2024届安徽省亳州市涡阳县王元中学数学七下期末经典模拟试题含解析

2024届安徽省亳州市涡阳县王元中学数学七下期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列选项中，是二元一次方程的是()A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x2．如果x的立方根是3，那么x的值为（）A．3 B．9 C． D．273．如图，长方形的边平行于轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇点的坐标是（）A． B． C． D．4．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对5．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．20° B．125° C．20°或125° D．35°或110°6．下列说法错误的是()A．的平方根是±2 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数7．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（），克拉为分，已知克拉克，则“分”用科学计数法表示正确的是（）A．克 B．克 C．克 D．克8．全班有54人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租用的大船，小船各有多少只（）A．6,4 B．3,7 C．7,3 D．4,69．不等式组的最小整数解是（）A．4 B．3 C．2 D．110．若关于x的不等式，整数解共有2个，则m的取值范围是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是_____．12．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是_____．13．如图，已知，，，记，则________.14．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为_______°．15．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____．16．如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是_______度。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）；（4）．18．（8分）图①和图②均为正方形网格，点A，B，C在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．19．（8分）如图，将长方形沿对角线翻折，点落在点处，交于点.（1）试说明：；（2）若，，，求图中阴影部分的面积.20．（8分）补充完成下列解题过程：如图，已知直线、被直线所截，且，，求的度数．解：与是对顶角（已知），（）（已知），得（等量代换）．_________（）．（已知），得（）．________（等量代换）．21．（8分）如图，在数轴上，点、分别表示数、.（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边22．（10分）解不等式23．（10分）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．24．（12分）如图(1)，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1, 0)，(3, 0)，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为________，点D的坐标为________，S四边形ABDC（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S（3）如图(2)，点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

A选项：项xy的次数是2次，故是错误的；B选项：只有一个未知数x，是一元一次方程，故是错误的；C选项：x－y＝1是二元一次方程，故是正确的；D选项：化简后为5y-3=0是一元一次方程，故是错误的；故选C.【题目点拨】二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2、D【解题分析】

根据立方根的定义求出即可．【题目详解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故选：D．【题目点拨】本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键．3、C【解题分析】

由坐标得到矩形的周长，得到第四次相遇时所走的总路程，求解第四次相遇的时间，再计算甲所走的路程可得相遇点的坐标．【题目详解】解：（个）单位，两个物体第次相遇，共走．相遇时间：（秒），甲所走的路程是（个）单位又（个）单位，（个）单位，故从逆时针走个单位，即为，故选C【题目点拨】本题考查的平面直角坐标系内点的运动与坐标的变化，掌握运动规律是解题关键．4、D【解题分析】

根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【题目详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．5、C【解题分析】

由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【题目详解】设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，若两角互补，则x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若两角相等，则x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故选C．【题目点拨】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．6、D【解题分析】

A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数和立方根的定义即可判定；D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．【题目详解】解：A、的平方根是±2，故选项说法正确；B、是无理数，故选项说法正确；C、=-3是有理数，故选项说法正确；D、不是分数，它是无理数，故选项说法错误．故选D．7、C【解题分析】

利用科学计数法即可解答.【题目详解】解：已知1克拉为100分，已知1克拉＝0.2克，则一分=0.01克拉=0.002克=2×10－3克，故选C.【题目点拨】本题考查科学计数法，掌握计算方法是解题关键.8、C【解题分析】

根据题干，设租大船x只，则小船就是10-x只，根据正好坐满54人，即可列出方程解决问题．【题目详解】设租大船x只，则小船就是10−x只，根据题意可得方程：6x+(10−x)×4=54，6x+40−4x=54，2x=14，x=7，10−7=3(只)，故大船7只，小船3只故选C.【题目点拨】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.9、B【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出最小的整数解【题目详解】解：由①得x≥1；由②得x＞2，

