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文档简介

人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质

北流市六靖镇初级中学李胜回忆：二次函数y＝x2的图象是一条抛物线_，它的开口向_上_，顶点坐标是（0,0）；对称轴是_y轴即_x=0，在对称轴的左侧，y随x的增大而_减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大_，函数y＝x2当x＝_0_时，函数有最_小值，其最__小_值是_y＝

0_____.在同一坐标系内画出函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图象。解：x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2+1…52125…y=x2-1…30-103…02246-2-4-24y=x2y=x2+1y=x2-1发现：当自变量x取同一数值时，函数y＝x2＋1的函数值都比函数y＝x2的函数值大1，y＝x2-1的函数值都比函数y＝x2的函数值小1，反映在图像上可以看到函数y＝x2＋1的图象上的点都是由函数y＝x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。函数y＝x2-1的图像上的点都是由函数y＝x2

的图像上的相应点向下移动了一个单位。发现：函数y＝x2＋1的图象可以看成是将函数y＝x2的图象向上平移一个单位得到的.而函数y＝x2-1的图象可以看成是将函数y＝x2的图象向下平移一个单位得到的发现

函数y＝x2＋1和y＝x2-1与y＝x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)，函数y＝x2-1的图象的顶点坐标是(0，-1)。函数y＝x2＋1的性质：

当x_＜0

时，函数值y随x的增大而减小；当

x_＞0_时，函数值y随x的增大而增大，当x__=0____时，函数有最__小___值，最小__值是y＝__1____．

以上就是函数y＝x2＋1的性质.三、做一做问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?

问题9：在同一直角坐标系中.函数y＝－x2＋2图象与函数y＝－x2的图象有什么关系?

问题10：你能说出函数y＝－x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

小结1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋b的图象与函数y＝ax2的图象的关系关系：函数y＝ax2＋b的图象与函数y＝ax2的图象开口方向相同、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝ax2的定点是（0,0），而函数y＝ax2＋b的顶点是（0，b）2．函数y＝ax2＋b的性质若a＞0当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x=0时，函数有最小值，最小值是y＝b．若a＜0当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞

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