2024届河南省商丘市梁园区七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届河南省商丘市梁园区七年级数学第二学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．判断下列命题正确的是（）A．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，B．三角形的三条高都在三角形的内部，C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行，2．如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小为A．38° B．42° C．52° D．62°3．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．4．﹣的立方根是（）A．﹣ B． C． D．﹣5．下列有四个结论：①若，则只能是；②若的运算结果中不含项，则；③若，，则；④若，，则可表示为．其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④6．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为A．13 B．14 C．15 D．167．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下图所表示的不等式组的解集为（）A．x＞3 B．-2＜x＜3 C．x＞-2 D．-2＞x＞39．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是()A． B． C． D．10．已知x，y满足，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是()A．， B．， C．， D．，二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，…，则点A2018的坐标是_____．12．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）13．请写出一个含有字母a的同底数幂相乘的运算式子__________，运算结果为_________．14．计算：______．15．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_____．16．点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2＋b2＝c2，称为勾股定理.证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，，又可表示为S＝4×ab＋(b－a)2，∴4×ab＋(b－a)2＝c2.∴______________即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.(3)如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a2＋b2＝c2.18．（8分）如图，在正方形网络中，每个小方格的的边长为1个单位长度，的顶点A，B的坐标分别为(0，5)，(-2，2).(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标：________.(2)平移，使点移动到点，画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应.(3)求的面积.(4)在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.19．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x(分)频数(人)频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25a1请根据所给信息，解答下列问题：(1)m＝_____，n＝_____，a＝_____；(2)补全频数直方图；(3)这若干名学生成绩的中位数会落在_____分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？20．（8分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.21．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的(全等的)三角形．22．（10分）因式分解：．23．（10分）下列各图中，直线都交于一点，请探究交于-一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律．(1)请观察上图并填写下表交于一点的直线的条数234对顶角的对数(2)若n条直线交于一点，则共有_____________对对顶角(用含n的代数式表示).(3)当100条直线交于一点时，则共有_____________对对顶角24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为.（1）过点作轴的垂线，垂足为，在的延长线上截取，平移线段使点移动到点，画出平移后的线段；（2）直按写出两点的坐标；（3）画出以线段为斜边的等腰直角三角形，并使点与点分别位于边所在直线的两侧，若点在的三边上运动，直接写出线段长的最大值，以及相应点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

利用平移的性质以及三角形的高和平行线的性质分别进行判断即可．【题目详解】解：A、根据平移的性质，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，故此选项正确；

B、钝角三角形的高可以在三角形的外部，故此选项错误；

C、根据两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，缺少平行的条件，故此选项错误；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，需是直线外一点，故此选项错误；

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理与性质判断是解题关键．2、C【解题分析】

根据图示知，∠1与∠2互为余角．【题目详解】如图，点A、O、B共线．

∵EO⊥OD，

∴∠EOD=90°．

∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．

又∵∠1=38°，

∴∠2=52°．

故选：C．【题目点拨】考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．3、D【解题分析】

根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则，即可得到答案．【题目详解】∵不是同类二次根式，不能合并，∴A错误；∵，∴B错误；∵，∴C错误；∵；∴D正确．故选D.【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算法则，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则，是解题的关键．4、A【解题分析】

根据立方根的定义即可解决问题．【题目详解】解：﹣的立方根是﹣．故选A．【题目点拨】本题考查立方根的定义，记住1～10的数的立方，可以帮助我们解决类似的立方根的题目，属于中考常考题型．5、D【解题分析】

根据不等于0的数的零次幂也为1，可判断①；根据多项式的乘法可判断②；根据完全平方公式的变形，可判断③；根据同底数幂的除法逆用即可判断④．【题目详解】解：①当时，，此时．错误；②运算结果不含有项，，正确③，．错误；④，即，．．即，，正确正确的是②④故选：D【题目点拨】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，解题的关键是掌握整式的运算发则．6、B【解题分析】试题分析：减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数.2340÷180+2=1515－1=14考点：多边形的内角和定理7、A【解题分析】

