线性代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋贵州理工学院

线性代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋贵州理工学院第一章单元测试

一个非齐次线性方程组的解可能有以下哪几种形式（）。

A:唯一解B:零解C:无穷多解D:无解

答案:唯一解；无穷多解；无解有若干只龟鹤同在一个地方，共有100个头和350只脚，问笼中各有多少只龟和鹤（）？

A:龟有45只，鹤有55只B:龟有55只，鹤有45只C:龟有25只，鹤有75只D:龟有75只，鹤有25只

答案:龟有75只，鹤有25只在一个含有四个方程的阶梯形方程组中，它们非零方程的个数等于其主变量的个数。（）

A:对B:错

答案:对若向量，，线性无关，则应满足条件（）。

A:B:C:D:

答案:齐次线性方程组一定有解。（）

A:对B:错

答案:对一个非齐次线性方程组的自变量既有主变量，又有自由变量，则该方程组一定有唯一解。（）

A:错B:对

答案:错一个向量组要么是线性相关，要么是线性无关。（）

A:错B:对

答案:对设向量，，当为何值时，有成立（）。

A:B:C:D:

答案:在以下各命题中，正确成立的有（）。

A:向量组中任一向量都可由这个向量组线性表示B:一个零向量可由任意的同维向量线性表示C:任意一个n维向量可由n维基本单位向量组线性表示D:一个非零向量必线性无关

答案:向量组中任一向量都可由这个向量组线性表示；一个零向量可由任意的同维向量线性表示；任意一个n维向量可由n维基本单位向量组线性表示；一个非零向量必线性无关一个向量的负向量可以有多个。（）

A:错B:对

答案:错已知，则（）。

A:2B:0.5C:-2D:-0.5

答案:-0.5

第二章单元测试

设矩阵,,,则下列运算有意义的是（）。

A:B:C:D:

答案:设为阶矩阵，下列命题正确的是（）。

A:B:C:D:

答案:下列矩阵为初等矩阵的是（）。

A:B:C:D:

答案:设，都是阶可逆阵，则下列运算正确的是（）。

A:B:C:D:

答案:设阶方阵、、满足，则下列等式成立的是（）。

A:B:C:D:

答案:可逆矩阵都是等价的。（）

A:对B:错

答案:错若A、B都是n阶可逆矩阵，则A可以通过初等行变换化为B。（）

A:对B:错

答案:错若AB=E，则A一定可逆。（）

A:对B:错

答案:错若A、B都是n阶可逆矩阵，则它们可以化为同一个标准型矩阵。（）

A:错B:对

答案:对若方阵满足，则必有或。（）

A:对B:错

答案:错

第三章单元测试

的值等于（）。

A:-14B:10C:14D:-10

答案:-14已知4阶方阵A,其第三列元素分别为1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为3，-2，1，1，则行列式（）。

A:-3B:3C:5D:-5

答案:5计算行列式（）。

A:180B:120C:-120D:-180

答案:-180设行列式则行列式（）。

A:8B:2C:-8D:-2

答案:2改变行列式值的变换有（）。

A:非零数乘某一行加到另一行上B:互换两列C:互换两行D:非零数乘某一行

答案:互换两列；互换两行；非零数乘某一行设n阶行列式，则下列=0的有（）。

A:中各列元素之和为零B:中有两行（或列）元素对应成比例C:以为系数行列式的齐次线性方程组有非零解D:中有一行（或列）元素全为零

答案:中各列元素之和为零；中有两行（或列）元素对应成比例；以为系数行列式的齐次线性方程组有非零解；中有一行（或列）元素全为零n阶行列式=1。（）

A:对B:错

答案:错如果两个行列式相等，则它们一定同阶。（）

A:对B:错

答案:错设、为三阶矩阵，且,,则。（）

A:错B:对

答案:对

第四章单元测试

下列说法正确的是（）。

A:一个线性无关的向量组的极大无关组是其本身B:如果一个向量组的部分向量线性相关，则该向量组也线性相关C:含有零向量的向量组一定线性相关D:行向量组的秩等于列向量组的秩

答案:一个线性无关的向量组的极大无关组是其本身；如果一个向量组的部分向量线性相关，则该向量组也线性相关；含有零向量的向量组一定线性相关；行向量组的秩等于列向量组的秩已知向量组，，的秩为2，则应满足条件是（）。

A:B:C:D:

答案:向量空间的基是唯一的。（）

A:对B:错

答案:错已知向量组线性无关，则下列向量组中也是线性无关的是（）。

A:B:C:D:

