河北省廊坊市5月份2024届数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

河北省廊坊市5月份2024届数学七年级第二学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°2．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（-2，1），则点B应表示为（）A．（-2，0） B．（0，-2） C．（1，-1） D．（-1，1）3．如果点P（-2,4）向右平移3个单位后，再向下平移5个单位，那和新点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（）A．12 B．13 C．14 D．155．9的平方根是()A．3 B． C． D．6．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．47．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α8．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．9．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A． B． C． D．10．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b11．一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在()A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间12．不等式2（x﹣1）≤7﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，把一块含的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠＝________度．14．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOB=44°，则∠COE=_____.15．如图，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝_____°.16．如图，直线AB、CD相交于E，在∠CEB的角平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=mo时，∠F的度数是_______．17．计算的结果是__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若点P（x，y）的坐标满足方程组（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）．19．（5分）如图，AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，且分别与FB，AD相交于点G，H，已知∠B=40°，∠D=50°，求∠C的度数．20．（8分）．21．（10分）先化简，再求值:，其中.22．（10分）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线.(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C-∠B之间的数量关系，并加以证明.23．（12分）在汶川地震十周年纪念日，某教育集团进行了主题捐书活动，同学们热情高涨，仅仅五天就捐赠图书m万册，其中m与互为倒数．此时教育集团决定把所捐图书分批次运往市区周边的“希望学校”，而捐书活动将再持续一周．下表为活动结束前一周所捐图书存量的增减变化情况（单位：万册）：（1）m的值为．（2）求活动结束时，该教育集团所捐图书存量为多少万册；（3）活动结束后，该教育集团决定在6天内把所捐图书全部运往“希望学校”，现有A、B两个运输公司，B运输公司每天的运输数量是A运输公司的1.5倍，学校首先聘请A运输公司进行运输，工作两天后，由于某些原因，A运输公司每天运输的数量比原来降低了25%，学校决定又聘请B运输公司加入，与A运输公司共同运输，恰好按时完成任务，求A运输公司每天运输多少万册图书？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

由直尺对边平行，得到一对内错角相等，即，根据等腰直角三角形的性质得到，根据的度数即可确定出的度数.【题目详解】直尺对边平行，，，.故选：.【题目点拨】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.2、B【解题分析】试题分析：如图，点B表示为（0，-2）．故选B．考点：坐标确定位置．3、D【解题分析】

让横坐标加3，纵坐标减5可得到新点的坐标，根据横纵坐标的符号可得相应的象限．【题目详解】新点的横坐标为-2+3=1，纵坐标为4-5=-1，∴新点在第四象限．故选：D．【题目点拨】本题考查点的平移问题；用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，左减右加；上下平移改变点的纵坐标，上加下减．4、B【解题分析】

当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少1，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加1．【题目详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-1=-2；A2表示的数为-2+6=4；A1表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+1=10，A7表示的数为-8-1=-11，A8表示的数为10+1=11，A9表示的数为-11-1=-14，A10表示的数为11+1=16，A11表示的数为-14-1=-17，A12表示的数为16+1=19，A11表示的数为-17-1=-2．所以点An与原点的距离不小于2，那么n的最小值是11．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．5、C【解题分析】

根据平方根的定义可得．【题目详解】解：∵，∴9的平方根是，故答案为：C【题目点拨】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解题的关键．6、A【解题分析】分析：根据“立方根的定义”进行解答即可.详解：∵，∴8的立方根是2.故选A.点睛：知道“若，则叫做的立方根”是正确解答本题的关键.7、C【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．8、C【解题分析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【题目详解】A、原式=，故本选项错误；

B、原式=x-1，故本选项错误；

C、是最简分式，故本选项正确；

D、原式=，故本选项错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．9、B【解题分析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故选B.点睛：本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键．10、C【解题分析】A.若ac＞bc，则a＞b，当c≤0时不确定，所以原变形错误；B.若a＞b，则am2＞bm2，当m²=0时，am2=bm2，所以原变形错误；C.若ac2＞bc2，则a＞b，ac2＞bc2得c²＞0，所以原变形正确；D.若a＞0，b＞0，且，则a＜b，原变形错误，故选C.11、A【解题分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．解：设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜13，所以4＜＜1．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．12、D【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【题目详解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2（x-1）≤7-x的非负整数解为0，1，2，3，

故选D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

三角板中∠B＝90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度数．【题目详解】如图：∵在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠＝360°−∠A−∠B−∠ACD＝360°−60°−90°−90°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度数．14、134°【解题分析】

先根据对顶角相等得到∠AOC的度数，再求出∠COE即可.【题目详解】∵∠DOB=44°，直线AB，CD交于点O，∴∠AOC=∠DOB=44°，∵OE⊥AB∴∠COE=∠AOE+∠AOC=134°故填：134°.【题目点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角相等.15、130【解题分析】

如图所示：∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，

∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠1．

∵∠1=50°，∴∠4=50°．

则∠AHG=180°-50°=130°．故答案是：130°．16、90°﹣m【解题分析】

由对顶角求得∠AEC=m°，由角平分线的定义求得∠2=90°-m，根据平行线的性质即可求得结果．【题目详解】∵∠3=m°，∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=90°-m，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=90°-m，故答案为：90°-m．【题目点拨】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．17、【解题分析】

直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【题目详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式==【题目点拨】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）P（2m﹣6，m﹣n）；（2）5＜n≤6;（3）或或或.【解题分析】

（1）把m、n当作已知条件，求出x、y的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．（3）根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值作答．【题目详解】解：（1）∵解方程组得：，∴P（2m﹣6，m﹣n）；（2）∵点P在第四象限，且符合要求的整数只有两个，由，得3＜m＜n∴5＜n≤6（3）∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4∴|m﹣n|＝5，|2m﹣6|＝4解得：或或或【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组．19、45°．【解题分析】

由三角形内角和定理得出∠1-∠3=∠C-∠B，同理，∠2-∠4=∠D-∠C，由角平分线定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠C-∠B=∠D-∠C，即可得出∠C的度数．【题目详解】∵∠B+∠1+∠AGB=180°，∠C+∠3+∠CGF=108°，∠AGB=∠CGF∴∠B+∠1=∠C+∠3，∴∠1﹣∠3=∠C﹣∠B，同理可得：∠2﹣∠4=∠D﹣∠C．∵AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠C﹣∠B=∠D﹣∠C，∴∠C(∠B+∠D)×(40°+50°)=45°．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角相等以及角平分线定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20、-x+1【解题分析】

运用多项式乘多项式、多项式除单项式的法则和按运算顺序依次计算即可.【题目详解】．【题目点拨】考查了多项式乘多项式、多项式除单项式的法则，解题关键是熟记并运用其运算法则(①多项式乘以多项式的法则：用一个多项式里的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项,再把所得的积相加;②多项式除以单项式:先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加).21、；.【解题分析】

直接利用分式的加减运算法则化简，然后代入求值，进而得出答案．【题目详解】解:原式；当x=5时，原式=.【题目点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．22、（1）5°；（2）∠DAE=(∠C-∠B).证明见解析。【解题分析】

（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=70°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAD=∠CAB=35°，∠AEC=90°，则∠CAE=90°-∠C=30°，然后利用∠DAE=∠CAD-∠CAE计算即可．（2）根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以得到∠DAE与∠C-∠B的关系．【题目详解】(1)在△ABC中,∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-50°-60°=70°.∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=35°.又∵AE是BC上的高,∴∠AEC=90°.在△CAE中,∠CAE=90°-∠C=90°-60°=30°,∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=35°-30°=5°.（2）∠DAE=(∠C-∠B).证