初中八年级数学课件-123 一次函数与不等式

19.2.3一次函数与一元一次不等式第19章：一次函数玉州区第八初级中学：彭钧伟

创设情境玉林市第八初级中学“防范未然，关爱生命”疏散演练中，八年级（1712）班的同学在警报响起5秒后疏散距离y（百米）与时间x（分钟）满足关系式是y=2x-4，（不考虑实际意义）请画出y=2x-4函数图像，并观察函数y=2x-4

的图象,你能发现什么规律？教学目标：1、初步理解一元一次不等式与函数的联系，

会用图像法解一元一次不等式

2、加强校园安全

教育以及爱国主义情怀的教育

教学重点：通过观察函数图象解一元一次不等式教学难点：一元一次不等式与一次函数的内在联系。y=2x-4

可以看出当x=2时直线交于x轴,当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。即：x＞2时,y=2x-4＞0由此可知：通过函数图象可以求不等式的解集2-4xy0同理:x<2时,y=2x-4<0，直线上的点全在x轴的下方观察函数y=2x-4

的图象,当：x=2时,y=2x-4=0合作探究获取新知

下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）2x-4＞2；（2）2x-4＜0；（3）2x-4＜-1．活动一：个人思考，合作交流归纳

由于任何一元一次不等式都可以转化为kx+b＞0或kx+b＜0(k,b为常数，k≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：

当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。已知一次函数y=2x-4,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为2?(2)x

满足什么条件时,函数值y大于2?(3)x

满足什么条件时,函数值y小于2?解：作出函数y=2x-4的图象及直线y=2（如图）y=2x-4y=2从图中可知：（1）当x=3时，函数值y为2。（2）当x>3时，函数值y大于2。（3）当x<3时，函数值y小于2。例题练习1、如图，利用y=-2.5x+5的图象，（1）求-2.5x+5=0的解；（2）求-2.5x+5＞0的解集；（3）求-2.5x+5≤0的解集；xy25012.5（4）你还能求出哪些不等式的解集呢？归纳小结从数的角度看：从形的角度看：求kx+b＞0（K≠0）的解y=kx+b的值大于0x为何值时求kx+b＞0（K≠0）的解所对应的x值直线y=kx+b在x轴上方的图象在疏散演练的过程中，1705班和1706班的同学疏散距离y（百米）与时间x（分）分别满足关系式y=2x+10和y=5x+4，根据两班同学疏散的情况你能提出哪些问题？活动二：分组讨论，合作交流深入探究1.解不等式：5x+4＜2x+10这两个问题有什么关系?2.当自变量x为何值时，函数y=3x-6值小于0?这两个问题实际是同一个问题2-6xy0用画函数图象的方法解不等式：不等式化为3x-6＜0画出函数y=3x-6的图象这时y=3x-6＜0∴此不等式的解集为x＜2y=3x-65x+4＜2x+10解：由图象可以看出：

当x＜2

时这条直线上的点在x轴的下方，例题5x+4＜2x+10解法二：

把5x+4＜2x+10

看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图象.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为2.当x＜2时直线y=5x+4上的点都在直线y=2x+10的下方.x＜2xy0144由图象可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集为走进美丽的大八中1、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A、0B、1C、2D、3B2、直线y=kx+b与直线y=2x+3交点的横坐标为2，则关于x的不等式kx+b<2x+3的解集为______2xy0y=2x+3y=kx+bx>2走进中考3、（山东烟台市中考题）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2），则使y1<y2的x的取值范围是（）.（A）x>1（D）x<2（C）x<1（B）x>2y1=k1x+ay2=k2x+boxy12C4：直线y=kx+b与直线y=mx+n交A点（-1，2），直线y=mx+n与x轴交于（3，0）则关于x的不等式组xy0y=kx+by=mx+n-1<x≤3-12{kx+b>mx+nmx+n≥0的解集为_________3走进中考欢迎走进八中大爱无疆，生生不息通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？

回顾与反思关于数形之间数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.——华罗庚课后作