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文档简介

多边形的外角和本节课是在学习了多边形的外角、外角和定义的基础上，进一步研究多边形的外角和定理．课件说明课件说明学习目标：探索并掌握多边形的外角和定理．学习重点：探索并掌握多边形的外角和定理及推导过程．

什么样的角叫做多边形的外角?多边形的外角和是怎么定义的？多边形的一边与它相邻一边的延长线所成的角叫做多边形的外角。在多边形每个顶点各取一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。一、复习巩固A二、情境导入

如图，小明从五边形的顶点A出发，沿各边转过每个顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向。⑴小明从一条边转到下一条边时，身体转过的角分别是哪些角？⑵小明转一圈转过的角度之和等于多少度？教师引导：小明一圈所转过的角度之和就是这个五边形的外角和，由于转了一周，所转各角之和等于一个周角，由此得到多边形的外角和等于360°。

那么是否所有多边形的外角和都等于360°呢？本节课探究多边形的外角和。A三、新课探究活动一：如图，求△ABC的外角和∠1+∠2+∠3=？引导思考：3个外角+3个内角=＿＿＿个平角3个内角=＿＿＿∴∠1+∠2+∠3=3×180°－（3－2×180°=360°结论：三角形外角和等于360°ＡBCDEF123

活动二：如图，求四边形ABCD的外角和∠1+∠2+∠3+∠4=？引导思考：4个外角+4个内角=＿＿＿个平角4个内角=＿＿＿∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°－（4－2）×180°=360°

结论：四边形外角和等于360°。ＡBC123D4∵5个外角+5个内角=5个平角，5个内角=（5－2）×180°，∴五边形外角和=5×180°－（5－2）×180°=360°。∵6个外角+6个内角=6个平角，6个内角=（6－2）×180°，∴六边形外角和=6×180°－（6－2）×180°=360°。

结论：多边形外角和都等于360°，多边形外角和与边数无关。活动三：你能用类似的方法推出五边形、六边形及n边形的外角和吗？四、应用举例

一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？解：设它是n边形，则（n－2）×180°=360°解得n=4∴它是四边形。

结论：四边形的外角和与内角和相等都是360°。五、巩固练习

1.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？2.正n边形的每个外角等于＿＿＿。六、总结反思1.n边形外角和加内角和=n个平角=n180°。2.多边形的外角

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