2024届湖南省怀化市会同第一中学数学八下期末联考试题含解析

2024届湖南省怀化市会同第一中学数学八下期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．菱形具有平行四边形不一定具有的特征是()A．对角线互相垂直 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对边相等2．如果三个数a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么b的值为（）A．2 B．4 C．5 D．5或23．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE5．下列式子中，表示是的正比例函数的是（）A． B． C． D．6．如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD7．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC8．（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+1009．一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是，则它的宽为（）A． B． C． D．10．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．811．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．不等式组的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于的分式方程有增根，则的值为__________．14．在平面直角坐标系中，一次函数(、为常数，)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于的方程的解为____.15．如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为_____．16．某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则等级所在扇形的圆心角是_______º.17．据统计，2019年全国高考报名人数达10310000人，比去年增加了560000，其中数据10310000用科学计数法表示为_________18．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于__．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简再求值：,再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．20．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．21．（8分）如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，交于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的周长.22．（10分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来23．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．24．（10分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的长．26．某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲乙购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过500棵时800元/棵不超过1000棵时800元/棵超过500棵的部分700元/棵超过1000棵的部分600元/棵设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为y甲元、y乙元(1)该风景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为元，若都在乙家购买所需费用为元；(2)当x＞1000时，分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该风景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．【题目详解】菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直，故选A．【题目点拨】本题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理．2、D【解题分析】

该数据的中位数与众数都是5，可以根据中位数、众数、平均数的定义，设出未知数列方程解答．【题目详解】解：设另一个数为x，则5+5+x＝4×3，解得x＝1，即b＝5或1．故选D．【题目点拨】本题主要考查众数、中位数、平均数，用方程解答数据问题是一种重要的思想方法．平均数是数据之和再除以总个数；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．3、D【解题分析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【题目详解】A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，故选D．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．4、C【解题分析】

根据矩形的性质，AD=BC=6，则根据直角三角形的性质，得到∠ADE=30°，则得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的长度和BE的长度，即可得到答案.【题目详解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE⊥BD，AE=3，∴，∵Rt△ADE中，，∴∠ADE=30°，∵,∴，∴，∵，即，∴，∴；故选：C.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出DE和BE的长度.5、B【解题分析】分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．详解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，故选：B．点睛：本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．6、C【解题分析】解：AB=DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，A、∠A=∠D=90°满足“HL”，能证明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；D、AC=BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB．故选C．7、B【解题分析】A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B．菱形的对角线不一定相等；C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确．故选B．8、：解：y=100×0.05x，即y=5x．故选B．【解题分析】：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．9、A【解题分析】

设宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积公式列出方程即可.【题目详解】解：设宽为xm，则长为2xm，依题意得：∴∵∴故选：A【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，利用矩形的面积公式列出方程是解决本题的关键.10、C【解题分析】

根据尺规作图可得四边形ABEF为菱形，故可根据勾股定理即可求解.【题目详解】连接EF，设AE、BF交于O点，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四边形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=故选C.【题目点拨】此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质及勾股定理的应用.11、A【解题分析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【题目详解】解：①，②，③，④（y≥0）,故其中的最简二次根式为①，共一个．

故选：A．【题目点拨】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．12、A【解题分析】

解：解不等式组可得，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组的最小整数解是0，故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【题目详解】方程两边都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最简公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．14、x=-2【解题分析】

首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解.【题目详解】解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得解得即方程为解得【题目点拨】此题主要考查利用一次函数图像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟练运用，即可解题.15、3+4【解题分析】

由∠C=120°，AC=BC可知∠A=30°，又有∠EDF=30°，联想一线三等角模型，延长DC到G，使DG=AE，得ΔDFG≅ΔEDA，进而可得GF=6，∠G=30°，由于∠FCG=60°，即可得ΔCFG是直角三角形，易求CG，由DG=AE即可解题．【题目详解】解：如图，延长DC到G，使DG=AE，连接FG，∵AC=BC，∠C=120°，∴∠A=30°，∠FCG=60°，∵∠A+∠1=∠EDF+∠2，又∵∠EDF=30°，∴∠1=∠2，在ΔEDA和ΔDFG中，AE=GD∠1=∠2∴ΔEDA≅ΔDFG(SAS)∴AD=GF=6，∠A=∠G=30°，∵∠G+∠FCG=90°，∴∠CFG=90°，设CF=x，则CG=2x，由CFx2解得x1=23∴CG=43∴AE=DG=3+43故答案为：3+43【题目点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质．本题解题关键是通过一线三等角模型构造全等三角形，从而得到RtΔ16、72°【解题分析】

根据扇形统计图计算出C等级所在的扇形的圆心角，即可解答【题目详解】C等级所在的扇形的圆心角=(1−25%−35%−8%−12%)⋅360°=72°，故答案为：72°【题目点拨】此题考查扇形统计图，难度不大17、1.031×1【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：将10310000科学记数法表示为：1.031×1．故答案为：1.031×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18、．【解题分析】

一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合图象经过第一、三、四象限，判断k的取值范围，进而求出k的值．【题目详解】解：∵一次函数y=kx﹣2与两坐标轴的交点分别为，，∴与两坐标轴围成的三角形的面积S=，∴k=，∵一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，∴k=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数图象的特征、一次函数与坐标轴交点坐标的求法、三角形面积公式．利用三角形面积公式列出方程并求解是解题的关键．三、解答题（共78分）19、.【解题分析】

首先将分式进行化简，特别注意代入计算的数，不能使分式的分母为0.【题目详解】解：原式＝＝＝，∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，即a≠0，且a≠±1，∴取a＝2，原式＝．【题目点拨】本题主要考查分式化简求值，注意分式的分母不能为020、（1）300；（2）选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）【解题分析】

（1）用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它项目的人数，求出跳绳的人数，从而补全统计图；（2）用该校的总人数乘以“跑步”的人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数，然后利用概率公式求解．【题目详解】（1）根据题意得：120÷40%＝300（人），所以本次共调查了300名学生；跳绳的有300﹣120﹣60﹣90＝30人，补图如下：故答案为：300；（2）根据题意得：2000×40%＝800（人），答：选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数为2，所以每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率＝＝．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21、（1）见解析；（2）8.【解题分析】

（1）由三角形中位线定理可得BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，可证四边形BDFG是平行四边形，由角平分线的性质和平行线的性质可得DF＝DB，即可得四边形BDFG是菱形；（2）由菱形的性质可得DF＝BG＝GF＝BD，由BC＝2DE，可求BG的长，即可求四边形BDFG的周长．【题目详解】证明：（1）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，∴四边形BDFG是平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠GBF，∵DE∥BC，∴∠GBF＝∠DFB，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB，∴四边形BDFG是菱形；（2）∵四边形BDFG是菱形；∴DF＝BG＝GF＝BD∵BC＝2DE∴BG＋4＝2（BG＋1）∴BG＝2，∴四边形BDFG的周长＝4×2＝8【题目点拨】本题考查了菱形的性质和判定，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．22、1＜x＜4，数轴表示见解析.【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【题目详解】，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：1＜x＜4，解集在数轴上表示为：【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．【解题分析】【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【题目详解】（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【题目点拨】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．24、3