习题1：高中数学人教A版2019必修 第二册 概率的基本性质

10.1.4概率的基本性质（B）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修

第二册同步练习（含解析）

学校:姓名：班级：学号：

一.选择题

1.某产品分甲、乙、丙三级，其中丙级为次品.若生产中出现乙级产品的

概率为0.03,出现丙级产品的概率为0.01,则抽查一件该产品，抽到正

品的概率为（）

A.0.09B.0.97C.0.99D.0.96

2.在数学考试中，小强的成绩在90分以上（含90分）的概率是0.1,在80〜89

分之间的概率是0.5,在70〜79分之间的概率是0.2,则小强在数学考试

中取得70分以上（含70分）的概率为（）

A.0.8B.0.7C.0.6D.0.5

3.口袋中有形状和大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5,

若从中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球编号之和不小于6的概率

为（）

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

4.已知随机事件发生的概率满足PQ4UB）=j某人猜测事件Zf）后发生，则

此人猜测正确的概率为（）

11

A.1B.-C.-D.0

24

5.连掷一颗均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a,b,记m=a+b,

则（）

A.事件“m=2”的概率为白

lo

B.事件“m>11”的概率为白

lo

C.事件“m=2”与H3”互为对立事件

D.事件“勿是奇数”与“a=b”互为互斥事件

6.在一次随机试验中，彼此互斥的事件从B、C.。的概率分别是0.2、0.2、

0.3、0.3,则下列说法正确的是（）

A.A+B与C是互斥事件，也是对立事件

B.B+C与〃是互斥事件，也是对立事件

C.4+。与8+。是互斥事件，但不是对立事件

D.力与B+C+D是互斥事件，也是对立事件

7.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20,0.30,

0.10,则此射手在一次射击中射中环数小于8的概率为（）

A.0.30B.0.40C.0.60D.0.90

8.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160M的概率为0.2,

该同学的身高在［160,175］（单位：cm）内的概率为0.5,那么该同学的身高

超过175颂的概率为（）

A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8

9.从1,2,3,4这四个数字中不放回地依次取两个数a,b,若a224b的

概率为右则a2<4b的概率为（）

A.-B.-C.-D.—

312212

10.P（A~）=0.1,P（B）=0,2,则P（/UB）等于（）

A.0.3B.0.2C,0.1D.不能确定

11.某城市2020年的空气质量状况如下表所示：

污染指数7306()100110130140

111721

概率0

1063301530

其中污染指数7W50时，空气质量为优；50100时，空气质量为

良；100W150时，空气质量为轻微污染.该城市2020年空气质量

达到良或优的概率为（）

3115

yB.砺C,-D.-

12.若随机事件48互斥,A,6发生的概率均不等于0,且PQ4）=2-a,

P（B）=4a-5,则实数a的取值范围是（）

A（X）B.（盟）C.图D.（涌

二.填空题

13.某班共派出甲、乙两名男同学参加校田径运动会的男子组跳高比赛，B

知甲、乙两同学获得男子跳高比赛冠军的概率分别为软弓，则该班获得

男子组跳高冠军的概率为

14.已知三个事件4B,。两两互斥且PQ4)=0.3,P(B)=0.6,P(C)=0.2,

则PQ4UBUC)=.

15.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中

摸出1个球，摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球

有21个，则黑球有一个.

16.掷红、白两颗骰子，记事件4="红骰子的点数小于3"，事件B="白

骰子的点数小于3”，则事件PQ4nB)=,P(/U

B)=.

17.为了促进销量，某零食生产企业开展有奖促销活动：将5包零食放在一

个大礼包内，其中有2包能够中奖的零食.若从一个大礼包中随机抽取

2次，每次抽取一包，能中奖的概率为.

18.某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据

如下表所示.

投篮次数投中两分的次数投中三分的次数

754512

注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中.

记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件4投中三分为事件反

没投中为事件C,则P(/)=,

P©=.

三.解答题

19.在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25,在［80,90］的

概率是0.48,在［70,80)的概率是0.11,在［60,70)的概率是0.09,在60分

以下的概率是0.07.求：

(1)小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；

(2)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率.

20.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10

元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.

（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需

求量九（单位：枝，ne股的函数解析式；

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量14151617181920

频数10201616151310

（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润

（单位：元）的平均数；

（//）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为

各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

21.图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数x与污

染程度对应表如下表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到

该市出差，第二天返回（往返共两天）.

空气质量指数/污染程度

x<100优良

100<%<150轻度

150<x<200中度

200<x<300重度

300<%<500严重

x>500爆表

(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(只写出结

论，不要求证明)

(2)求此人到达当日空气质量优良的概率.

(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本题考查互斥、对立事件概率公式，属简单题.

利用对立事件概率公式即可得结果.

【解答】

解：因为抽到次品的概率为0.01,所以抽到正品的概率是1-0.01=0.99,

故选C.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查互斥事件，属于基础题.

