初中数学九年级上册 切线长定理、三角形的内切圆、内心 市赛一等奖

切线长定理、三角形的内切圆、内心活动请在练习本上画圆O及圆O外一点P,过P点做圆O的切线,能做几条?OPPBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。下面进一步探讨pABO12（1）请同学们观察，切线长PA、PB之间的关系，同时注意之间的关系。（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。pABO已知：

求证：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，连结PO你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论？从你的证明你能得出怎样的结论呢？切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切⊙O于A、B,连结POPA=PB∠OPA=∠OPB一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则度。25PBOA二填空选择（2）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）A16cmD8cmC12cmB14cmAPDCBEAPABOPABCO达标检测1、填空：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线，则切线长为______cm。这两条切线的夹角为_____度。2、证明题：已知：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：AC∥OP60证明：连结AB∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴OP⊥AB又∵BC为⊙O的直径∴AC⊥AB∴AC∥OP三、综合练习已知：如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有对，分别是（2）图中的直角三角形有个，分别是等腰三角形有个，分别是（3）图中全等三角形对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙O的切线长为

cm，两切线的夹角等于度362360Rt△OAP,Rt△OAP,Rt△ACORt△ACP,Rt△BCO,Rt△BCP△AOB,△APB△OAP≌△OBP△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP思考并讨论如图是一块三角形铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.书100页练习第一题（2）如图，ΔABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=116cm9cmBDACFE274

练习四已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。

ABCDEFxxyyOzz幻灯片15ABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CDAD+BC（>,<,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。2三角形的内切圆,内心的性质.4、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。pO小结AB3、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形一：P1013、6,11,14

作业PBAOC

已知：如图，PA，PB分别切⊙O于A、B，AC为直径。求证