初中数学八年级下册 方差

方差导入篇问题1

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表试验田12345678910甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49试验田12345678910甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．试验田12345678910甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

可以用统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

问题：若你是农科院专家，你打算选哪种玉米种子？简要说明理由。探究篇结合课本第124页——第126页及第129页阅读与思考（讨论5分钟）用什么数学量可以刻画一组数据的波动情况？并思考小组合作讨论试验田12345678910甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49试验田12345678910甲7.657.57.627.597.657.647.57.47.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49探究篇偏差和为0，没有区别，所以无法选择种子。（7.65-7.54

）+（7.50-7.54

）+（7.62-7.54

）+（7.59-7.54

）+（7.65-7.54

）+（7.64-7.54

）+（7.50-7.54

）+（7.40-7.54

）+(7.41-7.54

)+(7.41-7.54

)≈0乙种子在每块试验田产量与平均产量的偏差的和：甲种子在每块试验田产量与平均产量的偏差的和：

小组交流展示：第一小组（7.55-7.52）+（7.56-7.52）+（7.53-7.52）+（7.44-7.52

）+（7.49-7.52）+（7.52-7.52

）+（7.58-7.52）+（7.46-7.52）+(7.53-7.52

)+(7.49-7.52

)≈0探究篇

小组交流展示：第二小组甲种子在每块试验田产量与平均产量的偏差的绝对值的和：乙种子在每块试验田产量与平均产量偏差的绝对值的和：

上述各偏差的绝对值的和的大小与试验田的块数有关吗？——与试验田的块数有关！0.930.35│7.65-7.54

│+│7.50-7.54│+│7.62-7.54│+│7.59-7.54

│+│7.65-7.54│+│7.64-7.54│+│7.50-7.54│+│7.40-7.54│+│7.41-7.54│)+│7.41-7.54

│=│7.55-7.52│+│7.56-7.52│+│7.53-7.52│+│7.44-7.52

│+│7.49-7.52│+│7.52-7.52│+│7.58-7.52│+│7.46-7.52│+│7.53-7.52│+│7.49-7.52│=探究篇

小组交流展示：第二小组甲种子产量的波动情况可以用：乙种子产量的波动情况可以用：0.0350.093

我们不妨可以用各数据与他们的平均数的差的绝对值的平均数来衡量一组数据的波动大小。（│7.65-7.54

│+│7.50-7.54│+│7.62-7.54│+│7.59-7.54

│+│7.65-7.54│+│7.64-7.54│+│7.50-7.54│+│7.40-7.54│+│7.41-7.54│)+│7.41-7.54

│）÷10=（│7.55-7.52│+│7.56-7.52│+│7.53-7.52│+│7.44-7.52

│+│7.49-7.52│+│7.52-7.52│+│7.58-7.52│+│7.46-7.52│+│7.53-7.52│+│7.49-7.52│）÷10

=探究篇

小组交流展示：第三小组0.0110.002甲种子产量的波动情况还可以用：乙种子产量的波动情况还可以用：

我们也可以用各数据与他们的平均数的差的平方的平均数来衡量一组数据的波动大小。因为0.011>0.002，所以选择乙种子。

探究篇

小组交流展示：第三小组成果展示：方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即

衡量一组数据波动大小的强度上，方差更强，应用更加广泛，所以本节课重点学习方差。定义各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,记作S2。

方差公式计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.

描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差。

探究篇之总结方差意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小)。方差越大,

数据的波动越大,越不稳定。方差越小，数据的波动越小，越稳定。探究篇之总结应用篇例题在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是：方差分别是：

可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。由5计算下列各组数据的平均数和方差练习篇2420（1）1，2，3（2）3，4，5（3）10，20，30======一二三你如何理解方差的意义？方差如何定义？方差怎样计算？课堂小结收获篇各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。方差是刻画数据的波动（离散）程度的量。方差越大，数据的波动越大，越不稳定。方差