2024届安徽许镇数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

2024届安徽许镇数学八年级第二学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．562．∠A的余角是70°，则∠A的补角是（）A．20° B．70° C．110° D．160°3．下列不等式的变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．定义一种新运算：当时，；当时，.若，则的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或5．如图,中，点是边的中点，交对角线于点，则等于()A． B． C． D．6．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a=1，b=3，c=10 D．7．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要（）分钟A．12 B．14 C．18 D．208．已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A． B． C． D．9．点P是图①中三角形上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P’的坐标为（）A． B． C． D．10．不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D11．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．12．要使分式有意义，则x的取值应满足()A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．14．若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解，则的取值范围是______．15．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是_____．16．要使分式的值为0，则x的值为____________．17．矩形的一边长是3.6㎝,两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.18．已知，则______三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将--张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点作交于点连接交于点．（1）判断四边形的形状，并说明理由，（2）若，求的长，20．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）若AC⊥BD，且AB=4，则四边形ABCD的周长为________.22．（10分）如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,OA:OB=3:4.（1）求直线l的表达式；（2）点P是轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．24．（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）每分钟进水、出水各多少升？25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．26．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的每个顶点都在格点上，且,.（1）请在图中补齐四边形，并求其面积；（2）判断是直角吗？请说明理由

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

解：根据定义，得∴解得：．故选C．2、D【解题分析】

先根据互余两角的和等于90°求出∠A的度数，再根据互补两角的和等于180°列式求解即可；或根据同一个角的补角比余角大90°进行计算．【题目详解】解：∵∠A的余角是70°，∴∠A=90°-70°=20°，∴∠A的补角是：180°-20°=160°；或∠A的补角是：70°+90°=160°．故选：A．【题目点拨】本题考查了余角与补角的求法，熟记互余两角的和等于90°，互补两角的和等于180°的性质是解题的关键．3、D【解题分析】

根据不等式的基本性质进行判断。【题目详解】A.∴，故A正确；B.，在不等式两边同时乘以（-1）则不等号改变，∴，故B正确；C.，在不等式两边同时乘以（-3）则不等号改变，∴，故C正确；D.，在不等式两边同时除以（-3）则不等号改变，∴，故D错误所以，选项D不正确。【题目点拨】主要考查了不等式的基本性质：1、不等式两边同时加（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；2、不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3、不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。4、C【解题分析】

分3>x+2即x<1和3<x+2即x>1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．【题目详解】当3>x+2,即x<1时,3(x+2)+x+2>0，解得：x>−2，∴−2<x<1；当3<x+2,即x>1时,3(x+2)−(x+2)>0，解得：x>−2，∴x>1，综上，−2<x<1或x>1，故选：C.5、B【解题分析】

如图，证明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，进而得到；证明BC=AD=2DE，即可解决问题．【题目详解】四边形为平行四边形，；，；点是边的中点，，．故选B．【题目点拨】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键．6、D【解题分析】

根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【题目详解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.设a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．7、A【解题分析】

根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的时间.【题目详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是：1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：10x+16×=16，解得：x=，∴乙从B地到A地需要的时间为：（分钟）；故选：A.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．8、D【解题分析】

解：A选项中，根据对顶角相等，得与一定相等；B、C项中无法确定与是否相等；D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故选：D9、A【解题分析】

根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.【题目详解】根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；（2,4）变化后的坐标为（1,4）；故P点（a，b）变化后的坐标为故选A.【题目点拨】此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.10、C【解题分析】

根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．【题目详解】因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．【题目点拨】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．11、A【解题分析】

最简二次根式满足的条件是:被开方数不含能开方的因数或因式;被开方数不能是小数或分数;分母中不能出现二次根式.【题目详解】根据最简二次根式满足的条件可得:是最简二次根式,故选A.【题目点拨】本题主要考查最简二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件.12、A【解题分析】

