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三角形内角和定理的两个推论练一练求下列各图中∠1的度数。30°

60°

∠145°

50°

∠135°

120°

∠1想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角∠4+∠3=180°外角与相邻内角的大小不能确定。三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.DBAC不相邻内角1234相邻内角观察与思考ABDEFC外角ABDEFC外角找出图中三角形的所有外角987654321BCA图1图2图3如图,△ADC的外角是(

)A.∠ABCB.∠ACDC.∠BDCD.∠BCDC试试看三角形外角与不相邻内角间的关系

35°

120°

观察与思考45°

50°

95°85°已知：如图，∠ACD是△ABC的外角求证：∠ACD=∠A

+∠BABCDABC12DED因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠ACD=

∠A+∠B证明：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）(三角形内角和180°)(等量代换)已知：如图，∠ACD是△ABC的外角求证：∠ACD=+∠A

+∠BD证明：过C作CE平行于AB所以∠1=∠B()∠2=∠A()

所以∠1+∠2=∠A+∠B()即∠ACD=∠A+∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和画平行线法∠ACD>∠A,∠ACD>∠B三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角ABC12∠ACD也是___________的外角ABCDE因此∠BDC=∠DAC+__________

△ADE△ADC∠DAE1、如图∠BDC是________的外角,

=∠AED+__________巩固新知2、如图,点P是△ABC内任一点,连接BP并延长交AC于点D,连接CP,用不等号“>”或“<”表示∠A,∠1,∠2的大小关系为___________________∠1>∠2

>∠A3、已知:如图，∠1,∠2，∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°1、判断下列命题是否是真命题,为什么?(1)三角形的一个外角等于两个内角的和.()(2)三角形的外角大于任何一个内角.(

)课堂检测××2、填空：（1）如图，∠ABC=__________，∠1=__________，（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是__________。50°130°90°如图,∠A=55°,∠B=30°,∠C=35°,求∠BDC的度数.能力提升如图,∠A=55°,∠B=30°,∠C=35°,求∠BDC的度数.能力提升∠BDC与∠A、∠B、∠C之间有什么关系呢?你能不能用一个等式表示?课堂小结1、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角2、推论3三角形的一个外角等于与它

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