初中数学八年级上册4 综合与实践 一次函数模型的应用 说课一等奖

12.4综合与实践一次函数模型的应用152537558001.12y/千米x/分

小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。

该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？例题

黄金1号玉米种子的价格为5元∕千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。购买种子数量∕千克0.511.522.533.54…付款金额∕元…2.557.51012141618（1）填出下表：（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。当0≤x≤2时，y=5x。当x＞2时，y=5×80﹪（x-2）+10=4x+2。O12yx10y=5xy=4x+2143八年级数学第十二章函数12.2一次函数

分段函数

小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。

解:跑步的速度y(米/分)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式为:y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){上述函数，称为分段函数。八年级数学第十二章函数12.2一次函数分段函数y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){八年级数学第十二章函数12.2一次函数分段函数C八年级数学第十二章函数12.2一次函数分段函数BCDAEFG1011121314例题讲解例2：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。（1）月用电量为100度时，应交电费

元；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？A60AB（2）求y与x之间的函数关系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)AB（2）求y与x之间的函数关系式（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。(加油所用时间忽略不计)解：由图像可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时。

解：设s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=180①15k+b=120②解方程组得k=-60,b=1020。∴S=-60t+1020（14≤t≤17）令S=0，得t=17。∴返程途中S

与时间t的函数关系是S=-60t+1020，小明全家当天17:00到家。（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，

主要体现在：①9:30前必须加一次油；②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时

间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。议一议

我们周围的还存在哪些分段函数的实例。如：出租车计费问题，阶梯水费、电费，个人所得税，邮资等等师生共同小结

一个模型：分段函数一个方法：数学模型方法一种数学思想：分类讨论一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”八年级数学第十二章函数12.2一次函数课堂小结:1、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。可分段讨论。2、较复杂的综合题的解法，先画出草图，然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解析式再见!课堂练习（备选）

1.(如图)某产品的生产流水线每小时可以生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后，安排1人装箱,若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（Y）是生产时间X的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（）。(A)(B)(C)(D)A月份用水量（m3）水费（元）357.54927课堂练习（备选）

2.某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）水费（元）357.54927课堂练习（备选）

设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。求：（1）a、c的值（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（3）该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：a=1.5c=6Y=1.5x(0≤x≤6)Y=6x-27(x>6)21元3、近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。⑴请你根据图像所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式。⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度