∴不等式组的解集为x＞2，

则最小整数解为3故选：B【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【解题分析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．【题目详解】解：，解得，解得．则不等式组的解集是．不等式组有2个整数解，整数解是2，1．则．故选B．【题目点拨】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0＜m＜1【解题分析】

根据第一象限内点的符号特征列不等式组求解即可.【题目详解】由题意得，，解之得0＜m＜1.故答案为0＜m＜1.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.12、若a2＞b2，则a＞b【解题分析】

把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．【题目详解】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．【题目点拨】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13、【解题分析】

连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，根据平行线性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°−（4x°＋4y°），求出∠AEC＝4（x°＋y°），∠AFC═3（x°＋y°），即可得出答案．【题目详解】证明：连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋4x°＋∠ACE＋4y°＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°−（4x°＋4y°），∠FAC＋∠FCA＝180°−（3x°＋3y°）∴∠AEC＝180°−（∠CAE＋∠ACE）＝180°−[180°−（4x°＋4y°）]＝4x°＋4y°＝4（x°＋y°），∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）＝180°−[180°−（3x°＋3y°）]＝3x°＋3y°＝3（x°＋y°），∴∠AFC＝∠AEC．即.【题目点拨】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．14、60【解题分析】

如图，根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3即可得答案．【题目详解】如图，∵∠1=30°，∴∠3=180°-90°-30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故答案为60【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．15、1【解题分析】试题分析：由题意把代入方程即可得到关于的方程，再解出即可.由题意得，解得.考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.16、64°【解题分析】

根据三角形的外角定理即可求解.【题目详解】∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D，又∵折叠，∴∠B=∠D，∴∠1=2∠B+∠2故∠1-∠2=2∠B=64°.【题目点拨】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键是熟知外角定理.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（a-b）（x-y）；（2）（x+1）2（x-1）2；（3）；（4）【解题分析】

（1）提取公因式法分解因式即可求解；（2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可求解；（3）先通分，再计算减法即可求解；（4）先通分计算小括号里面的减法，再计算括号外面的除法即可求解．【题目详解】：（1）a（x-y）+b（y-x）=a（x-y）-b（x-y）=（a-b）（x-y）；（2）（x2+1）2-4x2=（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）2（x-1）2；（3）；（4）．【题目点拨】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用和分式的混合运算，解答的关键是熟练掌握其公式和运算法则．18、见解析.【解题分析】

(1)图①中以AC为对称轴作图即可，图②中以线段AC的中垂线为对称轴作图即可；(2)图①中四边形面积为两倍的△ABC的面积，图②中四边形为梯形.【题目详解】解：（1）如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；（2）如图①，四边形ABCD的面积为：2×4=8；如图②，四边形ABDC的面积为：×2×（2+4）=1．【题目点拨】本题考察了轴对称中理解和作图的能力.19、（1）详见解析；（2）10【解题分析】

（1）根据矩形和折叠的性质可得，即可求解；（2）根据全等三角形的性质可得，再求出AD,CD,根据三角形的面积公式求解即可.【题目详解】解：（1）∵四边形是长方形，∴，，∵将长方形沿对角线翻折，点落在点处，∴，，∴，，在与中，∴；（2）根据（1）得：，∴∵，，∴，∴阴影部分的面积∴阴影部分的面积10【题目点拨】本题考查的是矩形，熟练掌握全等三角形和折叠的性质是解题的关键.20、对顶角相等；；等式性质；两直线平行，内错角相等；【解题分析】

直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案．【题目详解】∵∠1与∠2是对顶角（已知），∴∠1=∠2（对顶角相等）.∵∠1+∠2=100°（已知），∴2∠1=100°（等量代换），∴∠1=50°，∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠3=50°（等量代换）．故答案为：对顶角相等；50°；两直线平行，内错角相等；50°．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．21、（1）.（2）B.【解题分析】分析：(1)根据点B在点A的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得.解得.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.22、﹣2＜x≤1．【解题分析】

试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.2