层电子末构成8个电子的稳定壳层。空穴导电②p型半导体B:1s22s22p1(三价)最外层有3个电子属空穴导电机制BSiSiSiSi●●●●●●●○缺少一个电子,称为空穴如图该空穴易被满带顶电子占据.因此,在该空穴内的电子能量在满带顶附近,形成杂质能级--称为受主能级.满带(价带)空带(导带)受主能级※PN结右边(N型区)电子向左(P型区)○○○○○○○○○○○○－－－－－－＋＋＋＋＋＋●●●●●●●●●●●●PNEPN

最后达到平衡,由此形成稳定的PN结.扩散形成PN结，而PN结的电场EPN阻止扩散。PN结电子空穴※PN结伏安特性①加正向电压(P正N负)EPN○○○○○○○○○○○○－－－＋＋＋●●●●●●●●●●●●PNE外EPNE外○○○○○○○○○○○○_________+++++++++●●●●●●●●●●●●PN+-+-②加反向电压(P负N正）∵E外消除了EPN

∴电流i≠0∵E外加强了EPN

∴电流i=0由此可见：二极管具有单向性○○二极管符号参见叶良修“半导体物理学”上册P310IsU0I－－－－－－＋＋＋＋＋＋N○○P※三极管(晶体管)工作原理基区P板极薄且掺杂极少.∴由N下中电子进入P区易到N上。∴ib(µA)小变会导致

ic(mA)大变化由Eb→控制PN下结→控制

ib(µA)大小→控制

ic(mA)大小具有放大功能若在Eb上叠加一个交流电压信号，则在RL上有放大了的信号.ELＰ

N上Ebibbe