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文档简介

1.1一元二次方程用方程描述下列问题中的数量关系：（4）一块石头从离海面45m高的绝壁上落下，设这块石头经过ts落到海面，可得方程为

.(h=5t2，h表示物体距离海平面的高度，t表示下落时间)（5）如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m．设梯子的底端与墙的距离是xm，可得方程为

.

x2＝2、x（x+1）=2、x(19－2x)＝24、5t2=45、x

2

＋（x

－1）2

＝25这些方程有哪些共同特征？【尝试与交流】1.1一元二次方程关于x的一元二次方程的一般形式是

它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.像这样的整式方程叫做一元二次方程．为什么？【概念】二次项ax2二次项系数a一次项bx一次项系数b常数项cax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常数，a≠0）.例1.写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）x2－2=0;（2）x2+x－2=0;（3）－2x2+19x－24=0;（4）5t2－45=0;（5）2x

2－2x－24＝0.判断下列各式是否为一元二次方程？请说明理由.（1）x2+4x－6=0；（2）t2=2t；（3）x2=1；（4）y2－2x－1=0；（5）(x－1)(x－2)=0；（6）(x－3)(x+1)=x2；（7）；（8）mx2－2x+3=0（m为常数）.【辩一辩】小结：如何判断一个方程为一元二次方程？把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.【练一练】（1）x2=3x+1；（2）9x2=4；（3）－(3x－2)(x+1)=8；（4）x(x+1)－4x(x－2)=2；用方程描述下列问题中的数量之间的相等关系：（1）两个连续的偶数的积为224.设较小的偶数为x，可得方程

.（2）一个直角三角形的斜边长为13cm，两条直角边相差7cm.设较短的直角边长为xcm，可得方程

.【练一练】用方程描述下列问题中的数量之间的相等关系：（3）如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760m2.设道路的宽为xm，可得方程

.【练一练】解：设邀请x个队参赛.则有，

要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安

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