答案:向量空间具有封闭性是指该空间中的向量对向量的加法和数乘运算的结果都还在该向量空间中。（）

A:错B:对

答案:对一组基到另一组基的过渡矩阵一定是可逆矩阵。（）

A:错B:对

答案:对设向量组的秩为，则下列说法正确的是（）。

A:向量组A中任意个向量线性相关B:向量组A中任意个向量线性相关C:向量组A中任意个向量线性相关D:向量组A中任意个向量线性无关

答案:向量组A中任意个向量线性相关设向量组线性无关，，则下列结论正确的是（）。

A:向量可由线性表示B:向量组的秩为3C:向量组线性相关D:向量组线性无关

答案:向量可由线性表示；向量组的秩为3；向量组线性相关齐次线性方程组的基础解系是唯一的。（）

A:对B:错

答案:错设A为4阶方阵，齐次线性方程组的基础解系含2个解向量，则=（）。

A:4B:3C:1D:2

答案:2

第五章单元测试

1已知阶矩阵的各列元素之和为，则下列正确的是（）。

A:不是的一个特征值B:有一个特征值，且对应的特征向量为C:有一个特征值，但不一定有对应的特征向量D:无法确定是否有一个特征值

答案:有一个特征值，且对应的特征向量为设为三阶矩阵，为可逆阵,满足，则（）。

A:B:C:D:

答案:设为阶()可逆矩阵，是的一个特征值，则的伴随矩阵的特征值之一是（）。

A:B:C:D:

答案:设与是的两个互异特征值，与分别为其特征向量，则下列说法正确的是（）。

A:对任意非零常数，均为的特征向量B:存在非零常数，使得均为的特征向量C:存在唯一的一组非零常数，使得均为的特征向量D:对任意非零常数，均不是的特征向量

答案:对任意非零常数，均不是的特征向量设是阶实矩阵的特征值，且齐次线性方程组的基础解系为与，则的属于特征值的全部特征向量为（）。

A:，其中全不为零B:或C:与D:，其中不全为零

答案:，其中全不为零是阶实对阵矩阵，为阶实可逆矩阵，知维列向量为的属于特征值的特征向量，则矩阵的属于特征值的特征向量为（）。

A:B:C:D:

答案:设为阶实矩阵，下列说法中正确的是（）。

A:的转置矩阵与具有完全一样的特征值B:若存在属于特征值的个线性无关的特征向量，则为数量矩阵C:若可逆，则其属于特征值的特征向量亦为的属于特征值的特征向量D:的特征向量为方程的全部解

答案:的转置矩阵与具有完全一样的特征值；若存在属于特征值的个线性无关的特征向量，则为数量矩阵；若可逆，则其属于特征值的特征向量亦为的属于特征值的特征向量设与是的两个互异特征值，与分别为其特征向量，则下列说法不正确的是（）。

A:对任意非零常数，均为的特征向量B:存在唯一的一组非零常数，使得均为的特征向量C:存在非零常数，使得均为的特征向量D:对任意非零常数，均不是的特征向量

答案:对任意非零常数，均为的特征向量；存在唯一的一组非零常数，使得均为的特征向量；存在非零常数，使得均为的特征向量与相似的必要条件为（）。

A:与由相同的特征向量B:与由相同的特征值C:与相似于同一个矩阵D:与相似

答案:与由相同的特征向量；与由相同的特征值；与相似设为阶实矩阵，的转置矩阵与具有完全一样的特征值。（）

A:对B:错

答案:对

第六章单元测试

关于规范形和标准型，下列说法正确的是（）

A:标准形不是唯一的B:标准形是惟一的C:规范型是唯一的D:规范形不是唯一的

答案:标准形不是唯一的；规范型是唯一的若A,B是正定矩阵，则下列不是正定矩阵的是（）

A:B:C:D:

答案:；设有二次型，称为二次型的矩阵，则（）

A:B:C:D:

答案:设是实对称矩阵，二次型正定的充要条件是（）。

A:负惯性指数为0B:的所有主对角线上的元素大于0；C:的所有特征值为正数；D:；

答案:的所有特征值为正数；已知二次型通过正交线性替换化为标准形,则矩阵（）。

A:正定B:负定C:半正定D:不定

答案:半正定关于惯性指数，下面说法正确的是（）

A:二次型的正惯性指数与负惯性指数之差等于标准形中非零项的项数.B:二次型的正惯性指数与负惯性指数之和等于标准形中非零项的项数C:二次型的正、负惯性指数相等D:负惯性指数等于0的二次型一定是正定二次型

答案:二次型的正惯性指数与负惯性指数之和等于标准形中非零项的项数函数是二次型.（）

A:对B:错

答案:错二次型是规范形.（）

A:错B:对

答案:错二次型的秩等于2.（）

A:对B:错

答案:错实对称矩阵是正定矩阵.（）

A:错B:对

答案:对

第七章单元测试

生成矩阵的方法有（）

A:通过特殊函数生成矩阵B:通过语句生成矩阵C:命令窗口直接输入

答案:通过特殊函数生成矩阵；通过语句生成矩阵；命令窗口直接输入关于线性方程组的求解命令，下列说法正确的是（）

A:null()给出齐次线性方程组的一个基础解系；B:rref可以化矩阵为行最简形C:解方程或方程组可以用solve实