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文档简介
3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源,学生们以手掌大小的粘土板为练习本.只要粘土板还潮湿,就可以擦掉上面原有的计算,开始新的计算,干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料,后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的.背景介绍3.2勾股定理的逆定理泥板摹真图
泥板上的神秘符号实际上是一些数组.3.2勾股定理的逆定理
经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长.那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢?3.2勾股定理的逆定理画图:画出边长分别是下列各组数的三角形(单位:厘米).
A.3,4,3;
B.3,4,5;
C.3,4,6;
D.5,12,13.3.2勾股定理的逆定理思考:1.判断所画三角形的形状.2.所画三角形中如果有直角三角形,哪条边做对的角是直角.3.所画三角形中如果有直角三角形,三边有什么数量关系.思考互动:A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形32+32>4232+42=5232+42<6252+122=1323.2勾股定理的逆定理猜想:三角形的三边之间满足怎样数量关系时,此三角形是直角三角形?
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
,
∴△ABC为直角三角形.ACB3.2勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2
,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.这个结论与勾股定理有什么关系?概念归纳勾股定理逆定理3.2勾股定理的逆定理例题讲解例1.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=6,b=8,c=10(2)a=3,b=7,c=5
例2已知某校有一块四边形空地ABCD,如图,现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?3.2勾股定理的逆定理变式:要做一个如图所示的零件,按规定∠B与∠D都应为直角,工人师傅量得所做零件的尺寸如图,这个零件符合要求吗?
3.2勾股定理的逆定理
设△ABC的3条边长分别是a、b、c,且a=n2-1,b=2n,c=n2+1.问:△ABC是直角三角形吗?拓展延伸:3.2勾股定理的逆定理
若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.思考:3.2勾股定理的逆定理
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