利用二元一次方程的定义判断即可．【题目详解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x6，（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x6，x﹣y2=0不是二元一次方程，（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的个数是1个．故选A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．8、A【解题分析】根据解集的数轴表示，可知不等式组的解集为x＞3.故选A点睛：此题主要考查了不等式解集的数轴表示，利用数轴上解集的表示，取公共部分即可，注意实心点和虚心点表示的不同意义.9、A【解题分析】

分别分析各个一次函数图象的位置.【题目详解】A.，图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小;B.,图象经过第一、二、三象限；C.，图象经过第一、二、四象限；D.，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A符合要求.故选A【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.10、D【解题分析】

把a和b的值逐项代入①×a+②×b验证，即可求出答案.【题目详解】A.把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合题意；B.把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合题意；C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合题意；D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合题意；故选D.【题目点拨】本题考查了加减法解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(1009，1)【解题分析】

根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【题目详解】观察图形可知：A2(1，1)，A6(3，1)，A10(5，1)，A15(7，1)，…，∴A4n+2(1+2n，1)(n为自然数)．∵2018＝504×4+2，∴n＝504，∵1+2×504＝1009，∴A2018(1009，1)．故答案为：(1009，1)．【题目点拨】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+2(1+2n，1)（n为自然数）”是解题的关键．12、轴【解题分析】

两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【题目详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.13、a2•a3；a1．【解题分析】

根据同底数幂的乘法法则解答．【题目详解】a2•a3=a1，故答案为：a2•a3；a1．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14、1【解题分析】

根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．【题目详解】==1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题．15、B1【解题分析】根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B1”成轴对称，则该汽车的号码是B1．故答案是：B1.16、（2，﹣3）【解题分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【题目详解】解:∵点P在第四象限,到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,

∴点P的横坐标为2,纵坐标为-3,

∴点P的坐标为（2，﹣3）.

故答案为:（2，﹣3）.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）答案见解析；（3）证明见解析.【解题分析】

（1）通过化简即可证得；（2）根据四个全等的直角三角形的面积＋阴影部分小正方形的面积＝大正方形的面积，代入数值，即可证明；（3）作辅助线，构建矩形，根据矩形的面积可得结论．【题目详解】解答：证明：（1）∵大正方形面积表示为S＝，又可表示为S＝4×，∴4×=．∴，∴，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．故答案为：；（2）证明：由图得，大正方形面积＝×ab×4＋＝（a＋b）×（a＋b），整理得，，即；（3）如图，过A作AF⊥AB，过E作EF⊥AF于F，交BC的延长线于D，则四边形ABDF是矩形，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝c，∠ACE＝90°＝∠ACB＋∠ECD，∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD＝AB＝b，DE＝BC＝a，S矩形ABDF＝b（a＋b）＝2×，∴．【题目点拨】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．18、(1)（2，3）（2）见解析;（3）5;（4）(0,5)或（0，-5）或（，0）或（-，0）【解题分析】

直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案；利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；利用三角形面积求法得出答案；利用已知的面积得出P点位置即可．【题目详解】如图所示：点C的坐标为：；故答案为；∵点F的坐标为（7，-4）对应点为点C∴三角形ABC向右平移5个单位，向下平移7个单位如图所示：即为所求；；存在，当点P在x轴上时，OP3=5∴OP=∴P点的坐标为：或当点P在y轴上时，OP2=5；∴OP=5∴P点的坐标为：或综上所述P点的坐标为：或或或．【题目点拨】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点是解题关键．19、70、、200；补图见解析；；人．【解题分析】

由的频数及其频率可得总数a的值，再根据“频率频数总数”可得m、n的值；根据所求结果即可补全图形；根据中位数的定义求解可得；用总人数乘以样本中分数段人数所占比例可得．【题目详解】总人数，则、，故答案为70、、200；补全频数直方图如下：因为在共200个数据中，中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据均落在的分数段，所以中位数落在的分数段，故答案为．估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有人．【题目点拨】本题考查读频数率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体．20、（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解题分析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.21