2024届河北省唐山市二中学数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届河北省唐山市二中学数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A． B． C． D．2．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x4．下列说法不正确的是A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根C．的平方根 D．的立方根5．如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点.在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB=30°，∠ABD=9°）按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA=（）A．15° B．20° C．25 D．30°6．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A． B． C． D．8．假期的某一天，学生小华的作息时间统计如图，统计图提供了4条信息，其中不正确的信息是（）A．表示小华学习时间的扇形的圆心角是15°B．小华在一天中三分之一时间安排活动C．小华的学习时间再增加1小时就与做家务的时间相等D．小华的睡觉时间已超过9小时9．下列事件中是必然事件的是（）A．两直线被第三条直线所截，同位角相等B．等腰直角三角形的锐角等于45°C．相等的角是对顶角D．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°10．如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知，，，若的平分线BE经过点D，则的度数A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若x＝1，y＝2是方程组的解，则有序实数对(a，b)＝___．12．已知三角形两边的长分别为、，且该三角形的周长为奇数，则第三边的长为____________13．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．14．如图，已知直线、相交于点，，如果，那么的度数是______°．15．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)16．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，.（1）求证：；（2），，求∠DEC的度数.18．（8分）如果，那么规定．例如：如果，那么根据规定，______，记，，，若，求值．19．（8分）已知，，求的值.解：根据算术平方根的定义，由，得，所以①……第一步根据立方根的定义，由，得②……第二步由①②解得……第三步把代入中，得……第四步（1）以上解题过程存在错误，请指出错在哪些步骤，并说明错误的原因；（2）把正确解答过程写出来.20．（8分）先化简，再从-2，0，1，2，3中选择一个合理的数作为代入求值.21．（8分）如图，点在直线的同侧，过作，垂足为，延长至，使得，连接交直线于点．（1）求证：（2）在直线上任意一点（除点外），求证：22．（10分）如图，相交于点，．那么与相等吗？请说明理由．23．（10分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘(等分成8份)，游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；(2)转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；(3)转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．24．（12分）“品中华诗词，寻文化自信”．某校组织全校1000名学生举办了第二届“中华诗词大赛”的初赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩（分）人数百分比820%1630%410%频数分布直方图请观察图表，解答下列问题：（1）表中__________，__________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．【题目详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.故选C.【题目点拨】此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.2、A【解题分析】解不等式组得：2<x⩽a，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5⩽a<6.故选A.3、C【解题分析】

把x看做已知数求解即可.【题目详解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故选C.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．将x看做已知数求出y即可．4、C【解题分析】

根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可.【题目详解】A.4是16的算术平方根，说法正确；B.是的一个平方根，说法正确；C.的平方根，本选项错误；D.的立方根，说法正确.故选：C【题目点拨】本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意义.5、D【解题分析】

延长BA交直线EC于F，根据∠BAD=∠DAC=60°，得到∠FAC=60°，再根据∠AFC=90°进行求解.【题目详解】如图，延长BA交直线EC于F，∵∠BAD=90°-∠BDA=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=60°，∴∠FAC=60°，又AB⊥BD,EC∥BD∴∠AFC=90°，∴∠ECA=90°-∠FAC=30°，故选D.【题目点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余.6、D【解题分析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7、A【解题分析】

根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．【题目详解】解；由数轴上表示的不等式组的解集，x＜2，x≥-1，故选：A．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意不等式组的解集不包括2点，包括-1点．8、D【解题分析】

仔细读图，从中获取信息，然后逐项计算分析即可.某部分的圆心角=该部分占总体的百分比×360°，某部分的百分比=该部分所占的圆心角与360°的百分比.【题目详解】A.表示小华学习时间的扇形的圆心角是360°-135°-120°-30°-60°=15°，故正确；B.小华在一天中安排活动的时间占，故正确；C.小华的学习时间再增加1小时为：小时，做家务的时间为小时，故正确；D.小华的睡觉时间是小时，故不正确；故选D.【题目点拨】本题考查了扇形统计图的有关知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9、B【解题分析】

必然事件就是在一定条件下一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，根据定义即可解决．【题目详解】解：A、两直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件，不符合题意；B、等腰直角三角形的锐角等于45°是必然事件，符合题意；C、相等的角是对顶角是随机事件，不符合题意；D、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°是随机事件，不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查了必然事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能会发生，也可能不发生．10、B【解题分析】

首先证明，求出即可解决问题．【题目详解】解：，，，，，平分，，故选：B．【题目点拨】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（1，5）【解题分析】

把x=1，y=2代入方程组求出a、b，即可得到有序实数对（a，b）.【题目详解】解：根据题意得解得：a=1，b=5，∴有序实数对（a，b）为（1，5）.故答案为：（1，5）.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组两个方程的未知数的值叫做二元一次方程组的解.12、5或1【解题分析】

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于4而小于2，又根据周长为奇数得到第三边是奇数，则只有5和1．【题目详解】解：第三边x的范围是：4＜x＜2．∵该三角形的周长为奇数，∴第三边长是奇数，∴第三边是5或1．故答案为：5或1．【题目点拨】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．13、﹣2（答案不唯一）【解题分析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分别代入可知，只有x=﹣2，1时为整数．∴使为整数的x的值是﹣2或1（填写一个即可）．14、105【解题分析】

先根据对顶角相等得到再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解.【题目详解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵（对顶角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案为：105.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.15、①③④⑤．【解题分析】

直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【题目详解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为①③④⑤．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．16、30°【解题分析】

分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．【题目详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）110°.【解题分析】

（1）根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；

（2）根据三角形的外角性质得，可求出，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【题目详解】（1）∵CD是△ABC的角平分线，∴∵∴∴（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠BDC是△ADC的外角∴∴∴∴.故答案为（1）证明见解析；（2）110°.【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，三角形的外角性质，准确识别图形是解题的关键．18、（1）0，-2；（2）1【解题分析】

（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a=6，3b=7，3c=x，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【题目详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，）=-2，故答案为：0；-2；（2）∵（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，∴3a=6，3b=7，3c=x，又∵a+b=c，∴3a×3b=3c，即x=6×7=1．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．19、（1）错误在第一步和第四步，理由见解析；（2）当时，无解当时，【解题分析】

（1）根据算术平方根的定义可知错误步骤及原因；（2）可由算术平方根和立方根的定义求出x,y的值代入求解即可，其中x的值有两个.【题目详解】解：（1）错误在第一步和第四步第一步错误原因：∵1的平方根是，∴第四步错误原因：当时，无解（2）解：根据算术平方根的定义，由，得，所以，根据立方根的定义，由，得，，解得，解得∴当时，无解当时，【题目点拨】本题考查了平方根和立方根，正确理解平方根和立方根的定义和性质是解题的关键.20、,.【解题分析】

先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从-2，0，1，2，3中选择一个是所给分式有意义的数代入计算即可.【题目详解】原式====，当x=1时，原式=.【题目点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．此题也得考查了分式有意义的条件.21、（1）见解析；（2）见解析．【解题分析】

（1）由HL可证，可得，由对顶角的性质可得结论；

（2）由线段的垂直平分线的性质可得，，由三角形的三边关系可得结论．【题目详解】（1），在和中（2）在上取一点，连接，，在中，【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，熟练运用全等三角形的判定是本题