初中数学八年级下册 菱形的判定 全市一等奖

菱形的判定一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。想一想同学们想一想我们在学习平行四边形和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种方法是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.根据定义得：ABCD还有什么方法吗?菱形的判定∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴□

ABCD是菱形画一画先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：有四条边相等的四边形是菱形。画两条互相垂直的直线和，两直线相交于点,在上取两点A，C，使A=C,在上取两点B,D，使B=D，顺次连接点A,

B,C,D，这是菱形吗？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形ADBCABCD猜想：有四条边相等的四边形是菱形。符号语言∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵

AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=ADABCD定理：有四条边相等的四边形是菱形。猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BD，ABCDABCD求证：是菱形。证明：所以ABCD是菱形。因为AC⊥BD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC。所以BA=BC。O(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).∵四边形ABCD是平行四边形;AC⊥BD;∴□

ABCD是菱形符号语言定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.归纳菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

有四条边相等的四边形是菱形。3344┍1、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证明:∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=（1）∵四边形ABCD是平行四边形应用新知(平行四边形的对角线互相平分)(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).∴+=2.在四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ,Ｆ,Ｇ,Ｈ分别是ＡＢ,ＢＤ,ＣＤ,ＡＣ的中点，ＡＤ=ＢＣ,求证：四边形ＥＦＧＨ是菱形.ＡＨＧＦＥＤＣＢ

判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√

╳

╳

╳

做一做□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO菱矩矩菱做一做请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:DCBA一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形小结：菱形的判定方法：矩形与菱形矩形菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等1、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：