初中八年级数学课件-二次根式的灵活应用

人教2013版八下数学第十六章16.1（第2课时）二次根式的性质广西玉林市福绵区石和镇初级中学执教：谢海燕电话号箱：xhy21056@163.com学习的目标：2、利用二次根式的性质解决一些综合性较强的问题.1、进一步探索二次根式的性质的应用复习反思，引出课题：二次根式的定义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号二次根式的性质：1、≥0（a≥0）双重非负数2、()2＝a(a≥0)3、＝|a|=aa≥0-aa∠0一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数活动1：≥0（a≥0）双重非负数的应用典例分析，理解性质：例：若实数x,y,m适合关系式+=•，求m的值.a≥0解：依题意得：x-20+y=020-x-y=0解得：x+y=20∴+=0

≥0

∴由

得m=3x+3y=3(x+y)∴3x+5y-2-m=03x+3y-m=0

把①代入得m=3x20=60

例1：计算（１）（）２（２）（-）2（３）（）２活动２（１）：()2＝a(a≥0)的应用（1）（2）应用性质化简的结果就是左边的被开方数（３)先用到了（ab）2=a2b2这个结论（3）（）２＝５２x（）２=25x3=75

解：（１）（２）一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数（2）()2＝a(a≥0)的逆向思考可得a=()2(a≥0)例1、把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式（１）３＝（）２（2）2.5＝（）２

（３）0.25＝（）２例2、在实数范围内因式分解(1)X2-2x+x-=()()变式：在实数范围内因式分解：４x２-7=_______例：已知二次根式的值为3，那么x的值是（）性质＝|a|=aa≥0-aa∠0活动3：是在应用中最容易出错，我们可以从以下几方面突破难点：1、牢记：的被开方数的取值范围是全体实数Ａ.3Ｂ.9Ｃ.-3Ｄ.3或-3Ｄ2、牢记：≥０，做完检查看化简的结果是不是非负数

例：化简：＝-３结果是负数，显然化简是错误的难点突破：3、化简第一步环节不能省：即＝｜a|实数a,b在数轴上的位置如图所示，则+a的值||ba|o+a=(a+b)+a=2a+b错误4、记住口诀：先平后开，绝对值带起，再分类讨论正确解法：+a=|a+b|+a

∵a>0>b且|b|>|a|∴a+b<0=-（a+b）+a=-a-b+a=-b5、注意：性质写成这样也是正确的＝|a|=aa0-aa≤0>例：若＝x-3成立，则满足的条件是（）Ａx>3Ｂx<3Ｃx≥3Ｄx≤3C变１若＝-a，则的取值范围是()A.-5≤a≤0B.a≤0C.a<0D.a≥-5A活动４：能力提升1.下列四个选项中运算错误的是（）ＡＢＣＤ=20=-5=1.52.若成立，则满足的条件是（）=2-aＡa>2Ｂa<2Ｃa≥2Ｄa≤23.若a<2，则化简的结果是（）-3A.a-5B.5-aC.1-aD.-1-a4.已知实数x,y,m满足=0且y为负数，则m的取值范围是（）+|3x+y+m|A.m<6B.m>6C.m<-6D.m>-65.化简：＝————6.在实数范围内分解因式：x2-7=_______7.若等式＝成立，则字母x的取值范围是______8.若＝4，＝３且ab<0,则ba=_____10.若实数a,b,c满足|a-|+=+（1）求a,b,c（2）若满足上式的a,b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.9.已知是整数，则自然数n所有可能的值是=_______课堂小结：1.通过对二次根式三个性质的应用及运算结合实