初中数学八年级下册 正比例函数 全市一等奖

正比例函数思考

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)l＝2πr；(2)m＝7.8V；(3)h＝0.5n；(4)T＝－2t.正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.

一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.总结例1写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：(1)已知圆的周长C是半径r的函数；(2)油箱中有油30L，若油从滑管中均匀流出，150min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；(3)小明以4km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．(1)C＝2πr，是正比例函数．(2)Q＝30－

t，不是正比例函数．(3)s＝4t，是正比例函数．(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．解：（来自《点拨》）(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函数解析式的形式．(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数．特别的，等式右边的是整式，并且指数都是一次总结下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(

)A．y＝x2

B．

C．D．知识点求正比例函数的解析式已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．例2根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：(1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.导引：－2由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．总结1

已知y＝(m＋1)

＋2n－5是正比例函数，求m，n的值．2根据下表，写出y与x之间的函数解析式：_______，这个函数是________函数．x－3－2－10123y9630－3－6－93如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数解析式为(

)A．y＝12x

B．y＝18x

C．y＝D．y＝4、已知正比例函数的图像经过点（1,2）,求这个正比例函数的解析式.1.理解正比例函数的定义时应注意三点：(1)自变量x的指数为1；(2)比例系数k不等于0；(3)函数解析式等号右边的式子为整式．2.求正比例函数解