初中数学八年级上册“HL”名师获奖

“HL”情景创设（1）判定两个直角三角形全等，需要有哪些边或角相等呢？（2）直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究（1）操作（尺规作图）．1.探索活动一

（2）思考、交流用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.①△ABC就是所求作的三角形吗？②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？1.3探索三角形全等的条件（8）（3）讨论、证明展示·探究1.探索活动一

在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′如何证明△ABC≌△A′B′C′？你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？

1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究1.探索活动一

（4）归纳、整理请你用文字语言归纳你证明的结论？用几何语言表述你的结论斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为：“斜边、直角边”或“HL”．∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′BC＝B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．∵∠C＝∠C′＝90°，ABCA′B′C′1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究2.探索活动二（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定方法.（2）反思、交流判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？（3）开放、拓展

如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明.1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究3.探索活动三已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由.思考：能否改变题中的某个条件，上面的结论仍然成立？小组交流一下！1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究3.探索活动三变式1：若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．变式2：若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．变式3：请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等．试证明．变式4：如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？1.3探索三角形全等的条件（8）检测·反馈1.3探索三角形全等的条件（8）ABCDE1、已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，E是AB上任意一点．求证：（1）BC=BD；（2）CE＝DEADBCE2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上的一点，延长BC到E，使BD=AE．证明：BD⊥AE．体会·交流1．“HL”定理是：有________相等的两个_____三角形全等．2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个_____三角