根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【题目详解】由题意得，x-2≠0，解得，x≠2，故选A．【题目点拨】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-7【解题分析】

利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．【题目详解】x−4x−5=x−4x+4−4−5=(x−2)−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【题目点拨】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.14、【解题分析】

先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围.【题目详解】解：解不等式组得：由有且仅有三个整数解即：3,2,1.则：解得：【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键.15、(32，0)【解题分析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【题目详解】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×()3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是(2，﹣2)；可得出：A1点坐标为(1，1)，A2点坐标为(2，0)，A3点坐标为(2，﹣2)，A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，A10(32，0)．故答案为(32，0)．【题目点拨】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律16、-2.【解题分析】

分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0，【题目详解】因为分式的值为0，所以x+2=0且x-1≠0，则x=-2，故答案为-2.17、7.2cm或cm【解题分析】①边长3.6cm为短边时，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OB，

∵两对角线的夹角为60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA=OB=AB=3.6cm，

∴AC=BD=2OA=7.2cm；

②边长3.6cm为长边时，

∵四边形ABCD为矩形

∴OA=OB，

∵两对角线的夹角为60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，

∴OB=AB=，∴BD＝；故答案是：7.2cm或cm．18、34【解题分析】∵，∴=，故答案为34.三、解答题（共78分）19、（1）四边形为菱形，见解析；（2）【解题分析】

（1）根据已知矩形性质证明四边形为平行四边形，再根据折叠的性质证明，得出即可得出结论；（2）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解.【题目详解】解:四边形为菱形；理由如下：四边形为矩形，四边形为平行四边形由折叠的性质，则四边形为菱形，，.由得设.在，解得：，，.【题目点拨】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．20、（1）10；2；（2）y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）1．【解题分析】试题分析：（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．试题解析：解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=10（件），这批服装的总件数为720+420=2（件）．故答案为10；2．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时），∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=10x，当10x+60x﹣120=1000时，x=1．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为1小时．点睛：本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．21、（1）证明见解析；（2）16.【解题分析】

（1）已知O是AC的中点，可得AO=CO．又因AD∥BC，根据平行线的性质可得∠DAO=∠BCO，再由∠AOD=∠COB，利用ASA即可判定ΔAOD≅△COB，由全等三角形的性质可得AD=BC，再由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形判定四边形ABCD为菱形，由此即可求得四边形ABCD的周长.【题目详解】（1）证明：∵O是AC的中点，∴AO=CO．∵AD∥BC

，∴∠DAO=∠BCO，又∵∠AOD=∠COB，∴ΔAOD≅△COB，∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB=4，∴菱形ABCD的周长为16.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定及菱形的判定与性质，证明ΔAOD≅△COB是解决问题的关键.22、【解题分析】

根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【题目详解】∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E点为AC的中点，∴DE＝AC＝．【题目点拨】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．23、（1）y=+4（2）（3，5）或（3，）【解题分析】

（1）首先根据已知条件以及勾股定理求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况画出图形进行讨论，求得Q的坐标．【题目详解】（1）∵OA:OB=3:4，AB=5，∴根据勾股定理，得OA=3，OB=4，∵点A、B在x轴、y轴上，∴A(3，0)，B(0，4)，设直线l表达式为y=kx+b（k≠0），∵直线l过点A(3，0)，点B（0，4），∴，解得，∴直线l的表达式为y=+4；（2）如图，当四边形BP1AQ1是菱形时，则有BP1=AP1=AQ1，则有OP1=4-BP1，在Rt△AOP1中，有AP12=OP12+AO2，即AQ12=（4-AQ1）2+32，解得：AQ1=，所以Q1的坐标为（3，）；当四边形BP2Q2A是菱形时，则有BP2=AQ2=AB=5，所以Q2的坐标为（3，5），综上所述，Q点的坐标是（3，5）或（3，）．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质、勾股定理、菱形的判定与性质，熟练掌握待定