2024届内蒙古翁牛特旗数学七下期末学业质量监测试题含解析

2024届内蒙古翁牛特旗数学七下期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个矩形，则图中阴影部分的面积是()A．5B．25C．50D．以上都不对2．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M应是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy3．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④19的平方根是，其中正确的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1+∠4=5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D.下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②点D在AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④。其中正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列命题中，属于真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．同位角相等 D．在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c7．化简，得（）A． B． C． D．8．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．49．若,则下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．10．下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余：③如果，那么④个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知=1.8，若=180，则a=_____．12．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．13．已知每件A奖品价格相同，每件B奖品价格相同，老师要网购A,B两种奖品16件，若购买A奖品9件、B奖品7件，则微信钱包内的钱会差230元；若购买A奖品7件、B奖品9件，则微信钱包的钱会剩余230元，老师实际购买了A奖品1件，B奖品15件，则微信钱包内的钱会剩余__________元.14．点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．15．64的立方根是_______．16．如图，直线与直线分别与x轴交于点(－1，0)、(3，0)，则不等式的解集为_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值，其中a＝2019，b＝201818．（8分）解方程：.19．（8分）如图，在数轴上，点分别表示数1、.（1）求的取值范围；（2）试判断数轴上表示数的点落在“点的左边”、“线段上”还是“点的右边”？并说明理由.20．（8分）双峰县教育局要求各学校加强对学生的安全教育,全县各中小学校引起高度重视,小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计.他将统计结果分为三类,A:熟悉；B:了解较多；C:一般了解．图①和图②是他采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1)求小刚所在的班级共有多少名学生；(2)在条形图中,将表示“一般了解”的部分补充完整‘’(3)在扇形统计图中,计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数；(4)如果小刚所在年级共1000名同学,请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数.21．（8分）某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）该校响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少个B品牌足球？22．（10分）顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC是格点三角形．（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，直接写出AB与DE的位置关系；（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成和对称的格点三角形AFC，直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形．23．（10分）补充完成下列解题过程：如图，已知直线、被直线所截，且，，求的度数．解：与是对顶角（已知），（）（已知），得（等量代换）．_________（）．（已知），得（）．________（等量代换）．24．（12分）（1）解方程：＝﹣1（2）解方程组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】将左边正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，阴影部分的面积恰是一个正方形的面积．2、B【解题分析】

根据加数与和的关系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，对右边的式子化简即可．【题目详解】由题意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故选B．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．3、A【解题分析】分析:根据实数与数轴的对应关系，无理数的定义，立方根和平方根的意义分析解答即可.详解::A、实数和数轴上的点一一对应,故A错误;B、π不带根号，但π是无理数，故B错误;C、负数有一个负的立方根,故C错误;D、19的平方根是,故D错误;故选A.点睛:本题考查了实数的有关定义，熟练掌握实数与数轴的对应关系，无理数的定义，立方根和平方根的意义是解答本题的关键.4、A【解题分析】

根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【题目详解】解：由∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行，可得直线a与b平行，故A选项正确；

由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故B选项不正确；

由∠3=∠2，不能判定直线a与b平行，故C选项不正确；

由∠1+∠4=180°，不能判定直线a与b平行，故D选项不正确；

故选：A．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.5、D【解题分析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【题目详解】解：如图：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴点D在AB的中垂线上，故②正确；

∴∠ADC=60°，故③正确；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正确。故选：D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．6、D【解题分析】

试题解析：A.两个锐角的和是锐角，错误；B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误；C.同位角相等，错误；D.在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，正确.故选D.7、B【解题分析】

先通分再合并同类项，再利用除法法则变形，约分即可解答.【题目详解】原式===故选B【题目点拨】此题考查分式的化简，解题关键在于掌握运算法则.8、A【解题分析】分析：根据“立方根的定义”进行解答即可.详解：∵，∴8的立方根是2.故选A.点睛：知道“若，则叫做的立方根”是正确解答本题的关键.9、C【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【题目详解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本选项不符合题意；

C、∵a＜b，

∴当c＞0时，ac＜bc，

当c＜0时，ac＞bc，故本选项符合题意；

D、∵a＜b，

∴，故本选项不符合题意；

故选：C．【题目点拨】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解题的关键．10、B【解题分析】

写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【题目详解】解：①错误，为假命题；其逆命题为若a＞b，则|a|＞|b|，错误，为假命题；

②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；

③如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；

④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．

原命题和逆命题均是真命题的有1个，

故选：B．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、32400【解题分析】

根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得.【题目详解】，，则.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位.12、.【解题分析】

根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．【题目详解】观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于．

故答案为：【题目点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13、1610【解题分析】

设A奖品价格为x元/个，B奖品价格为y元/个，微信钱包金额为z元，根据题意可得9x+7y=z+230,7x+9y=z-230,从而得到8x+8y=z,x-y=230,从而得到结论.【题目详解】设A奖品价格为x元/个，B奖品价格为y元/个，微信钱包金额为z元，根据题意得：9x+7y=z+230①7x+9y=z-230②由①+②得：16x+16y=2z,即8x+8y=z,则微信钱包金额刚好可以买8个A产品和8个B产品，由①－②得：2x-2y=460,即x-y=230,则A的价格比B的价格多230元,∴x+15y=8x+8y-7(x-y)=z-7×230=z-1610,∴微信钱包内的钱会剩余1610元.【题目点拨】考查了方程组的应用，解题关键是求得微信钱包金额刚好可以买8个A产品和8个B产品和A的价格比B的价格多230元，再将x+15y变形成=8x+8y-7(x-y)的形式.14、5；6【解题分析】分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．详解：点M(−6,5)到x轴的距离是5，到y轴的距离是|−6|=6.故答案为5；6.点睛：本题考查了点的坐标.15、4.【解题分析】

根据立方根的定义即可求解.【题目详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【题目点拨】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.16、【解题分析】

根据得到两个不等式组，结合图象即可得出答案．【题目详解】∵∴或若，结合图象得∴不等式组无解；若，结合图象得∴不等式组的解集为；故答案为：．【题目点拨】本题主要考查一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，1.【解题分析】

根据分式的运算法即可求出答案.【题目详解】当a＝2019，b＝2018时，原式＝÷＝•＝＝1【题目点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型.18、.【解题分析】解分式方程去分母转化成一元一次方程，分式方程一定要检验19、（1）；（2）表示数的点在线段上.，理由见解析.【解题分析】

（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【题目详解】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得解得（2）由，得解得数轴上表示数的点在点的右边；作差，得由，得∴.数轴上表示数的点在点的左边.表示数的点在线段上.【题目点拨】此题考查数轴、不等式的性质，解题关键在于掌握不等式的性质及解不等式.20、（1）40人；（2）图形见解析；（3）108°；（4）大约有300人.【解题分析】

（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；

（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；

（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有1000×（1-50%-20%）=300人．【题目详解】解：（1）∵20÷50%=40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：；（3）360°×（1-50%-20%）=108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；（4）1000×（1-50%-20%）=300，所以全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有300人．【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．解题关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31个．【解题分析】试题分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．22、（1）△DEC即为所求见解析．AB∥DE，AB＝DE；（2）△ACF即为所求见解析．△BCF是等腰直角三角形．【解题分析】

（1）根据中心对称的性质画出图形即可判断．

（2）根据轴对称的性质画出图形即可判断．【题目详解】（1）△DEC即为所求．AB∥DE，AB＝DE．故答案为AB∥DE