初中八年级数学课件-11等腰三角形（时）

13.3.1等腰三角形（第1课时）学习目标：1.探索并掌握等腰三角形的两个性质．2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。重点：等腰三角形性质及其简单应用．难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形温故而知新如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？ABCDAB=AC自主探究

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗？思考是重合的线段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD等腰三角形的两个底角相等猜想与论证如何证明两个三角形全等?作BC边上的高AD幻灯片9作BC边上的中线AD幻灯片10作顶角的平分线

AD幻灯片11等腰三角形常见辅助线幻灯片12ABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作BC边上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等幻灯片12）

方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等幻灯片12）

方法二ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等幻灯片12）

方法三D如图，作△ABC的中线AD

D┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结想一想:

由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

A

B

D

C

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）性质2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）ABCD性质1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性质2(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________

；

(2)∵AB=AC，AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCDABCD对学对学问题1:利用等腰三角形的性质求角例1.(1)在△ABC中，AB=AC，若∠A=50°，求∠B.(2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数.(3)若等腰三角形的一个外角为80°，求顶角的度数.65°70°或者40°

100°对学问题2:创造三线合一的基本图形解决相关问题例2.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和点F,求证：DE=DF.证明：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x在△ABC,∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°例3：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？群学群学问题1:创造三线合一的基本图形解决相关问题ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x群学问题2:用三线合一的性质解决有关线段和角的问题例4.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上中线，∠ABC的平分线BG,交AC于点G，交AD于点E,EF⊥AB，垂足为F,求证：EF=ED.证明：在△ABC中，∵AB=AC，AD为ＢC边上的中点∴AD⊥

BC∵BG平分∠ABC且DE⊥BC，EF⊥AB∴EF=ED拓展延伸例5.如图的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，求∠A的角度.谈谈你的