2024届湖北省襄州区六校联考七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届湖北省襄州区六校联考七年级数学第二学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．能使定是完全平方式的值为（）A． B． C． D．2．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是()A． B． C． D．4．已知方程组，则x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．15．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）6．如图，根据下列条件能得到的是（）A． B．C． D．7．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（）A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③①8．若代数式与代数式的值互为相反数，则的值为（）A．1 B．0 C．-1 D．29．实数4的算术平方根是（）A． B．± C．2 D．±210．若一元一次不等式组有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A． B．3 C． D．912．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______．14．若方程组的解是，那么|a-b|=______________．15．“x的3倍与25的差小于32”用不等式表示：_______.16．已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，则a=__________．17．三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，那么这个三角形三个内角的度数为_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．19．（5分）如图所示，点的坐标为，点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为．直接写出点的坐标；在四边形中，点从点出发，沿移动，若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题:____秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；用含有的式子表示点的坐标．当秒秒时，设探索之间的数量关系，并说明理由．20．（8分）如图，直线，点B在直线MN上，点A为直线PQ上一动点，连接AB.在直线AB的上方做，使，设，的平分线所在直线交PQ于点D．（1）如图1，若，且点C恰好落在直线MN上，则________；（2）如图2，若，且点C在直线MN右侧，求的度数；（3）若点C在直线MN的左侧，求的度数.（用含有α的式子表示）21．（10分）全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘(质地均匀)平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平．22．（10分）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．23．（12分）解方程组或不等式组：（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【题目详解】∵是完全平方式，∴m=81，故选B【题目点拨】此题考查完全平方式，解答本题的关键在于掌握完全平方公式的结构特征.2、B【解题分析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【题目详解】解：，由①解得：x≤m，由②解得：x≥1，故不等式组的解集为1≤x≤m，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，2，3，则m的范围为3≤m＜1．故选：B．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．3、C【解题分析】

分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【题目详解】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．

故选C.【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．4、D【解题分析】

两方程相减即可求出结果．【题目详解】解：①﹣②得：，故选：D．【题目点拨】此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组．5、C【解题分析】

根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案【题目详解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故A项不符合题意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式计算，故B项不符合题意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式计算，故C项符合题意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式计算，故D项不符合题意；故选择C项.【题目点拨】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.6、D【解题分析】

根据“同旁内角互补，两直线平行”进行解答．【题目详解】A．根据∠1=∠B，可得AB∥CD，故A错误；

B．根据∠BCD+∠1=180，只能说明∠BCE是平角，不能得到AD∥BC，故B错误；

C．根据∠2=∠3，可得AB∥CD，故C错误；

D．根据∠BAD+∠B=180°，可得AD∥BC，故D正确；

故选：D．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，准确识图，找出同旁内角是解题的关键．7、A【解题分析】

根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【题目详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．

故选：A．【题目点拨】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．8、A【解题分析】

根据互为相反数相加得零列式求解即可.【题目详解】由题意得+=0，解之得x=1.故选A.【题目点拨】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.9、C【解题分析】

利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．进而得出答案．【题目详解】解：实数4的算术平方根是2，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．10、D【解题分析】

首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式.【题目详解】解原不等式得：，根据题意得：，解得：故选：D.【题目点拨】本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握，通过原不等式组有解，分析x与m关系为解题关键.11、C【解题分析】

根据二元一次方程的定义可得m-9=0，且m-3≠0，再解即可．【题目详解】由题意得：m−9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故选：C.【题目点拨】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.12、D【解题分析】

利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，D.=，是完全平方式，正确，是真命题，故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、15【解题分析】

解：，故答案为：1514、1【解题分析】将代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．15、【解题分析】

根据题意，“x的3倍”可表示为3x，然后列出代数式即可.【题目详解】解：根据题意，得：.【题目点拨】本题考查了列不等式，解题的关键是认真审题，注意题干的关系.16、-8或1【解题分析】

根据平面内坐标的特点解答即可．【题目详解】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，∴a=-3-5=-8或a=-3+5=1，故答案为：-8或1．【题目点拨】此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．17、110°，35°，35°【解题分析】

根据题意可得，三角形是等腰三角形，且顶角的邻补角是70°.【题目详解】∵三角形有两个相等的内角∴三角形是等腰三角形∵三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，

∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°∴顶角为110°故答案为：110°，35°，35°【题目点拨】考核知识点：等腰三角形的判定和性质.理解等腰三角形的性质是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠CBA=150°，（2）α+β-γ=90°．【解题分析】

（1）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依据三角形外角性质，即可得到∠CBA的度数；（2）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根据三角形外角性质，即可得到α，β，γ之间的数量关系．【题目详解】（1）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，∴∠CHA=∠PCH=60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA=60°+90°=150°，（2）如图，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB=∠ABC-90°，∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．即α+β-γ=90°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19、（1）（2）①2；②当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为；③，证明见解析【解题分析】

（1）根据平移的性质求解即可；（2）①分两种情况：1）当点P在BC上时，点P的坐标为；2）当点P在CD上时，点P的坐标为，分别根据相反数的性质求解即可；②根据点P的运动轨迹用含有的式子表示点的坐标即可；③如图，连接BP、AP，过点P作与AB交于点F，利用平行线的性质求解即可．【题目详解】（1）∵点的坐标为∴∵将沿轴负方向平移，平移后的图形为∴∵点的坐标为∴∴∴；（2）①1）当点P在BC上时，点P的坐标为∵点的横坐标与纵坐标互为相反数∴解得2）当点P在CD上时，点P的坐标为∵点的横坐标与纵坐标互为相反数∴解得，不成立故答案为：；②由①可得：当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为；③如图，连接BP、AP，过点P作与AB交于点F∵将沿轴负方向平移，平移后的图形为∴∵∴∴∵∴∵∴．【题目点拨】本题考查了三角形的平移问题，掌握平移的性质、相反数的性质、平行线的性质是解题的关键．20、（1）45o;(2)45o;(3).【解题分析】

（1）证明△ADB是等腰直角三角形即可解决问题．

（2）如图2中，设，．构建方程组即可解决问题．

（3）分两种情形：①当点C在直线PQ与MN之间时，设，．②当点C在直线PQ左边时，设，．利用平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、四边形内角和定理分别构建方程组即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图1中，

∵PQ∥MN，

∴∠ACB+∠CAD=180°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD=90°，

∵∠BAC=∠BAQ，

∴∠BAD=45°，

∵DB平分∠CBN，

∴∠DBC=90°，

∵PQ∥MN，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=45°．

故答案为45°．（2）根据题意，如图所示，设，∵∴，∵∵∴∴（3）①根据题意，如图所示，设，∵∴∵由四边形内角和为可得∴∴∴②根据题意，如图所示，设，∵∴在中∴∴∴【题目点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理、三角形外角性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．21、不公平，理由见解析，修改规则见解析.【解