根据互斥事件的概率加法公式，易得所求事件的概率

【解答】

解：根据互斥事件的概率加法公式，易得所求事件的概率为0.1+0.5+0.2=

0.8.

故选A.

3.【答案】C

【解析】解：从5个球中一次随机摸出两个球的情况有：

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10

种，

其中两个球的编号之和不小于6的有：

(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共6种,

故所求概率P=卷=0.6,

故选：C.

从5个球中一次随机摸出两个球，利用列举法能求出两个球的编号之和不小

于6的概率.

本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础

题.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了概率的求法，对立事件的概率计算.由题意得到事件彳n不与是

对立/UB事件，从而得到概率的结果.

【解答】

解：•.•事件zn豆与是对立/uB事件，

随机事件46发生的概率满足条件PQ4U8)=3，

•••某人猜测事件In耳发生，则此人猜测正确的概率为：

P(Zn瓦)=1-P(/uB)=1-

故选C.

5.【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，互斥事件和对立事件

的概念，是中档题.

计算出事件“m=2”的概率可判断A；计算出事件“小＞11”的概率可判

断国根据对立事件的概念，可判断。；根据互斥事件的概念，可判断〃

【解答】解：事件“加=2”的概率为白，/错误；

事件＞11”的概率为总8错误；

36

事件“zn=2”与“加丰3”可以同时发生，。错误；

若a=b,则zn=2a,所以勿是偶数，

所以事件“勿是奇数”与“a=b”互为互斥事件，〃正确.

故选〃

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查互斥事件与对立事件，仔细研究事件与事件的关系是解决问题的关

键，属基础题.

由互斥事件和对立事件的定义，逐个验证即可，注意对立事件的概率和必为

1,

【解答】

解:选项4A+B与。是互斥事件，但不对立,因为PQ4+B)+P(C)=0.7K1,

故力错误;

选项B,B+C与〃是互斥事件，但不对立，因为P(B+C)+P(D)=0.8。1,

故6错误；

选项C,4+。与8+。是互斥事件，也是对立事件，因为PQ4+C)+P(B+

D)=1,故C错误；

选项〃/与B+C+O是互斥事件，也是对立事件，因为P(/)+P(B+C+

D)=1,故〃正确；

故选〃

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查互斥事件概率的知识，关键是由题意知射手在一次射击中不够

8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，射手在一次射击中不小于

8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，可以做出在一次射

击中不小于8环的概率，从而根据对立事件的概率得到要求的结果.

【解答】

解：由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不

小于8环，

・•・射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是

互斥的，

・•・射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.10=0.60,

••・射手在一次射击中不够8环的概率是1-0.60=0.40,

故选B

8.【答案】B

【解析】

【分析】本题考查概率的性质，属基础题.

由概率和为1可得结论.

【解答】解：该同学的身高超过175M的概率为1一0.2-0.5=0.3,故选B.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查对立事件的概率，根据对立事件的概率公式进行求解即可.

【解答】

解：设事件4="从1,2,3,4这四个数字中不放回地依次取两个数a,b,

且a2<4b”，

事件B="从1,2,3,4这四个数字中不放回地依次取两个数a,8,且a?24b”,

则事件A与事件8为对立事件，

根据对立事件的概率公式，可得事件A发生的概率PQ4)=1-P(B)=1-

1_1

2~2'

故选C.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查互斥事件的概率的概念，本题易错选4误认为［与8是互斥

事件.要注意公式PG4UB)=P(A)+P(B)只有当A与8是互斥事件时才适

用.

【解答】

解：由于不能确定/与6是否互斥，故PQ4UB)的值不能确定.

故选〃

11.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查互斥事件概率的加法公式，属于基础题.

根据题意，分析表格可得空气污染指数为30、60、100的概率，由题意，结

合互斥事件概率的加法公式，将其概率相加即可得答案.

【解答】

解：根据题意可得，空气污染指数T=30的概率为高，空气污染指数7=60的

概率为；，空气污染指数7=100的概率为g

63

又由污染指数7W50时，空气质量为优；50VTW100时，空气质量为良;

则城市2012年空气质量达到良或优的概率为白+升：=

1Uo35

故选：A.

12.【答案】D

【解析】

【分析】本题考查互斥事件与对立事件，随机事件发生的概率在0和1之间，

(0<PQ4)<1,

又由于A,8是互斥事件，即可得到{0<P(B)<1,,接下来将P(A)和P(B)

(P(A)+P(B)<1

的表达式代入上面的不等式组，解之即可.

f0<P(A)<1,(0<2-a<1,

【解答】解：由题意可知<P(B)<1,0<4a-5<1,

(P(A)+P(B)<1(3a-3<1

1<a<2,

-<<-54

4a42^-<a<-.

{aV

故选D.

13.【答案】f

【解析】

【分析】

本题考查互斥事件有一个发生的概率的求法，属于基础题.

由互斥事件的并事件的加法公式求解即可.

【解答】

解：该班获得男子组跳高冠军的概率p=;+?=;.

