2024届河南省许昌市名校七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届河南省许昌市名校七年级数学第二学期期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，沿平移后得到，则平移的距离是（）A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长2．2的相反数是（）A． B． C． D．3．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125° B．120° C．140° D．130°5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B． C． D．6．计算16的算术平方根为（）A． B． C．4 D．7．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为()A． B．C． D．8．数据2，3，5，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．59．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy10．已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是（）A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某淘宝店销售A,B两种商品，2018年8～12月每月销售数量的情况如图所示，在________月结束后，A商品的总销售数量大于B商品的总销售数量．12．李华同学身高1.595m，保留3个有效数字的近似值为__________m.13．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n（n为整数）的展开时的系数规律，（按a的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是______________．…………14．x的与10的差不小于7，用不等式表示为_______．15．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4,3），B（4,0），在坐标轴上有一点C，使得△AOB与△COB全等，则C点坐标为_______.16．如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在直角三角形中，，．点是直线上一个动点(点不与点，重合)，连接，在线段的延长线上取一点，使得．过点作，交直线于点．（1）如图1，当点在线段上时，若，则_________；（2）当点在线段的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断与有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点运动的过程中，直接写出与的数量关系为_________．18．（8分）某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）该校响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少个B品牌足球？19．（8分）某商场投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲乙20．（8分）某校行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果．以下是根据抽查绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．21．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）已知中，，，求的度数．23．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？24．（12分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据平移的性质得出对应点的平移距离就是图象平移的距离，进而得出答案．【题目详解】解：∵△ABC沿BC平移后得到△A′B′C′，∴△ABC移动的距离是BB′．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．2、D【解题分析】

根据相反数的概念解答即可．【题目详解】2的相反数是-2，

故选D．3、B【解题分析】

由平行线的判定方法判断即可．【题目详解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4、D【解题分析】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠1．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠1=∠FCD=130°．故选D．5、B【解题分析】

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【题目详解】解不等式（1）得：x<2解不等式（2）得：∴不等式组的解集为：故选：B【题目点拨】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．6、C【解题分析】

根据算术平方根进行计算即可【题目详解】16的算术平方根是4.故选C.【题目点拨】此题考查算术平方根，难度不大7、C【解题分析】，解方程组得：，∵x≥0，y＞0，∴，∴－2≤m＜3.故选C.点睛：本题关键在于解出方程组，再由已知条件构造出关于m的不等式组.8、D【解题分析】

由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【题目详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，

∴这组数据的众数为1．

故选：D．【题目点拨】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．9、B【解题分析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故选B．10、D【解题分析】

可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【题目详解】解第一个方程得x＝，第二个方程得x＝-，∴，解得k＝1．故选D．【题目点拨】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】分析：根据折线统计图得到A、B两种商品2013年8-12月每月销售数量，再分别计算它们前三个月和前四个月的总销售数量，然后根据计算结果进行判断．详解：A种商品8、9、10三个月的总销售数量为100+140+120=360（件），B种商品8、9、10三个月的总销售数量为120+160+100=380（件）；A种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为100+140+120+160=520（件），B种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为120+160+100+120=500（件），所以在1月结束后，A商品的总销售数量大于B商品的总销售数量．故答案为1．点睛：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．12、1.1【解题分析】试题分析：∵1.595，保留3个有效数字，∴1.595≈1.1．考点：近似数和有效数字．点评：此题要求掌握有效数字的确定方法，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错，注意联系此类知识．13、2018【解题分析】

分析观察所给式子可知，含的项是的展开式从左至右的第二项，而从表中所给式子可知，的展开式的第二项的系数等于n，由此即可得答案.【题目详解】观察题中所给式子可得：（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n，∴的展开式中含有的项的系数是2018.故答案为：2018.【题目点拨】“通过观察所给式子中的规律得到：（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n”是解答本题的关键.14、-10≥7【解题分析】

根据题意，列出不等式即可，注意和、差、倍、大于、小于等关键描述语．【题目详解】用不等式表示为：x−10≥7，故答案为：x−10≥7【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，注意和、差、大于、小于等关键描述语．15、（0,3）或（0，-3）.【解题分析】分析:根据A,B两点坐标表示出求出OB、AB的长度，然后根据各选项中的△OAB的特征即可求出点C的坐标．详解:∵A（4,3），B（4,0），∴AB=3,OB=4,∠ABO=90°∵△AOB与△COB全等，∴OC=AB∵AB=3∴CO=3∴C点坐标为（0,3）或（0，-3）.故答案为:（0,3）或（0，-3）.点睛:本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．16、【解题分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可．【题目详解】解：，由①得，x＜3，由②得，x＜m-1，∵不等式组的解集是x＜3，∴m-1≥3，解得m≥4，故答案为m≥4.【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）图见解析，，证明见解析；（3）当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时【解题分析】

（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（3）通过分类讨论，结合（1）（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解.【题目详解】（1）解：∵∴∵∴∴∵∴∴；（2）如下图所示：证明：∵∴∵∴∴∵∴又∵∴∵∴；（3）由（1）（2）可知，当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时，如下图所示：设∴∵∴∵，∴∴，∴则当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时.【题目点拨】本题属于三角形内动点综合体，熟练掌握三角形内角和定理及外交性质是解决本题的关键.18、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31个．【解题分析】试题分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．19、（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）6600元【解题分析】

（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润＝甲的利润＋乙的利润．【题目详解】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36−24）＋200×（48−33）＝3600＋3000＝6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20、（1）100，图详见解析；（2）90°；（3）450【解题分析】

（1）从条形统计图中可以得到B组的人数15人，从扇形统计图中，可得B组所占总体的15%，可求调查的总人数，即样本容量；（2）先求出C组所占的百分比，再求出所对应的圆心角的度数；（3）用样本估计总体，于是得到不及格所占总体的百分比为（1-20%-30%），进而求出900人中的不合格占50%，求出不及格人数．【题目详解】解：（1）15÷15%=100人，D组的人数：100×30%=30人，E组的人数：100×20%=20人故答案为：100，补全统计图如下：（2）C组所占的百分比为：25÷100=25%，C组所对应的圆心角度数为360°×25%=90°：故答案为：90°（3）900×（1-20%-30%）=450人，答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生有450人．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图所反映数据的特点以及两个统计图之间的联系，体会两种统计图的制作方法和制作步骤，同时学会用样本估计总体的思想方法．21、，见解析【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【题目详解】解:..．它在数轴上的表示如图所示:【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22、．【解题分析】

由三角形内角和定理得出∠B+∠C=120°①，由∠B