初中八年级数学课件-等腰三角形复习专题

等腰三角形复习课昄大中学|戴苏帆|2019年4月25日

3探索发现新知1等腰三角形的性质4创新运用新知2等腰三角形的判定目录性质1：等腰三角形两个底角____，简写成________。性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简写成___________。方法2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边____，简写成__________。判定方法1：定义法。_______的三角形叫做等腰三角形▲两边相等相等等边对等角相等等角对等边三线合一1等腰三角形的性质2等腰三角形的判定3探索发现1.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为_________。

2.若等腰三角形的一个内角为100°，则它的顶角为_______。

3.若等腰三角形的两条边的长分别是9cm和4cm，则它的周长为_______。4.若等腰三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，则它的周长为________________。50°或80°100°22cm18cm或21cm3探索发现1.如图，在△ABC中，AB=AC,BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，EF//BC,EF交AB于E点，交AC于F点。图中共有哪些三角形是等腰三角形？ABCDEF解：△ABC、△BCD、△BED、△CFD、△BDC、1233探索发现ABCDEF秘籍：角平分，线平行，形等腰123∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2，又∵EF//BC∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴△BED是等腰三角形3探索发现2.如图，在△ABC中,BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，EF//BC,EF交AB于E点，交AC于F点。线段BE、CF、EF之间有何数量关系？ABcDEF3探索发现ABcDEF解：BE+CF=EF理由：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2，又∵EF//BC∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴△BED是等腰三角形同理可证△CFD是等腰三角形∴BE=EDCF=DF∴EF=ED+DF=BE+CF1233探索发现3.如图，在△ABC中,BD和CD分别是∠ABC和外角∠ACH的角平分线，EF//BC,EF交AB于E点，交AC于F点。线段BE、CF、EF之间有何数量关系？ABCDEFH3探索发现解：BE=EF+CF理由：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2，又∵EF//BC∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴△BED是等腰三角形同理可证△CFD是等腰三角形∴BE=EDCF=DF∴EF=ED-DF=BE-CF∴BE=EF+CFABCDEFH123教师点拨：因为△AED、△CFD是等腰三角形所以AE+CF=EF4学生自主探究4.如图，若过△ABC两个外角平分线的交点D，作EF//AC,交BA于E点，交BC于F点。线段AE、CF、EF之间有何数量关系？ABCDEF角平分，线平行，形等腰5．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，CE，AE相交于点E，过点E的直线交直线AB于点F，交直线CD于点G．（1）当FG∥AC时，如图1，线段AF，CG，AC之间有何等量关系？（写出结论即可）（2）当FG与AC不平行时，有两种情况:①当F，G在直线AC的同侧时，如图2，（1）中的等量关系是否仍然成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.②当F，G在直线AC的异侧时，如图3，请写出线段AF，CG，AC之间的等量关系．（不需证明）AFCGEBDAFCGEBDAFCGEBD图1图2图3（1）AC=AF+CG（2）①延长AE至点N，∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠2

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∵AB//CD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴△ACN是等腰三角形.又∵CE平分∠ACD,∴AE=EN,∵∠1=∠3,∠AEF=∠NEG

∴△AEF≌△NEG.∴AF=GN,∵△ACN是等腰三角形,∴AC=CN∵CN=CG+GN,∴AC=CG+AFAFCGEBDAFCGEBDAFCGEBD图1图2图3N132②CG=AF+AC创新题：A、B是4×4网格中的格点