236

故答案为X

6

14.【答案】0.9

【解析】

【分析】

本题考查互斥事件的概率计算，属于基础题.

由已知三个事件4B,。两两互斥，代入公式PQ4UBUC)=PQ4)+P(B)+

P。)即可得到答案，

【解答】

•••P(月)=0.6，...p⑻=1-P(豆)=0.4，

又事件力，B,。两两互斥，且P(A)=0.3,P(C)=0.2,

P(AUBUC)=PQ4)+P(B)+P(C)=0.3+0.4+0.2=0.9；

故答案为：0.9.

15.【答案】15

【解析】

【分析】

本题主要考查概率问题，属于基础题.

在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出

红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,根据互斥事件的概率公式得到

摸出黑球的概率是1-0.42-0.28,设黑球有〃个，得到关于〃的方程，求

解即可得到结果.

【解答】

解：摸到黑球的概率为1—0.42—0.28=0.3.

设黑球有〃个，则誉="，故n=15.

故答案为15.

16.【答案】,|

【解析】

【分析】

本题考查并事件和交事件的概率，是容易题，列出事件力、3所包含的样本

点，即可求出事件PQ4CB),PQ4UB)

【解答】

解：掷红、白两颗骰子，向上的点数共有6X6=36（个）样本点，红骰子的

点数分别记为红1,红2,…，红6,白骰子的点数分别记为白1,白2,…,

白6.则/=｛（红1,白1）,（红1,白2）,（红1,白3）,（红1,白4）,（红1,

白5）,（红1,白6）,（红2,白1）,（红2,白2）,（红2,白3）,（红2,白4）,

（红2,白5）,（红2,白6）｝,共有12个样本点.8=｛（白1,红1）,（白1,

红2）,（白1,红3）,（白1,红4）,（白1,红5）,（白1,红6）,（白2,红1）,

（白2,红2）,（白2,红3）,（白2,红4）,（白2,红5）,（白2,红6）｝,共有

12个样本点.ACB=｛（红1,白1）,（红1,白2）,（红2,白1）,（红2,白2）｝,

共有4个样本点，故PG4DB）=合=/事件AUB共有12+12-4=20（个）

样本点，故PG4UB）=|^=g.

故答案为：，|

17.【答案】《

【解析】

【分析】

本题考察了古典概型、基本事件空间，属于基础题.

设事件/=“中奖”，事件为="第一包零食中奖”，事件4="第二包零

食中奖”，于是不不="两包都不中奖”，利用PQ4）=即可

求解.

【解答】

解：设事件/=“中奖”，事件&="第一包零食中奖"，事件4="第二

包零食中奖”.

因为事件A的对立事件是“两包都不中奖”，所以不方=''两包都不中奖”.

而71（&A2）=3X2=6，

所以P（用丽=点得，

因此PQ4）=1-P（E不）=*

故答案为

10

18.【答案】0,6,0,24

【解析】

【分析】

本题考查互斥事件和对立事件，概率的求法，考查运算求解能力，是基础题.

利用已知及互斥事件概率计算公式直接求解即可.

【解答】

解:因为"=0.6,苗=0二6,

所以p(A)=0.6,P⑻=0.16,

注意到C=A+B,而且[与8互斥，

因此P(C)=1-P(/+8)=1-P(A)-P⑻=0.24.

故答案为0.6；0.24.

19.【答案】解:(1)分别记小江的成绩在90分以上，在[80,90],[70,80),[60,70),

在60分以下为事件4B,C,D,E,这五个事件彼此互斥.

小江的成绩在80分及以上的概率为P(AU8)=P(/)+P(B)=0.25+

0.48=0.73.

(2)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率为

P(AUBUCU0)=P(A)+P(B)+P(C)+P(O)

=0.25+0.48+0.11+0.09=0.93.

【解析】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，是

基础题.

(1)分别记小江的成绩在90分以上，[80,90),[70,80),[60,70),60分以下

为事件4B,C,D,E,它们是互斥事件，小江的成绩在80分及以上的概率

为PG4UB),P(4UB)=P(4)+P(B),由此能求出结果.

(2)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率为P(AUSUCUD).

20.【答案】解：(1)当日需求量九217时，利润y=85.

当日需求量九<17时，利润y=5n-5(17-n)=-85+10n.

所以y关于〃的解析式为y=建5±1°产eM

[85,n>17,nGN.

(2)®

日需求量〃14151617181920

日利润y55657585858585

频数10201616151310

这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，

16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，

所以这100天的日利润的平均数为击(55x10+65x20+75x16+85x

54)=76.4(元).

含闲J润不低于75元，当且仅当需求量不少于16枝，

记需求量为16枝、17枝、18枝、19枝、20枝分别为事件A2,4,A4,

A5,“不少于16枝”记为事件4

由题意知人,A2,A3,A4,4两两互斥，

且P(&)=P(4)=0.16,P(4)=015,P(i44)=0.13,P(45