初中八年级数学课件-11 正比例函数的概念

19.2.1

正比例函数大化民中（五中）韦丽春第1课时正比例函数的概念1.理解正比例函数的概念；2.会列正比例函数的关系式.（重点、难点）学习目标

问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：活动一：情境创设（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？y=300×2.5=750（km）

这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站.活动一：情境创设思考下列问题：

1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？

2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？活动一：情境创设下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）小明以4km/h的速度匀速前进，他所走的路程s(km)随时间t(h)的变化而变化.（4）每本练习本0.5元，购买练习本所需的钱w(元）随所买的本数n(本）的变化而变化.（3）s=4t（4）w=0.5n活动二：问题再现

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常量自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=-2t小组交流讨论：这些函数有什么共同点？归纳：这些函数都是常数与自变量的_____的形式，自变量次数是____.

2πrl

7.8Vm

0.5nh

-2tT积

1这样的函数可以怎样表示呢？观察与发现

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征

①k≠0

②x的次数是1为什么强调k是常数，

k≠0呢？y=kx(k≠0的常数）当k=0时，无论x取何值，y的值都是0，此时，y=kx不是正比例函数.归纳1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，3不是是，π不是是，是，

初步运用2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.

解：y=4x是正比例函数

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．

解：y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.

解：y=3x是正比例函数初步运用谈谈这节课你都有哪些收获？课堂小结正比例函数的概念形式：y=kx（k≠0）利用正比例函数解决简单的实际问题3.回答下列问题：(1)若y=(m－1)x是正比例函数，m取值范围是

；(2)当n

时，y=2x

n是正比例函数；(3)当k

时，y=3x+k是正比例函数.m≠1=1=0能力提升4、若