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文档简介

DD称为D的一个

k阶子式.(

不改变它们如则得D

的一个二阶子式§2.3拉普拉斯展开定理1.k阶子式：的相对位置

)

所构成的行列式S,2.S的余子式:

在D中划去S所在的k行、k列，余下的元按原来的相对位置组成的n–k阶行列式M,称为S的余子式

.3.S的代数余子式:

设S的各行位于D中第i1,…,ik,S的各列位于D中第j1,…,jk列，称

为S的代数余子式.例

4.

拉普拉斯定理

在行列式D中任取k(1≤k≤n-1)行(列)，由这k行（列）元所组成的一切k阶子式分别与它们的代数余子式的乘积之和，等于行列式D.k阶子式当k=1时,为行列式按某一行(列)展开公式.说明

也称为行列式按某k行(列)展开公式.

例计算

解

所以，D=0.按1，2行展开，不为零的二阶子式为

例(基本结论)证明(分块行列式)例设A,B为n阶可逆矩阵，证明如下矩阵可逆，并求其逆：

解

为什么？回忆小结

1.

拉普拉斯定理

在行列式D中任取k(1≤k≤n-1)行（列），由这k行（列）元所组成的一切k阶子式分别与它们的代数余子式的乘积之和，等于行列式D.2.分块行列式证明：思考题证作业P741.(1)计算行列式常用方法1.利用行列式性质化为三角行列式.2.降阶法---按某一行(列)展开.4.利用范德蒙德行列式.5.递推法.3.升阶法---加边法.6.数学归纳法.(通常用在证明题中)7.拉普拉斯定理

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