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平方差公式计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2-44x2-1请思考下面的问题：1.等式左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么特点？3.请用一句话归纳总结出等式的特点.代数推导：一般地,我们有(a+b)(a-b)=

.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.讨论你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗?图15.2-1ababbS1S2例1运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-

b)=a2-b2解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22

=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.练习下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.运用平方差公式计算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).独立思考归纳验证

(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差的积.

且左边两括号内的第一项相等、

第二项符号相反.特征结构｛(2)公式右边是这两个数的平方差；

即左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的

和

可以代表数，也可以是代数式．开放训练应用拓展(不能)(能)(能)(能)(不能)辨一辨:下列各式能否用平方差公式进行计算？⑴⑵⑶⑷⑸思维延伸已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长.创新应用如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是()a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a

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