初中数学九年级下册 小结 全市一等奖

小结

反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函数图像与一次函数图像的关系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点。复习指导：一、目标导航（一）教学目标：1、知识目标：回顾、思考所学反比例函数的知识，进行梳理，使所学知识系统化；2、能力目标：通过典型例题的剖析，一题多变训练，不断提升学生研究问题、解决问题的能力，感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决问题的一种有效数学模型；3、情感态度与德育渗透：在师生合作交流，学生自主探索的过程中感受数形结合、转化、建模等数学思想方法，培养勇于探索的精神，养成反思的习惯。二、教学重点：梳理所学反比例函数知识，建立一定知识体系，巩固所学知识，加强应用。三、教学难点：体会反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型，帮助学生克服易错点，提高综合应用的能力。四、教学准备：复习初中数学八下《反比例函数》内容，完成课前自主学案。1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

或

或_______

（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．考点链接：k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第

象限第

象限性质在每一象限内y随x的增大而_______在每一象限内y随x的增大而_______反比例函数的图象是_______;2.反比例函数的图象和性质oyxyxo双曲线3．k的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为

.例1：（2016）反比例函数的图象经过点（2，1），则的值m是

．考点剖析：1、反比例函数的概念1．（2015广西钦州市）反比例函数（k>0）的图象与经过原点的直线L相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为

．复练第1题l2、（2015四川南充市）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．

（A）1（B）2（C）3（D）4复练OxyA3（第2题）例2：（2014常州）若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（）A.－1B.3C.0 D.－32、反比例函数的图象和性质例3：（2008新疆）在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）（，）（-3，），函数值的大小关系是（）1、已知反比例函数，其图象所在的每个象限内随着的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：________复练2、已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图象上.下列结论中正确的是（）复练3、反比例函数的关系式例4：（2015宁波）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，则K的值是（）

A．2B．-2 C．4D．-4xyCOAB例5：（2009天津）已知图中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为A，过A点作轴的垂线，垂足为B，当的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．xyOBAy=2xxyO1、（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为

．复练2、（2010年山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为

。复练复练3．（2010安徽省中中考）点P(1，a)在反比例函数的图象上，它关于Y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式。例6：（2007安徽）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）4、反比例函数的实际应用1．（2010重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是_______kg/m3．复练复练2．（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？（第2题）5、反比例函数的综合运用例7．（2010北京）已知反比例函数

的图像经过点A（，1）（1）试确定此反比例函数的解析式．（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由．（3）已知点P（m，

）也在此反比例函数的图像上（其中m

＜0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求

的值．1、（2009温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，y)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．(1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；(3)求证：△AEC∽△DFB．复练2、（2009兰州）如图，已知，A(-4,n),B(2,-4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与X轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.复练y=-x-21．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

或

或_______

（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．课堂小结：k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第

象限第

象限性质在每一象限内y随x的增大而_______在每一象限内y随x的增大而_______反比例函数的图象是_______;2.反比例函数的图象